高中数学 2.6 距离的计算课件 北师大版选修21.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修2 1 空间向量与立体几何 第二章 2 6距离的计算 第二章 1 理解空间中两点 点与直线 点与平面 平行直线 直线与平面 两平行平面的距离概念 掌握用向量方法求长度问题及距离问题 除两点间的距离外 其他距离都是垂线段或公垂线段的长 2 掌握求点到平面的距离有三种方法 直接法 体积变换法 向量法 本节重点 点到直线距离 点到面的距离 本节难点 将线面距和面面距转化为点面距 1 点到直线的距离因为直线和直线外一点确定一个平面 所以空间点到直线的距离问题就是空间某一平面内点到直线的距离问题 如图 设l是过点p平行于向量s的直线 a是直线l外一定点 3 直线到平面的距离和平面到平面的距离 1 直线到平面的距离当直线与平面平行时 直线上任一点到该平面的距离 叫直线到平面的距离 求直线到平面的距离时 一般转化为点到面的距离 求直线到平面的距离 分析 可利用坐标向量法求出点b到直线a c的距离 求点到直线的距离 解析 画出空间直角坐标系如图 因为ab 1 bc 1 aa 2 所以a 0 0 2 c 1 1 0 b 1 0 0 答案 a 分析 在用向量方法求证垂直问题或求距离时 可以建立空间直角坐标系 通过坐标运算求解 也可直接通过向量运算进行求解 还可利用等积法求解 点面距 三棱柱abc a1b1c1是各条棱长均为a的正三棱柱 d是侧棱cc1的中点 求点c到平面ab1d的距离 解析 解法一 如图 连接a1b 交ab1于点m 连接dm dm 平面aa1b1b 所以a1b dm 另一方面abb1a1为正方形 线面距与面面距 点评 求直线到平面的距离的实质就是求直线上的点到平面的距离 用向量法求点到平面的距离的关键是正确建系 准确求得各点及向量的坐标 然后求出平面的法向量 正确运用公式求解 正方体abcd a1b1c1d1的棱长为1 求平面a1bd与平面b1cd1间的距离 分析 平面a1bd与平面b1cd1间的距离等于平面a1bd内任意一点到平面b1cd1的距离 这样可转化为点到平面的距离求解 解析 以d为原点 建立如图所示的空间直角坐标系 则a1 1 0 1 b 1 1 0 d1 0 0 1 点评 1 两平行平面间的距离要转化为点到平面的距离求解 2 从上述结论可知两平行平面a1bd b1cd1把对角线ac1三等分 分析 建立空间直角坐标系 利用向量法求解 综合应用 误解 如图 过点d作de ac 垂足为e 过点b作bf ac 垂足为f 一 选择题1 在棱长为1的正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别是棱aa1 bb1的中点 g为棱a1b1上的一点 且a1g 0 1 则点g到平面d1ef的距离为 答案 d 解析 由a1b1 平面d1ef知 点g到平面d1ef的距离即为直线a1b1上任一点到平面d1ef的距离 可求点a1或b1到平面d1ef的距离 答案 a 答案 c 解析 如图 建立空间直角坐标系 则a1 2 0 4 a 2 0 0 b1 2 2 4 d1 0 0 4 设平面ab1d1的法向量为n x y z 则 二 填空题4 棱长为1的正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别是bc cd的中点 则bd和平面efd1b1的距离为 5 正方体abcd a1b1c1d1的棱长为a 设点c到平面abc1d1的距离为d1 d到平面acd1的距离为d2 bc到平面add1a1的距离为d3 则d1 d2和d3的大小关系是 答案 d2 d1 d3 三 解答题6 如图所示的多面体是由底面为abcd的长方体被截面aec1f所截而得到的 其中ab 4 bc 2 cc1