高中数学 1.2.1 第2课时课时排列(二)课件 新人教A版选修23.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 选修2 3 计数原理 第一章 1 2排列与组合 第一章 1 2 1排列第2课时排列 二 明确问题的限制条件 能够解决含有特殊元素 或特殊位置 的排列问题 会用间接法求解有限制条件的排列问题 重点 有限制条件的排列问题解题思路 难点 定元素与定位置分析的方法 温故知新回顾复习排列的定义 排列数公式 排列数的性质 m 1 m m 1 m 思维导航2 日常生活和生产中 我们经常会遇到某元素在 或不在 某位置 某位置排 或不排 某元素 某些元素必须相邻 或不能相邻 等问题 这类问题解决时着眼点在哪里 有限制条件的排列问题 新知导学2 直接法 以元素为考察对象 先满足 元素的要求 再考虑 元素 又称为元素分析法 或以位置为考察对象 先满足 位置的要求 再考虑 位置 又称位置分析法 3 间接法 先不考虑附加条件 计算出总排列数 再减去 的排列数 4 相邻元素 法 相离问题 法 定元 定位 法 至多 至少 法 定序元素 法 特殊 一般 特殊 一般 不合要求 捆绑 插空 优先排 间接 最后排 牛刀小试1 3名男生和3名女生排成一排 男生不相邻的排法有 a 144b 90c 260d 120 答案 a 2 5名同学排成一排 其中甲 乙 丙三人必须排在一起的不同排法有 a 70b 72c 36d 12 答案 c 3 用数字0 1 2 3 4 5可以组成没有重复数字 并且比20000大的五位偶数共有 a 288个b 240个c 144个d 126个 答案 b 4 有七名同学站成一排照毕业照 其中甲必须站在中间 并且乙 丙两位同学要站在一起 则不同的站法有 答案 192种 5 2013 河南安阳中学高二期末 7名师生站成一排照相留念 其中老师1人 男生4人 女生2人 在下列情况下 各有不同站法多少种 1 两名女生必须相邻而站 2 4名男生互不相邻 3 若4名男生身高都不等 按从高到低的一种顺序站 4 老师不站中间 女生不站两端 元素相邻问题 答案 c 方法规律总结 1 解排列应用题的基本思路实际问题 排列问题 求排列数 解决实际问题 通过审题 找出问题中的元素是什么 是否与顺序有关 有无特殊限制条件 特殊位置 特殊元素 2 相邻元素捆绑法 如果所给问题中要求某n个元素必须相邻 可将这n个元素先排好 然后将其整体看作一个元素参与排列 2013 陕西宝鸡中学高二期末 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照 要求排成一排 2位老人相邻但不排在两端 不同的排法共有 a 1440种b 960种c 720种d 480种 答案 b 元素不相邻问题 方法规律总结 相离问题插空法 不相邻问题是指要求某些元素不能相邻 由其它元素将它隔开 此类问题可以先将其它元素排好 再将所指定的不相邻的元素插入到它们的空隙及两端位置 故称 插空法 4名男生和4名女生站成一排 男生不相邻的站法有 种 女生不相邻的站法有 种 男 女生相间的站法有 种 可不必计算出数值 答案 2880 2880 1152 点评 相间问题是相离问题的特殊情形 它要求元素个数相同或仅差一个 定位定元问题 分析 1 甲是特殊元素 其余学生站法不受限制 故可先将甲排好 再排其他人 2 同 1 的分析 甲 乙是特殊元素可先在两端排好甲 乙 有a种排法 再排其他人 3 直接排时 可按甲的站位分类 甲在最右端和甲不在两端 也可按乙的站位分类 用间接法求时 7人全排列后减去甲在左端的和乙在右端的 两种情形一样多 再加上甲在左端且乙在右端的情形 两次都减去了 方法规律总结 有限制条件的排列问题有限制条件的排列问题常用的方法有 直接法 和 间接法 1 至多 至少间接法当问题的正面分类较多或计算较复杂 而问题的反面分类较少或计算更简便时往往使用 间接法 含 至多 至少 类词语的排列 组合 问题 是需要分类问题 常用间接法 即排除法 解答 这时可以先不考虑特殊元素 位置 而列出所有元素的全排列数 从中再减去不满足特殊元素 位置 要求的排列数 即排除法 2 定元 定位优先排 在有限制条件的排列问题中 有时限定某元素必须排在某位置 某元素不能排在某位置 有时限定某位置只能排 或不能排 某元素 这种特殊元素 位置 解题时要优先考虑 元素分析法 即以元素为主 优先考虑特殊元素 再考虑其他元素 先特殊后一般 位置分析法 即以位置为主 优先考虑特殊位置 再考虑其他位置 先分类后分步 2015年某城运会火炬接力传递路线共分6段 传递活动分别由6名火炬手完成 如果第一棒火炬手只能从甲 乙 丙三人中产生 最后一棒火炬手只能从甲 乙两人中产生 则不同的传递方案共有多少种 某些元素顺序确定的排列问题 答案 120 方法规律总结 对于某些元素顺序一定的定序问题 解题时可先按这些元素没有 定序 的限制条件求解 再除以定序元素个数m的全排列数m 因为这m个位置排入这m个元素时共有m 种不同排法 其中只有一种是符合规定顺序的 在多个限制条件中探寻解题突破口 解题思路探究 第一步 审题 审条件发掘解题信息 给出6个数字排整数 应特别关注 有无0 数字0不能排首位 数字可否重复 本题要求数字不能重复 排的数字位数 特殊限制条件 如奇偶性 某数的倍数 某位置必须 或不能 排某数 比某数大 或小 的数等 审结论 明确解题方向 1 排六位奇数 六个数字全用上 个位数字必须为奇数 首位不能为0是解决问题的主要着眼点 2 能被5整除的四位数 主要矛盾仍是个位和首位 个位只能是0或5 故需按个位数字分类 3 比210345大的六位数 应从首位开始 依次退位考虑 第二步 建联系 确定解题步骤 由条