高中数学 1.2 集合的基本关系课件 北师大版必修1.pptVIP

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修1 集合 第一章 2集合的基本关系 第一章 课前自主预习 课堂典例讲练 易错疑难辨析 课后强化作业 根据集合的定义 我们知道集合有无数多个 可以用集合来区分事物 如 四足动物 两足动物 绿色植物 菌类植物 植物 动物 汽车 但有些集合之间有密切的关系 如 四足动物 与 动物 前一个集合的元素都是后一个集合的元素 且后一个集合元素的个数比前一个集合元素的个数多很多 这两个集合之间的关系如何用简短的数学语言来表达呢 学完本节内容就明白了 情境引入导学 1 子集 真子集 集合相等的概念 知能自主梳理 任何一个 a b a b 任何一个元素 任何一个元素 2 性质 1 任何一个集合a是它本身的 即 2 空集是任何集合的 是任何非空集合的真子集 3 对于集合a b c 如果a b b c 则 4 对于集合a b c 如果a b b c 则 子集 a a 子集 a c a c 3 venn图我们常用平面内一条 表示一个集合 用这种图形可以形象地表示出集合之间的关系 这种图形通常叫作venn图 封闭曲线的内部 预习效果展示 答案 b 2 在下列各关系中错误的个数是 1 0 1 2 1 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 2 0 1 a 1b 2c 3d 4 答案 a 解析 正确 应该是 1 0 1 2 都正确 故选a 3 如果a x x 1 那么正确的结论是 a 0 ab 0 ac 0 ad a 答案 b 解析 由于0 1 所以 0 a 而选项a c d对于元素与集合 集合与集合的关系使用符号不对 故都是错误的 4 设a r 若集合 2 9 1 a 9 则a 答案 1 解析 1 a 2 a 1 5 已知集合a x 2 x 3 b x x m 若a b 则实数m的取值范围为 答案 m 2 解析 将集合a b表示在数轴上 如图所示 m 2 子集 真子集概念的应用 思路分析 集合间的关系主要有不包含 包含 真包含 相等 不相等 根据定义判定 规律总结 两个集合的关系存在着包含 相等或不包含等情况 其中包含关系要注意是否是真包含 而集合相等往往应从正反两个方面予以说明 了解一些常见集合的不同表示方法可以使我们更好地研究问题 集合b a b c c a b d 集合a满足a b a c 则集合a的个数是 a 8b 3c 4d 1 答案 c 解析 若a 则满足a b a c 若a 由a b a c 知a是由属于b且属于c的元素构成 此时集合a可能为 a b a b 故满足条件的集合a的个数是4 集合的相等 设集合a 1 a b b a a2 ab 且a b 求实数a b 思路分析 由题目可获得以下主要信息 a b两个集合各有三个元素 且a中有一个已知元素1 两集合有一个公共元素a 且a 1 a b 解答本题只需建立有关实数a b的方程组即可 可先根据a b 得a2 1或ab 1 然后列出方程组解出a b的值 但要特别注意集合中元素的互异性 规律总结 1 两个集合相等 则所含元素完全相同 与顺序无关 但要注意检验 排除与集合元素互异性或与已知相矛盾的情形 2 若两个集合中元素均为无限多个 要看两集合的代表元素是否一致 且看代表元素满足条件是否一致 若均一致 则两集合相等 设集合a x y b 0 x2 若a b 求实数x y的值 集合关系的判定 思路分析 判定两个集合是包含还是相等关系 由定义 可研究其元素间关系 从元素间关系即可确定 注意元素用列举法或描述法给出时的不同判定方法 答案 b 规律总结 1 判断两个集合之间的关系的方法有 1 将元素一一列举出来再判断 2 从集合中的元素入手 观察两个集合的特征性质能否相互推出 3 集合中的元素为不等式的解集时 可借助数轴判断 2 集合中关系的描述原则 1 当a b和a b均成立时 a b更准确的反映了集合a b的关系 2 当a b和a b均成立时 a b更准确的反映了集合a b的关系 3 注意空集的特殊性 1 是任何集合的子集 2 是任何非空集合的真子集 答案 a 由集合关系求参数范围 若集合a x x2 x 6 0 b x mx 1 0 且b a 求m的值 思路分析 要注意以下几点 a b都是以方程的解为元素构成的集合 b a 即b为a的真子集 mx 1 0是含字母的方程 解答本题可由条件b a入手 分别按b b 讨论 规律总结 1 分析集合关系时 首先要分析 简化每个集合 2 此类问题通常借助数轴 利用数轴分析法 将各个集合在数轴上表示出来 以形定数 还要注意验证端点值 做到准确无误 一般含 用实心点表示 不含 用空心点表示 3 此类问题还应注意 空集 这一 陷阱 尤其是集合中含有字母参数时 初学者会想当然认为非空集合而丢解 因此分类讨论思想是必须的 已知集合a x x4 b x