高中数学 3.1.1 归纳推理同步课件 北师大版选修12.ppt

1 通过具体实例理解归纳推理的意义 2 会用归纳推理分析具体问题 1 了解归纳推理的含义 重点 2 能利用归纳推理进行简单的推理 重点 难点 1归纳与类比 1 1归纳推理 课标要求 核心扫描 根据一类事物中具有某种属性 推断该类事物中 将这种推理方式称为归纳推理 归纳推理是由到 由到的推理 利用归纳推理得出的结论不一定是正确的 自学导引 1 归纳推理的含义 2 归纳推理的特征 3 结论真假 部分事物 每一个事物都有这种属性 部分 整体 个别 一般 什么情况下可以进行归纳推理 提示若干个特殊的对象具有相同的形式和结论 可以进行归纳 推广到所有的一般情形 4 思维过程流程图 想一想 1 归纳是依据特殊现象推出一般现象 因而 由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围 2 归纳是依据若干已知的 没有穷尽的现象推断尚属未知的现象 因而 由归纳所得的结论具有猜测的性质 3 归纳的前提是特殊的情况 所以归纳是立足于观察 经验或实验的基础上的 说明 一般地 如果归纳的个别情况越多 越具有代表性 那么推广的一般性命题就越可靠 名师点睛 1 归纳推理的特点 s1具有 或不具有 p s2具有 或不具有 p sn具有 或不具有 p s1 s2 sn是a类事物的对象 由此猜想 a类事物具有 或不具有 p 2 归纳推理的基本逻辑形式 3 归纳推理的一般步骤 观察数列的前几项 分子都为1 分母分别为1 2 4 8 分母与序号的对应关系为 1 1 2 2 3 4 4 8 即n 2n 1 题型一数列中的归纳推理 思路探索 解决此类题的关键是根据前几项发现项与序号的一一对应关系 归纳数列的一个通项公式 需要注意的是 在归纳推理中 根据同一个前提 可以归纳出不同的结论 规律方法 图 1 是一个水平摆放的小正方体木块 图 2 图 3 是由这样的小正方体木块叠放而成 按照这样的规律继续逐个叠放下去 那么在第七个叠放的图形中小正方体木块数应是 a 25b 66c 91d 120 题型二几何中的归纳推理 例2 求解此题 如果按照前三个图所示的规律继续叠放 叠放至第七个图形后再去数图中小正方体木块数 自然也可以得出结论 但显然是太麻烦了 故应采取归纳推理的方法求解 解析图 1 是1个小正方体木块 图 2 是 2 1 4 个小正方体木块 图 3 是 3 1 2 4 个小正方体木块 按照前三个图所反映出来的规律 归纳推理可知 第七个叠放的图形中小正方体木块数应是7 1 2 3 6 4 91 故选c 思路探索 答案c由一组平面或空间图形 归纳猜想其数量的变化规律 也是高考的热点问题 这类问题颇有智力趣题的味道 可以激励学生仔细观察 从不同的角度探索规律 解决这类问题常常可从两个方面入手 1 图形的数量规律 2 图形的结构变化规律 规律方法 从大 小正方形的数量关系上 观察下图所示的几何图形 试归纳得出结论 训练2 从大 小正方形的数量关系上容易发现 1 12 1 3 2 2 22 1 3 5 3 3 32 1 3 5 7 4 4 42 1 3 5 7 9 5 5 52 1 3 5 7 9 11 6 6 62 猜想 1 3 5 7 2n 1 n2 解 12分 对任意正整数n 试归纳猜想2n与n2的大小关系 一般来说 利用归纳推理的方法来解题或猜想出一般的结论 最关键的是要善于发现已知个体所隐藏的共同规律 只有找到了这种规律 你才能够进行猜想 题型三不等式中的归纳推理 例3 审题指导 解题流程 规范解答 当n 1时 21 12 1分 当n 2时 22 22 2分 当n 3时 23 32 3分 当n 4时 24 42 4分 当n 5时 25 52 5分 当n 6时 26 62 6分 归纳猜想 当n 3时 2n n2 当n n 且n 3时 2n n2 12分 对于与正整数n有关的指数式与整式的大小比较 不能用作差 作商法比较 常用归纳 猜想 证明的方法 解题时对n的取值的个数要适当 太少易产生错误猜想 太多增大计算量 凡事恰到好处 对有些复杂的式子的大小比较 往往通过作差后变形 通分 因式分解等 变成比较两个简单式子的大小 即化繁为简 题后反思 已知sn 1 2 2 3 3 4 n n 1 计算s1 s2 s3 并归纳前n项和sn的表达式 错解 当n 1时 s1 2 3 12 3 1 2 当n 2时 s2 8 3 22 3 2 2 当n 3时 s3 20 3 32 3 3 2 由此归纳得sn的表达式为sn 3n2 3n 2 误区警示忽视归纳结果的正确性而致错 示例 本题用了合情推理中的归纳推理 根据n 1 2 3的情况 通过猜想归纳所得出的结论 但在当n 4时 s4 1 2 2 3 3 4 4