高中数学 奇偶性课件 新人教A版必修1.ppt

奇偶性 教学重点 教学目标 教学难点 课程目标 教法 自学辅导法 讨论法 讲授法 学法 归纳 讨论 练习 教学方法 教学手段 多媒体电脑与投影仪 奇函数图象的对称性 了解函数的奇偶性与图象的对称性之间的关系 偶函数图象的对称性 奇偶函数图象的性质 熟练解决函数单调性 奇偶性综合问题 1 函数奇偶性的定义 定义法 利用性质 2 函数奇偶性的判定 图象法 画出函数图象 考查函数定义域是否关于原点对称 判断f x f x 之一是否成立 作出结论 复习回顾 一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称 3 性质 奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性 偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性 2 在定义域的关于原点对称的公共区间内 奇 奇 奇 偶 偶 偶 奇 偶 非奇非偶 偶 偶 偶 奇 奇 偶 偶 奇 奇 1 奇函数 偶函数的图象特点 3 奇偶性与单调性的关系 1 已知f x 是定义在 上的奇函数 当x 0时 f x x2 x 1 求函数f x 的表达式 引申 如果改为偶函数呢 练一练 2 如果奇函数f x 在区间 3 7 上为增函数 且最小值是5 则在区间 7 3 上有没有最大值 是多少 解 如图所示 函数有最大值 5 练一练 4 设函数f x 的定义域关于原点对称 判断下列函数的奇偶性 f x f x f x 2 g x f x f x 2 点评 任意一个关于原点对称的函数 总可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和 3 设y f x 为r上的任一函数 判断下列函数的奇偶性 1 f x f x f x 2 f x f x f x 练一练 例题讲解 例1 若f x 为偶函数 g x 为奇函数 且求f x g x 例2 定义在 1 1 上的函数f x 是奇函数 并且在 1 1 上f x 是增函数 求满足条件f 1 a f 1 a2 0的a的取值范围 解 由f 1 a f 1 a2 0 f x 是奇函数 f x 在 1 1 上是增函数 故a的取值范围为 例3 已知函数f x x2 ax b2 b 1 a b r 对任意的实数x 都有f 1 x f 1 x 成立 若当x 1 1 时 f x 0恒成立 求a的值及b的取值范围 解 由f 1 x f 1 x 恒成立 得f x 的对称轴为x 1 即得a 2 又 f x 在区间 1 1 上为单调增函数 当x 1 1 时 f x 0恒成立 即有f 1 0成立 也就是b2 b 2 0 解得b1 a 2 b 2 1 1 若f x 是二次函数 f 2 x f 2 x 对任意实数x都成立 又知f 3 f 比较f 3 与f 3 的大小 抛物线的对称轴为x 2 f 3 f 抛物线的开口向上 f x 在 2 上是减函数 f 3 f 2 1 f 2 1 f 1 故f 3 f 1 f 3 变式练习 f 3 f 3 结论 若函数f x 满足f x m f x n 则此函数的对称轴为 例4 已知函数f x 对于任何实数x y都有f x y f x y 2f x f y 且f 0 0 求证 f x 是偶函数 令x y 0 则 令x 0 则 故f x 是偶函数 解 已知函数f x 对于任何实数x y都有f x y f x y 2f x f y 变式练习 1 若对一切实数x y都有 1 求f 0 的值 2 判定f x 的奇数偶性 3 若f 1 8 求f n n n 令x y 0 则 令y x 则 故f x 是奇函数 解 因为对于任何实数x y都有 课堂小结 1 函数奇偶性的定义 定义法 利用性质 2 函数奇偶性的判定 图象法 画出函数图象 考查函数定义域是否关于原点对称 判断f x f x 之一是否成立 作出结论 想一想 布置作业 1 课本p 39a5 2 学案p 27 28 p 39 2 课外作业 再见 例3 求f x x2 2ax 2在 2 4 上的最小值 解 f x x a 2 2 a2 当a 2时 当2 a 4时 当a 4时 f x min f 2 6 4a f x 在 2 4 上是增函数 f x min f a 2 a2 f x 在 2 4 上是减函数 f x min f 4 18 8a 几何画板 求最大值 当a 3时 当a 3时 f x max f x max f 4 18 8a f x max f 2 6 4a 例6 已知f x x2 4x 4 x t t 1 t r 求f x 的最小值g t 的解析式 解 f x x 2 2 8 1 当2 t t 2 即1 t 2时 g t f 2 8 2 当t 2时 g t f t t2 4t 4 3 当t 1 2 即t 1时 f x 在 t t 1 上是减函数 g t f t 1 t2 2t 7 综上所述 g t f x 在 t t 1 上是增函数 1 判断的奇偶性 解 当