2019_2020学年高中数学第二章随机变量及其分布2.3.1离散型随机变量的均值练习（含解析）新人教A版.docx

2.3.1 离散型随机变量的均值A基础达标1已知B(n，)，B(n，)，且E()15，则E()等于()A5B10C15 D20解析：选B因为E()n15，所以n30，所以B(30，)，所以E()3010.2设的分布列为1234P又设25，则E()等于()A BC D解析：选DE()1234，E()E(25)2E()525.3口袋中有编号分别为1、2、3的三个大小和形状相同的小球，从中任取2个，则取出的球的最大编号X的均值为()A BC2 D解析：选DX的可能取值为2，3.P(X2)，P(X3).所以E(X)232.4某人进行一项试验，若试验成功，则停止试验，若试验失败，再重新试验一次，若试验3次均失败，则放弃试验若此人每次试验成功的概率为，则此人试验次数的均值是()A BC D解析：选B试验次数的可能取值为1，2，3，则P(1)，P(2)，P(3)().所以的分布列为123P所以E()123.5甲、乙两名射手一次射击得分(分别用X1，X2表示)的分布列如下：甲得分：X1123P0.40.10.5乙得分：X2123P0.10.60.3则甲、乙两人的射击技术是()A甲更好 B乙更好C甲、乙一样好 D不可比较解析：选B因为E(X1)10.420.130.52.1，E(X2)10.120.630.32.2，所以E(X2)E(X1)，故乙更好些6一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目X的数学期望为_解析：X的可能取值为3，2，1，0，P(X3)0.6；P(X2)0.40.60.24；P(X1)0.420.60.096；P(X0)0.430.064.所以E(X)30.620.2410.09600.0642.376.答案：2.3767两封信随机投入A，B，C三个空邮箱，则A邮箱的信件数X的数学期望E(X)_解析：两封信随机投入A，B，C三个空邮箱，共有329(种)情况则投入A邮箱的信件数X的概率P(X2)，P(X1)，所以P(X0)1P(X2)P(X1).所以离散型随机变量X的分布列为X012P所以E(X)012.答案：8某次考试中，第一大题由12个选择题组成，每题选对得5分，不选或错选得0分小王选对每题的概率为0.8，则其第一大题得分的均值为_解析：设小王选对的个数为X，得分为Y5X，则XB(12，0.8)，E(X)np120.89.6，E(Y)E(5X)5E(X)59.648.答案：489盒子中装有5节同品牌的五号电池，其中混有2节废电池，现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止求：(1)抽取次数X的分布列；(2)平均抽取多少次可取到好电池解：(1)由题意知，X取值为1，2，3.P(X1)；P(X2)；P(X3).所以X的分布列为X123P(2)E(X)1231.5，即平均抽取1.5次可取到好电池10某小组共10人，利用假期参加义工活动已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望解：(1)由已知，有P(A).所以事件A发生的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为0，1，2.P(X0)，P(X1)，P(X2).所以随机变量X的分布列为X012P数学期望为E(X)0121.B能力提升11(2019厦门高二检测)已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴在y轴的左侧，其中a，b，c3，2，1，0，1，2，3，在这些抛物线中，记随机变量X“|ab|的取值”，则X的均值E(X)为_解析：对称轴在y轴的左侧(a与b同号)的抛物线有2CCC126条，X可取的值有0，1，2，P(X0)，P(X1)，P(X2)，故E(X).答案：12(2019开封高二检测)某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的记X为该毕业生得到面试的公司个数，若P(X0)，则随机变量X的均值E(X)_.解析：因为P(X0)(1p)2，所以p.随机变量X的可能取值为0，1，2，3，因此P(X0)，P(X1)()22()2，P(X2)()22()2，P(X3)()2，因此E(X)0123.答案：13某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困救援队从入口进入后，有L1，L2两条巷道通往作业区(如图)L1巷道有A1，A2，A3三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是；L2巷道有B1，B2两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为，.(1)求L1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；(2)若L2巷道堵塞点的个数为X，求X的分布列及数学期望E(X)，并请你按照“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线”的标准，帮助救援队选择一条抢险路线，同时说明理由解：(1)设“L1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞”为事件A，则P(A)CC.(2)根据题意，知X的可能取值为0，1，2.P(X0)，P(X1)，P(X2).所以随机变量X的分布列为X012PE(X)012.法一：设L1巷道中堵塞点个数为Y，则Y的可能取值为0，1，2，3.P(Y0)C，P(Y1)C，P(Y2)C，P(Y3)C.所以随机变量Y