高中数学 1.5 正弦函数的图像与性质课件 北师大版必修4.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修4 三角函数 第一章 5正弦函数的图像与性质 第一章 将塑料布扎一个小孔 做成一个漏斗 再挂在架子上 就做成一个简易的单摆 在漏斗下方放一块纸板 板的中间画一条直线作为坐标系的横轴 把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置 放手使它摆动 同时匀速拉动纸板 看到纸板上形成一条曲线 本节我们就学习与此曲线有关的正弦函数曲线 1 正弦线及五点法 1 正弦线设任意角 的终边与单位圆交于点p 过点p作x轴的垂线 垂足为m 我们称 为角 的正弦线 p叫正弦线的 mp 终点 0 0 0 2 0 2 正弦函数的图像和性质 r 1 1 2 奇 答案 b 答案 a 答案 c 4 函数y 2sin3x的最小正周期为 思路分析 按取值 列表 描点 连线的步骤依次完成即可 正弦函数的图像 描点连线 如图所示 规律总结 五点法 作图的实质是选取函数的一个周期 将其四等分 即取5个点 分别找到函数图像的最高点 最低点及 平衡点 因为这五个点大致确定了函数图像的位置与形状 因此就可以迅速地画出函数的简图 画图时 注意曲线要平滑 具有对称美 凹凸方向要正确 即 平衡位置 上方的上凸 平衡位置 下方的下凸 用五点法作出函数y sinx 在区间 0 2 上的简图 思路分析 由于所求函数的定义域的解析式中含有根号 又含有对数 须保证真数大于0 解答本题时可采用不等式组的形式由里向外把使函数有意义的式子罗列 然后求交集 正弦函数的定义域问题 规律总结 求函数的定义域通常是解不等式组 在求解综合性强的含三角函数的复合函数的定义域时 则常利用数形结合 在函数图像或单位圆中表示 然后取各部分的公共部分 即交集 思路分析 y sinx的最大值为1 最小值为 1 正弦函数的值域 最值 规律总结 1 函数y sinx的值域是研究其他复合函数的值域和最值的重要依据 2 形如y asinx b的函数最值或值域问题 一般利用正弦函数的有界性 1 sinx 1 求解 3 形如y asin2x bsinx c的最值或值域求法 一般用配方法 答案 b 思路分析 判断奇偶性 要先看定义域是否关于原点对称 再找f x 与f x 的关系 正弦函数的奇偶性 规律总结 判断函数的奇偶性时 必须先看定义域是否关于原点对称 若定义域关于原点对称 再验证f x 与f x 的关系 当f x f x 时 f x 为偶函数 当f x f x 时 f x 为奇函数 当f x 不等于f x 也不等于 f x 时 f x 为非奇非偶函数 即三角函数的性质研究同一般函数性质研究方法相同 正弦函数单调性及应用 规律总结 求复合函数的单调区间时 要先求定义域 同时还要注意内层 外层函数的单调性 下列关系式中正确的是 a sin11 cos10 sin168 b sin168 sin11 cos10 c sin11 sin168 cos10 d sin168 cos10 sin11 答案 c 解析 sin168 sin 180 12 sin12 cos10 cos 90 80 sin80 由于正弦函数y sinx在区间 0 90 上为增函数 所以sin11 sin12 sin80 即sin11 sin168 cos10 故选c 错解 令sin t 则原不等式变为t2 2mt 2m 1 0恒成立 由函数f t t2 2mt 2m 1的图像知 只需满足 4m2 4 2m 1 0 即m2 2m 1 0 m 1 2 0 所以m 1 所以实数m的取值为1 辨析 出现错误的原因是sin 是有界的 而不是全体实数 故不能用判断别式来判断 正解 令sin t 则 1 t 1 原不等式变为t2 2mt 2m 1 0恒成立 设f t t2 2mt 2m 1 则只要f t 0在 1 1 上恒成立即可 由于f t t2 2mt 2m 1 t m 2 m2 2m 1 1 t 1 所以只要满足f t 在 1 1 上的最小值大于等于0即可 1 若m 1 则当t 1时 f t 取最小值f 1 4m 令4m 0 得m 0与m 1矛盾 舍去 2 若 1 m 1 则当t m时 f t 取最小值 m2 2m 1 由此可得m2 2m 1 0 m 1 2 0 解得m 1 3 若m 1 则当t