高中数学 23 2.3 第1课时离散型随机变量的数学期望课件 新人教B版选修23.ppt

路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 选修2 3 成才之路 数学 概率 第二章 2 3随机变量的数字特征第1课时离散型随机变量的数学期望 第二章 某书店订购一新版图书 根据以往经验预测 这种新书的销售量为40 100 120本的概率分别为0 2 0 7 0 1 这种书每本的进价为6元 销售价为8元 如果售不出去 以后处理剩余书每本为5元 为盈得最大利润 书店应订购多少本新书 1 知识与技能通过实例 理解离散型随机变量的均值的概念 能计算简单离散型随机变量的均值 并解决一些实际问题 2 过程与方法通过实例探究概念的过程 体会由具体到抽象的数学探究方法 通过问题的解决过程 学会求离散型随机变量的均值的方法 3 情感态度与价值观通过本节内容的学习 进一步感受数学的应用价值 提高数学应用意识 本节重点 离散型随机变量的均值概念及计算 本节难点 求离散型随机变量的均值 1 离散型随机变量x的期望一般地 设一个离散型随机变量x所有可能取的值是x1 x2 xn 这些值对应的概率是p1 p2 pn 则称e x 为这个离散型随机变量的均值或数学期望 简称期望 它刻画了这个离散型随机变量取值的 x1p1 x2p2 xipi xnpn 平均水平 2 两点分布 二项分布的均值 1 若x服从参数为p的两点分布 则e x 2 若x b n p 则e x 3 若x服从参数为n m n的超几何分布 则e x 3 若x是随机变量 则e ax b p np ae x b 数学期望的求法 说明 求离散型随机变量x的数学期望步骤 1 理解x的实际意义 并写出x的全部取值 2 求出x的每个值的概率 3 写出x的分布列 有时也可省略 4 利用定义公式e x x1p1 x2p2 xnpn 求出数学期望 其中第1 2步是解答此类题目的关键 两点分布的期望 解析 x的分布列为 p x 1 0 7 p x 0 0 3 e x 1 0 7 0 0 3 0 7 说明 明确了是两点分布后只要找出成功概率即可 二项分布的期望 解析 设击中目标的次数为 依题意 b 6 0 8 所以e 6 0 8 4 8 即击中目标次数的期望是4 8次 说明 确定分布列的类型非常重要 其中二项分布对应独立重复试验 这一点是我们判断一个分布列是否为二项分布的标准 离散型随机变量的均值的性质 分析 利用离散型随机变量的均值概念与性质解题 说明 求期望的关键是求出分布列 只要随机变量的分布列求出 就可以套用期望的公式求解 对于ax b型随机变量的期望 可以利用期望的性质求解 当然也可以先求出ax b的分布列 再用定义求解 设离散型随机变量x的分布列为求 1 2x 1的分布列 2 x 1 的分布列 解析 由分布列的性质知 0 2 0 1 0 1 0 3 m 1 m 0 3 首先列表为 错解 e 3 2 3e 9 辨析 e a b ae b 正解 e 3 2 3e 2 9 2 11 2 因为e ax b ae x b 所以随机变量x的线性函数y ax b的期望等于随机变量x的期望的线性函数 此式有如下几种特殊形式 当b 0时 e ax ae x 此式表明常量与随同变量乘积的