九年级上学期数学开学测试题分类之代数解答题.pdf

1 初三数学开学测分类之代数解答题 1 某中学开展 感恩父母 演讲比赛活动 八 1 八 2 班根据初赛成绩各选出5 名选手参加复赛 两个班各选出的5 名选手的复赛成绩 满分为100 分 如下图所示 1 根据下图 分别求出两班复赛的平均成绩和方差 2 根据 1 的计算结果 哪个班级的复赛成绩较好 为什么 答案 1 85 70 85 160 2 八 1 解析 试题分析 1 从直方图中得到各个选手的得分 由平均数和方差的公式计算 2 由方差的意义分析 试题解析 1 八 1 班的选手的得分分别为85 75 80 85 100 八 1 班的平均数 85 75 80 85 100 5 85 八 1 班的方差S1 2 85 85 2 75 85 2 80 85 2 85 85 2 100 85 2 5 70 八 2 班的选手的得分分别为70 100 100 75 80 八 2 班平均数 70 100 100 75 80 5 85 八 2 班的方差S2 2 70 85 2 100 85 2 100 85 2 75 85 2 80 85 2 5 160 2 平均数一样的情况下 八 1 班方差小 成绩比较稳定 所以成绩比较好 难度 一般 2 五一 假期 某火车客运站旅客流量不断增大 旅客往往需要长时间排队等候检票 经调查发现 在 车站开始检票时 有640 人排队检票 检票开始后 仍有旅客继续前来排队检票进站 设旅客按固定的速 度增加 检票口检票的速度也是固定的 检票时 每分钟候车室新增排队检票进站16 人 每分钟每个检 票口检票14 人 已知检票的前a 分钟只开放了两个检票口 某一天候车室排队等候检票的人数y 人 与 检票时间x 分 之间的关系如图所示 2 1 求 a 的值 2 求检票到第20 分钟时 候车室排队等候检票的旅客人数 3 若要在开始检票后15 分钟内让所有排队的旅客都能检票进站 以便后来到站的旅客随到随检 问 检票一开始至少需要同时开放几个检票口 答案 1 10 2 260 3 5 解析 解 1 由图象知 640 16a 2 14a 520 a 10 2 设当 10 x 30 时 y 与 x 之间的函数关系式为y kx b k 0 由题意得 10520 300 kb kb 解得 26 780 k b y 26x 780 当 x 20 时 y 260 即检票到第20 分钟时 候车室排队等候检票的旅客有260 人 3 设需同时开放n 个检票口 则由题意知 14n 15 640 16 15 解得 4 4 21 n n 为整数 n 5 答 至少需要同时开放5 个检票口 难度 较难 3 3 如图 直线l 上有一点P1 2 1 将点 P1先向右平移1 个单位 再向上平移2 个单位得到像点P2 点 P2恰好在直线l 上 1 写出点P2的坐标 2 求直线l 所表示的一次函数的表达式 3 若将点P2先向右平移3 个单位 再向上平移6 个单位得到像点P3 请判断点P3是否在直线l 上 并 说明理由 答案 1 P2 3 3 2 y 2x 3 3 在 解析 试题分析 本题考查了待定系数法求一次函数解析式 一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象的 几何变换 在平面直角坐标系中 图形的平移与图形上某点的平移相同 平移中点的变化规律是 横坐标 右移加 左移减 纵坐标上移加 下移减 1 根据平移规律来求点P2的坐标 2 设直线l 所表示的一次函数的表达式为y kx b k 0 把点 P1 2 1 P2 3 3 代入直线方程 利用方程组来求系数的值 3 把点 6 9 代入 2 中的函数解析式进行验证即可 试题解析 1 P2 3 3 2 设直线l 所表示的一次函数的表达式为y kx b k 0 点 P1 2 1 P2 3 3 在直线 l 上 解得 直线 l 所表示的一次函数的表达式为y 2x 3 3 点 P3在直线 l 上 由题意知点P3的坐标为 6 9 2 6 3 9 点 P3在直线 l 上 难度 一般 4 为了从甲 乙两名选手中选拔一个参加射击比赛 现对他们进行一次测验 两个人在相同条件下各射靶 10 次 为了比较两人的成绩 制作了统计表和统计图 甲 乙射击成绩统计表 4 平均数中位数方差 命中 10 环的次数 甲7 0 乙1 1 请补全上述图表 直接在表中填空和补全折线图 2 如果规定成绩较稳定者胜出 你认为谁应胜出 说明你的理由 3 如果希望 2 中的另一名选手胜出 根据图表中的信息 应该制定怎样的评判规则 为什么 答案 1 甲 乙射击成绩统计表 2 甲 5 3 希望乙胜出 规则为命中9 环与 10 环的总数大的胜出 因为乙命中9 环与 10 环的总数为3 次 而 甲只命中2次 解析 1 根 据 折 线 统 计 图 得 乙 的 射 击 成 绩 为2 4 6 7 7 8 8 9 9 10 则 平 均 数 为 24687789910 7 10 中位数为7 5 方差为 1 10 2 7 2 4 7 2 6 7 2 8 7 2 7 7 2 7 7 2 8 7 2 9 7 2 9 7 2 10 7 2 5 4 由表知甲的射击成绩的平均数为7 则甲第 8 次射击成绩为70 9 6 7 6 5 7 7 8 9 6 环 故 10 次射击成绩为5 6 6 6 7 7 7 8 9 9 中位数为7 方差为 1 10 5 7 2 6 7 2 6 7 2 6 7 2 7 7 2 7 7 2 7 7 2 8 7 2 9 7 2 9 7 2 1 6 补全图表如下 甲 乙射击成绩统计表 2 因为两人射击成绩的平均数相同 但甲的方差小于乙的方差 故甲胜出 3 希望乙胜出 规则为命中9 环与 10 环的总数大的胜出 因为乙命中9 环与 10 环的总数为3 次 而 甲只命中2次 难度 困难 5 A B两个火车站相距360km 一列快车与一列普通列车分别从A B 两站同时出发相向而行 快车的速 度比普通列车的速度快54km h 当快车到达B站时 普通列车距离A站还有 135km 求快车和普通列车的 6 速度各是多少 答案 普通列车的速度为90km h 快车的速度为144km h 解析 试题分析 首先设普通列车的速度为xkm h 则快车的速度为 x 54 km h 根据题意列出分式方程 然 后进行求解 最后需要进行验根 试题解析 设普通列车的速度为xkm h 则快车的速度为 x 54 km h 由题意 得 360360135 54xx 解得 x 90 经检验得 x 90 是这个分式方程的解 x 54 144 答 普通列车的速度为90km h 快车的速度为144km h 难度 一般 6 如图 在平面直角坐标系xOy 中 一次函数y kx b 的图象与x 轴相交于点A 3 0 与 y 轴交于点 B 且与正比例函数y 4 3 x的图象交点为C m 4 求 x y 3 B o C A 4 1 一次函数y kx b 的解析式 2 若点 D在第二象限 DAB是以 AB为直角边的等腰直角三角形 直接写出点D的坐标 3 在 x 轴上求一点P使 POC为等腰三角形 请直接写出所有符合条件的点P的坐标 答案 1 2 3 2 xy 2 2 5 或 5 3 3 5 0 或 5 0 或 6 0 或 6 25 0 解析 分析 1 首先利用待定系数法把C m 4 代入正比例函数y 4 3 x中 计算出m的值 进而得到C点坐 标 再利用待定系数法把A C 两点坐标代入一次函数y kx b 中 计算出k b 的值 进而得到一次函数 7 解析式 2 利用 BED1 AOB BED2 AOB 即可得出点D的坐标 解 1 点 C在正比例函数图像上 4 3 4 m 3m 点 C 3 4 A 3 0 在一次函数图像上 43 03 bk bk 解这个方程组得 2 3 2 b k 一次函数的解析式为2 3 2 xy 2 过点 D1作 D1E y 轴于点 E 过点 D2作 D2F x 轴于点 F 点 D在第二象限 DAB是以 AB为直角边的等腰直角三角形 AB BD1 D1BE ABO 90 ABO BAO 90 BAO EBD1 在 BED1和 AOB中 BED1 AOB AAS BE AO 3 D1E BO 2 即可得出点D的坐标为 2 5 同理可得出 AFD2 AOB FA BO 2 D2F AO 3 点 D的坐标为 5 3 综上所述 点D的坐标为 2 5 或 5 3 3 当 OC是腰 O是顶角的顶点时 OP OC 5 则 P的坐标是 5 0 或 5 0 当 OC是腰 C是顶角的顶点时 CP CO 则 P与 O关于 x 3 对称 则P的坐标是 6 0 8 当 OC是底边时 设P的坐标是 a 0 则 6 25 4 3 222 aaa解得 则 P的坐标是 5 0 或 5 0 或 6 0 或 6 25 0 难度 困难 7 从甲 乙两种玉米苗中各抽取10 株 分别测得它们的高度 单位 cm 如下 甲 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙 27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 问 1 哪种玉米苗长得高 2 哪种玉米苗长得整齐 答案 1 乙种玉米苗长得高 2 甲种玉米苗长得整齐 解析 解 1 1 2541 403722 14 19392142 30 10 x甲 cm 1 2716442744164040 1640 31 10 x乙 cm 因为xx甲乙 所以乙种玉米苗长得高 2 2222 1 2530 41 30 4230 104 2 10 s甲 22221 2731 16 31 4031 128 8 10 s 乙 因为 22 ss乙 甲 所以甲种玉米苗长得整齐 难度 一般 8 某工厂现有甲种原料380 千克 乙种原料290 千克 计划用这两种原料生产A B两种产品共50 件 已 知生产一件A产品需要甲种原料9 千克 乙种原料3 千克 可获利700 元 生产一件B产品需要甲种原料 4 千克 乙种原料10 千克 可获利1200 元 设生产A B两种产品总利润为y 元 其中 A种产品生产件数 是 x 件 1 写出 y 与 x 之间的函数关系式 2 如何安排A B两种产品的生产件数 使总利润y 有最大值 并求出y 的最大值 答案 1 y 500 x 60000 2 生产 A种产品 30 件 B种产品 20 件 总利润y 有最大值 y最大 45000 元 解析 试题分析 1 根据等量关系 利润 A种产品的利润 B种产品的利润 可得出函数关系式 2 这是一道根据一次函数关系式的求最值问题 可根据等量关系 总利润 A种产品的利润 B 种产品的 9 利润 可得出函数关系式 然后根据题目中的两个不等关系 生产A 产品所需甲原料 生产 B 产品所需 甲原料 360 生产A产品所需乙原料 生产 B产品所需乙原料 290 列出不等式组 解不等式组确定 自变量的取值范围 从而由函数y 随 x 的变化求出最大利润 试题解析 解 1 y 700 x 1200 50 x 即 y 500 x 60000 2 由题意得 290 50 103 380 50 49 xx xx 解得 30 x 36 y 500 x 60000 500 0 y 随 x 的增大而减小 当 x 30 时 y最大 45000 生产 A种产品 30 件 B种产品 20 件 总利润y 有最大值 y最大 45000 元 难度 较难 9 如图 在平面直角坐标系xOy中 已知正比例函数 3 4 yx与一次函数7xy的图像交于点A 1 求点 A的坐标 2 设x轴上一点P a 0 过点 P作x轴的垂线 垂线位于点A的右侧 分别交 3 4 yx和7xy 的图像于点B C 连接 OC 若 BC 7 5 OA 求 OBC的面积 答案 1 点 A的坐标为 4 3 2 28 OBC S 解析 试题分析 1 点 A 是正比例函数 3 4 yx与一次函数7xy图像的交点坐标 把 它们的方程联立组 成方程组 方程组的解就是点A的横纵坐标 2 过点 A作 x 轴的垂 线 在 Rt OAD 中 由勾股定理求得 10 OA的长 再由BC 7 5 OA求得 OB的长 用点P的横坐标a 表示出点B C的坐标 利用BC的长求得a 值 根据 1 2 OBC SBC OP即可求得 OBC 的面积 试题解析 解 1 由题意得 7 4 3 xy xy 解得 3 4 y x 点 A的坐标为 4 3 过点 A作 x 轴的垂线 垂足为D 在 Rt OAD中 由勾股定理得 534 2222 ADODOA 77 57 55 BCOA P a 0 B a 3 4 a C a a 7 BC 3 7 7 7 44 aaa 7 77 4 a 解得 a 8 11 7828 22 OBC SBC OP 难度 一般 10 有关部门从甲 乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了16 台 记录下某一天各自的销售情况 单位 元 甲 l8 8 10 43 5 30 10 22 6 27 25 58 14 18 30 41 乙 22 31 32 42 20 27 48 23 38 43 12 34 18 l0 34 23 小强用如图所示的方法表示甲城市16 台自动售货机的销售情况 1 请你仿照小强的方法将乙城市16 台自动售货机的销售情况表示出来 2 用不等号填空 x甲 x乙 s 2 甲 s 2 乙 11 3 请说出此种表示方法的优点 答案 解 1 2 x甲s 2 乙 3 优点 所有的信息都可以从这张图中获得 或便于记录与表示 等 解析 试题分析 1 观察小强表示甲城市16 台自动售货机的销售情况的图表中各数据与原数据之间的关系 仿照小强的方法将乙城市16 台自动售货机的销售情况表示 2 根据平均数和方差的计算公式分别进行 计算即可 3 从统计图上没有原始数据信息的损失 所有数据信息都可以从统计图中得到 二是统计图中的数据 可以随时记录 随时添加 方便记录与表示 试题解析 1 根据小强的方法将乙城市16 台自动售货机的销售情况如图所示 2 x甲 18 8 10 43 5 30 10 22 6 27 25 58 14 18 30 41 16 365 16 x乙 22 31 32 42 20 27 48 23 38 43 12 34 18 10 34 23 16 457 16 x甲 x乙 把给出的数据代入计算可得 S 2 甲 S 2 乙 则甲的平均数小于乙的平均数 甲的方差大于乙的方差 故答案为 3 此种表示方法的优点 一是从统计图上没有原始数据信息的损失 所有数据信息都可以从统计图中 得到 二是统计图中的数据可以随时记录 随时添加 方便记录与表示 难度 一般 11 观察下列等式 121 21 21 21 21 132 32 32 32 32 12 143 43 43 43 43 回答下列问题 1 仿照上列等式 写出第n 个等式 2 利用你观察到的规律 化简 78 1 3 计算 1111 122332310 答案 1 nn nnnn nn nn 1 1 1 1 1 1 2 78 3 101 解析 试题分析 1 根据题意可以观察出 第n 个等式 nn nnnn nn nn 1 1 1 1 1 1 2 由 1 中的结论 1 1 1 nn nn 可得结果 3 由 1 中的结论 1 1 1 nn nn 将式子化简 然后其中的有些数可以互相抵消 最后化 简即可 试题解析 1 根据题意可以观察出 第n 个等式 nn nnnn nn nn 1 1 1 1 1 1 2 根据 1 的结论可得 1 87 87 3 原式 213223103101 13 难度 较难 12 某景区内的环形路是边长为800 米的正方形ABCD 如图 1 和图 2 现有 1 号 2 号两游览车分别从出口 A和景点 C同时出发 1 号车顺时针 2 号车逆时针沿环形路连续循环行驶 供游客随时免费乘车 上 下 车的时间忽略不计 两车速度均为200 米 分 探究 设行驶时间为t 分 1 当 0 t 8时 分别写出1 号车 2 号车在左半环线离出口A的路程 y1 y2 米 与t 分 的函数 关系式 并求出当两车相距的路程是400 米时 t 的值 2 t 为何值时 1 号车第三次恰好经过景点C 并直接写出这一段时间内它与2 号车相遇过的次数 发现 如图 2 游客甲在BC上的一点K 不与点B C重合 处候车 准备乘车到出口A 设 CK x 米 情况一 若他刚好错过2 号车 便搭乘即将到来的1 号车 情况二 若他刚好错过1 号车 便搭乘即将到来的2 号车 比较哪种情况用时较多 含候车时间 决策 已知游客乙在DA上从 D向出口 A走去 步行的速度是50 米 分 当行进到DA上一点 P 不与点D A重 合 时 刚好与2 号车迎面相遇 1 他发现 乘1号车会比乘2 号车到出口A用时少 请你简要说明理由 2 设 PA s 0 s 800 米 若他想尽快到达出口A 根据s 的大小 在等候乘1 号车还是步行这两 种方式中 他该如何选择 答案 探究 1 y1 200t y2 200t 1600 相遇后相距400 米时 t 5 14 2 t 40 时 5 次 发现 情况二用时较多 决策 1 由题意知 此时1 号车正行驶在CD边上 乘1 号车到达点A的路程小于2 个边长 而乘2 号车的路 程却大于3个边长 所以乘1 号车用时比乘2 号车用时少 两车速相同 2 当 0 s 320 时 选择步行 当 320 s 800 时 选择等候乘1 号车 当 s 320 时 选择步行或等候乘1 号车 解析 探究 1 y1 200t y2 200t 1600 相遇前相距400 米时 y2 y1 400 即 200t 1600 200t 400 解得 t 3 相遇后相距400 米时 y1 y2 400 即 200t 200t 1600 400 解得 t 5 2 当 1 号车第三次恰好经过景点C时 有 200t 800 2 800 4 2 解得 t 40 两车第一次相遇的时间为 1600 400 4 第一次相遇后两车每相遇一次需要的时间为 800 4 400 8 所以两车相遇的次数为 40 4 8 1 5 次 发现 情况一用时 800 4 16 200200 xx 情况二用时 800 4 16 200200 xx x 0 161616 200200 xx 情况二用时较多 决策 1 由题意知 此时1 号车正行驶在CD边上 乘1 号车到达点A的路程小于2 个边长 而乘2 号 15 车的路程却大于3 个边长 所以乘1 号车用时比乘2 号车用时少 两车速相同 2 若步行比乘1号车用时少 则 800 2 50200 ss 解得 s 320 当 0 s 320 时 选择步行 同理可得 当 320 s 800 时 选择等候乘1 号车 当 s 320 时 选择步行或等候乘 1 号车 难度 困难 13 某校举办了一次知识竞赛 满分10 分 学生得分均为整数 成绩达到6分以上 包括6 分 为合格 达到 9 分以上 包括9 分 为优秀 这次竞赛中甲 乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示 1 补充完成下面的成绩统计分析表 2 小明同学说 这次竞赛我得了7 分 在我们小组中排名属中游偏上 观察上表可知 小明是组 的学生 填 甲 或 乙 3 甲组同学说他们组的合格率 优秀率均高于乙组 所以他们组的成绩好于乙组 但乙组同学不同意 甲组同学的说法 认为他们组的成绩要好于甲组 请你给出两条支持乙组同学观点的理由 答案 1 16 2 甲 3 乙 解析 分析 1 将甲组成绩按照从小到大的顺序排列 找出第5 6 个成绩 求出平均数即为甲组的中位数 找出乙组成绩 求出乙组的平均分 填表即可 2 观察表格 成绩为7 分处于中游略偏上 应为甲组的学生 3 乙组的平均分高于甲组 中位数高于甲组 方差小于甲组 所以乙组成绩好于甲组 解 1 甲组的成绩为 3 6 6 6 6 6 7 8 9 10 甲组中位数为6 乙组成绩为5 5 6 7 7 8 8 8 8 9 平均分为 1 10 5 5 6 7 7 8 8 8 8 9 7 1 分 填表如下 2 观察上表可知 小明是甲组的学生 3 乙组同学平均分高于甲组 乙组同学的方差小 比甲组稳定 而且集中在中上游 所以支持乙能 同学的观点 难度 一般 14 某医药研究所开发一种新药 在试验药效时发现 如果成人按规定剂量服用 那么服药2h 后血液中含 药量最高 达到每毫升6 g 1 g 10 3mg 接着逐步衰减 10h 后血液中含药量为每毫升3 g 若每 毫升血液中含药量y g 随时间 x h 的变化如图所示 则当成人按规定剂量服药后 17 1 分别求出0 x 2 和 x 2 时 y 与 x 之间的函数解析式 2 如果每毫升血液中含药量为4 g 或 4 g 以上时药物对疾病的治疗是有效的 那么这个有效时间是 多长 答案 1 当 0 x 2 时 y 3x 当 x 2 时 327 84 yx 2 有效时间是6h 解析 1 根据图象写出函数解析式 前面2h 对应的线段是正比例函数的图象 设为y k1x k1 0 把 2 6 代入即可求出k1 当 x 2 时 图象对应的是一次函数 设为y k2x b k2 0 把 2 6 10 3 代入即可求出k2 b 2 由图象可知 有两个时刻成人血液中的含药量为4 g 这两个时刻间 的时间段内含药量高于4 g 解 1 根据图象可知 当0 x 2 时 y 是 x 的正比例函数 当x 2 时 y 是 x 的一次函数 当 0 x 2 时 设 y k1x k1 0 把 2 6 代入 y k1x 得 k1 3 所以当 0 x 2 时 y 3x 当 x 2 时 设 y k2x b k2 0 把 2 6 10 3 代入 y k2x b 中 得 2 2 26 103 kb kb 解得 2 3 8 27 4 k b 所以当 x 2 时 327 84 yx 2 把 y 4 代入 y 3x 得 4 3 x 把 y 4 代入 327 84 yx 得 22 3 x 因为 224 6 33 所以这 个有效时间是6h 难度 一般 15 如图 已知A 4 a B 2 4 是一次函数y kx b 的图象和反比例函数y 的图象的交点 18 1 求反比例函数和一次函数的解祈式 2 求 A0B 的面积 答案 反比例函数解析式为y 一次函数的解祈式为y x 2 2 6 解析 解 1 将 A 4 a B 2 4 两点坐标代入y 中 得 4a 2 4 m 解得 a 2 m 8 将 A 4 2 B 2 4 代入 y kx b 中 得 解得 反比例函数解析式为y 一次函数的解祈式为y x 2 2 设直线AB交 y 轴于 C点 由直线 AB的解析式y x 2得 C 0 2 S AOB S AOC S BOC 2 4 2 2 6 难度 一般 16 如图所示 已知BD CD于 D EF CD于 F 100A 80ABC 其中为锐 角 求证 12 19 答案 可通过求证13 32则能证明12 解析 试题分析 证明 100A 80ABC 10080180AABC AD BC 同旁内角互补 两直线平行 13 两直线平行 内错角相等 又 BD CD EF CD 90BDCEFC BD EF 32 12 难度 一般 17 为了构建城市立体道路网络 决定修建一条轻轨铁路 为了使工程提前6 个月完成 需将原定的工作 效率提高25 原计划完成这项工程需要多少个月 答案 原计划完成这项工程需要30 个月 解析 试题分析 设原计划完成这项工程需要x 个月 由等量关系 工程提前6 个月完成 需将原定的工作效率 提高 25 列出方程 求解即可 试题解析 设原计划完成这项工程需要x 个月 则有 解得 x 30 经检验 x 30 是原方程的根 答 原计划完成这项工程需要30 个月 难度 一般 18 设点 A的坐标 x y 其中横坐标x 可取 1 2 纵坐标y 可取 1 1 2 1 求出点A的坐标的所有等可能结果 用树形图或列表法求解 2 求点 A与点 B 1 1 关于原点对称的概率 答案 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2 共有 6 种 2 1 6 解析 试题分析 列举出所有情况 让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率 试题解析 1 列表如下 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 20 2 2 1 2 1 2 2 由一表可知 点A的坐标的所有等可能结果为 1 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2 共有 6 种 2 由 1 知 能与点B 1 1 关于原点对称的结果有1 种 P 点 A与点 B关于原点对称 1 6 难度 一般 19 喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序 即需要将电热水壶中的水烧到100 然后停止烧水 等水温降低 到适合的温度时再泡茶 烧水时水温y 与时间x min 成一次函数关系 停止加热过了1 分钟后 水壶中水的温度 y 与时间x min 近似于反比例函数关系 如图 已知水壶中水的初始温度是 20 降温过程中水温不低于20 1 分别求出图中所对应的函数关系式 并且写出自变量x 的取值范围 2 从水壶中的水烧开 100 降到 80 就可以进行泡制绿茶 问从水烧开到泡茶需要等待多长时间 答案 1 当加热烧水 函数关系式为 y 10 x 20 0 x 8 当停止加热 得y 与 x 的函数关系式为 y 100 8 x 9 y 900 x 9 x 45 2 从烧水开到泡茶需要等待3 25 分钟 解析 试题分析 1 将D 点的坐标代入反比例函数的一般形式利用待定系数法确定反比例函数的解析式 然 后求得点C和点 B的坐标 从而用待定系数法确定一次函数的解析式 2 将 y 80 代入反比例函数的解析式 从而求得答案 试题解析 1 停止加热时 设y k x 由题意得 50 18 k 解得 k 900 21 y 900 x 当 y 100 时 解得 x 9 C点坐标为 9 100 B点坐标为 8 100 当加热烧水时 设y ax 20 由题意得 100 8a 20 解得 a 10 当加热烧水 函数关系式为y 10 x 20 0 x 8 当停止加热 得y 与 x 的函数关系式为 y 100 8 x 9 y 900 x 9 x 45 2 把 y 80 代入 y 900 x 得 x 11 25 因此从烧水开到泡茶需要等待3 25 分钟 难度 较难 20 关于 x 的一元二次方程x 2 2x k 1 0 的实数解是 x1和 x2 1 求 k 的取值范围 2 如果 x1 x2 x1x2 1且 k 为整数 求k 的值 答案 1 k 0 2 1 和 0 解析 试题分析 1 方程有实数根 2 2 4 k 1 0 解得 k 0 2 根据一元二次方程根与系数的关系 得x1 x2 2 x 1x2 k 1 得 2 k 1 1 解得 k 2 2 k 0 k 为整数 k 的值为 1 和 0 试题解析 解 1 方程有实数根 2 2 4k 1 0 解得 k 0 k 的取值范围是k 0 2 根据一元二次方程根与系数的关系 得x1 x2 2 x 1x2 k 1 x1 x2 x1x2 2 k 1 由已知 得 2 k 1 1 解得 k 2 又由 1 k 0 2 k 0 22 k 为整数 k 的值为 1 和 0 难度 较易 21 在 走基层 树新风 活动中 青年记者石剑深入边远山区 随机走访农户 调查农村儿童生活教育现 状 根据收集的数据字编制了不完整 的统计图表如下 请你用学过的统计知识 解决问题 1 记者石剑走访了边远山区多少家农户 2 将统计图表中的空缺数据正确填写完整 3 分析数据后 请你提一条合理建议 答案 解 1 由扇形图和表格可知 C类占 25 总户数为 50 25 200 答 记者石剑走访了200 户农家 2 补全图表空缺数据 23 3 由图表可知孩子带在身边有益孩子的身心健康 建议社会关心留守儿童的生活状况 解析 分析 1 根据扇形图可知C类占 25 总人数 C类 C 类所占百分比 2 利用总人数 各类所占百分比即可算出各类户数 用各类户数 总人数 各类户数所占百分比 计算 后填表即可 A类占 100 15 25 10 50 B类户数 200 10 20 D类户数 200 15 30 3 此问是一个开放题 答案不唯一 1 由扇形图和表格可知 C类占 25 总户数为 50 2 5 200 答 记者石剑走访了200 户农家 2 补全图表空缺数据 24 3 由图表可知孩子带在身边有益孩子的身心健康 建议社会关心留守儿童的生活状况 难度 一般 22 把一张边长为40 cm的正方形硬纸板 进行适当的裁剪 折成一个长方体盒子 纸板的厚度忽略不计 1 如图 若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形 将剩余部分折成一个无盖的长方体 盒子 要使折成的长方体盒子的底面积为484 cm 2 那么剪掉的正方形的边长为多少 折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值 如果有 求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长 如果 没有 说明理由 2 若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形 即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上 将剩 余部分折成一个有盖的长方体盒子 若折成的一个长方体盒子的表面积为550 cm 2 求此时长方体盒子的 长 宽 高 只需求出符合要求的一种情况 答案 1 剪掉的正方形的边长为9 cm 2 当剪掉的正方形的边长为10 cm 时 长方体盒子的侧面积最大为800 cm 2 3 此时长方体盒子的长为15 cm 宽为 10 cm 高为 5 cm 解析 解 1 设剪掉的正方形的边长为x cm 则 40 2x 2 484 即 40 2x 22 解得x1 31 不合题意 舍去 x2 9 侧面积有最大值 设剪掉的正方形的边长为x cm 盒子的侧面积为y cm 2 则 y 与 x 的函数关系式为y 4 40 2x x 25 即 y 8x 2 160 x 改写为 y 8 x 10 2 800 当 x 10 时 y 最大 800 2 在如图的一种裁剪图中 设剪掉的正方形的边长为x cm 2 40 2x 20 x 2x 20 x 2x 40 2x 550 解得 x1 35 不合题意 舍去 x2 15 剪掉的正方形的边长为15 cm 答 1 剪掉的正方形的边长为9 cm 2 当剪掉的正方形的边长为10 cm 时 长方体盒子的侧面积最大为800 cm 2 3 此时长方体盒子的长为15 cm 宽为 10 cm 高为 5 cm 难度 较难 23 已知一次函数y kx b 的图象经过点 1 5 且与正比例函数 1 2 yx的图象相交于点 2 a 1 求 a 的值 2 求一次函数y kx b 的表达式 3 在同一坐标系中 画出这两个函数的图象 答案 1 a 1 2 y 2x 3 26 3 解析 分析 1 将点 2 a 代入正比例函数解析式求出a 的值 2 将 1 5 和 2 1 代入一次函 数解析式求出k 和 b 的值 从而得出函数解析式 3 根据描点法画出函数图象 解 1 正比例函数 1 2 yx的图象过点 2 a a 1 2 一次函数y kx b 的图象经过两点 1 5 和 2 1 52 213 kbk kbb 解得 y 2x 3 3 函数图像如图 难度 较易 24 李明到离家2 1 千米的学校参加初三联欢会 到学校时发现演出道具还放在家中 此时距联欢会开始 还有 42 分钟 于是他立即匀速步行回家 在家拿道具用了1 分钟 然后立即匀速骑自行车返回学校 已 知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20 分钟 且骑自行车的速度是步行速度的3 倍 1 李明步行的速度 单位 米 分 是多少 2 李明能否在联欢会开始前赶到学校 27 答案 1 李明步行的速度是70 米 分 2 李明能在联欢会开始前赶到 解析 解 1 设步行速度为x米 分 则自行车的速度为3x米 分 根据题意得 21002100 20 3xx 得70 x 经检验70 x是原方程的解 答 李明步行的速度是70 米 分 2 根据题意得 21002100 14142 70370 李明能在联欢会开始前赶到 难度 较易 25 某商场出售一批进价为2 元的贺卡 在市场营销中发现此商品的日销售单价x 元与日销售量y 之间有 如下关系 X 元 3 4 5 6 y 个 20 15 12 10 1 根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对 x y 的对应点 2 猜测并确定y 与 x 之间的函数关系式 并画出图象 3 设经营此贺卡的销售利润为w 元 试求出w 与 x 之间的函数关系式 若物价局规定此贺卡的销售价 最高不能超过10 元 个 请你求出当日销售单价x 定为多少元时 才能获得最大日销售利润 答案 1 如下图 直接建立坐标系描点即可 2 y 与 x 之间的函数关系式为 y 60 x 28 解析 1 如下图 直接建立坐标系描点即可 2 如图所示 设函数关系式为y k x k 0 且 k 为常数 把点 3 20 代入 y k x 中得 k 60 又 将 4 15 5 12 6 10 分别代入 成立 所以y 与 x 之间的函数关系式为 y 60 x 3 120 2 60wxy x 则 w在 x 0 的范围内是随x 的增大而增大 又 x 10 当 x 10 W最大 此时获得最大日销售利润为48 元 难度 一般 26 某市实行中考改革 需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准 为此 抽取了50 名 初中毕业的女学生进行 一分钟仰卧起坐 次数测试 测试的情况绘制成表格如下 1 求这次抽样测试数据的平均数 众数和中位数 2 根据这一样本数据的特点 你认为该市中考女生 一分钟仰卧起坐 项目测试的合格标准应定为多 少次较为合适 请简要说明理由 29 3 根据 2 中你认为合格的标准 试估计该市中考女生 一分钟仰卧起坐 项目测试的合格率是多少 答案 1 20 5 18 18 2 该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准应定为18 次较为合适 因为众数及中位数均为18 且 50 人中达到 18 次的人数有41 人 确定18 次能保证大多少人达标 3 根据 的标准 估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率为82 解析 分析 本题是以统计初步知识在该市怎样定中考女生 一分钟仰卧起坐 项目测试的合格标准中的应用为 背景 把制定体育成绩的某项合格指标转化为统计问题 求出了统计中的平均数 众数 中位数 解 1 该组数据的平均数5251020181871511216 50 1 5 20 236135132230227 众数为 18 中位数为18 2 该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准应定为18 次较为合适 因为众数及中位数均为18 且 50 人中达到 18 次的人数有41 人 确定18 次能保证大多少人达标 3 根据 2 的标准 估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率为82 难度 一般 27 小亮和小刚进行赛跑训练 他们选择了一个土坡 按同一路线同时出发 从坡脚跑到坡顶再原路返回 坡脚 他们俩上坡的平均速度不同 下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1 5倍 设两人出发x min 后距出发点的距离为y m 图中折线表示小亮在整个训练中y 与 x 的函数关系 其中A 点在 x 轴上 M点 坐标为 2 0 1 A点所表示的实际意义是 MA OM 2 求出 AB所在直线的函数关系式 3 如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半 那么两人出发后多长时间第一次相遇 答案 1 小亮出发 3 10 分钟回到了出发点 2 3 2 y 360 x 1200 30 3 两人第一次相遇时间为2 5min 解析 分析 1 根据已知M点的坐标进而得出上坡速度 再利用已知下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的 1 5 倍 得出下坡速度以及下坡所用时间 进而得出A点实际意义和OM AM的长度 即可得出答案 2 根据 A B两点坐标进而利用待定系数法求出一次函数解析式即可 3 根据小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半首先求出小刚的上坡的平均速度 进而利用第一 次相遇两人中小刚在上坡 小亮在下坡 即可得出小亮返回时两人速度之和为 120 360 480 m min 进而求出所用时间即可 解 1 根据 M点的坐标为 2 0 则小亮上坡速度为 480 2 240 m min 则下坡速度为 240 1 5 360 m min 故下坡所用时间为 3 4 360 480 分钟 故 A点横坐标为 2 3 4 3 10 纵坐标为0 得出实际意义 小亮出发 3 10 分钟回到了出发点 2 3 3 4 2 MA OM 故答案为 小亮出发 3 10 分钟回到了出发点 2 3 2 由 1 可得 A点坐标为 3 10 0 设 y kx b 将 B 2 480 与 A 3 10 0 代入 得 b k 3 10 0 b 2k 480 解得 k 360 b 1200 所以 y 360 x 1200 3 小刚上坡的平均速度为240 0 5 120 m min 小亮的下坡平均速度为240 1 5 360 m min 由图象得小亮到坡顶时间为2 分钟 此时小刚还有480 2 120 240m 没有跑完 两人第一次相遇时间为 2 240 120 360 2 5 min 难度 一般 28 已知反比例函数y k x x 0 的图象经过点A 2 a a 0 过点A作 AB x 轴 垂足为点B 将 线段 AB沿 x 轴正方向平移 与反比例函数y k x x 0 的图象相交于点F p q 1 当 F点恰好为线段的中点时 求直线AF的解析式 用含 a的代数式表示 31 2 若直线AF分别与 x 轴 y 轴交于点M N 当 q a 2 5a 时 令 S S ANO S MFO 其中 O是原点 求 S的 取值范围 答案 1 3 42 aa yx 2 10 S 16 解析 试题分析 1 先把点 A 2 a 代入反比例函数y k x x 0 求出 k 的值 再根据F 为线段的中点可知 F 的纵坐标为 2 a 把 y 2 a 代入 y 2a x 可得出 x 的值 进而得出点F 的坐标 利用待定系数求出直线AF的 解析式即可 2 根据点F p q 在反比例函数y 2a x 的图象上且q a 2 5a 可得出 F 点的坐标 故可得出直线AF 的解析式 进而得出 M N的坐标 过 A作 AG y 轴于点 G 则可得出AG ON OM FH的长 根据S S ANO S MFO 1 2 ON AG 1 2 OM FH 可得出关于S a 的二次函数 根据a 的取值范围即可得出结论 试题解析 1 反比例函数y k x x 0 的图象经过点A 2 a a 0 k 2a y 2a x F 为线段的中点 F 的纵坐标为 2 a 把 y 2 a 代入 y 2a x 得 x 4 F 4 2 a 设直线 AF的解析式为y k1x b 1 1 2 4 2 kba a kb 解得 1 4 3 2 a k a b 直线 AF的解析式为 3 42 aa yx 2 F p q 在反比例函数y 2a x 的图象上 q 2a p 32 q a 2 5a p 2 5a F 2 5a a 2 5a 直线 AF的解析式为 y 2 5 2 aa x 6a a 2 N 0 6a a 2 M 212 5 a a 0 过 A作 AG y 轴于点 G 则 AG 2 ON 6a a 2 OM 212 5 a a FH a 2 5a S S ANO S MFO 1 2 ON AG 1 2 OM FH 1 2 2 6a a 2 1 2 212 5 a a a 2 5a 2a 2 12a 2 a 3 2 18 q 0 q a 4 a 5 由函数性质可知 10 S 16 难度 困难 29 龟兔首次赛跑 之后 输了比赛的兔子没有气馁 总结反思后 和乌龟约定再赛一场 图中的函数 图象刻画了 龟兔再次赛跑 的故事 x 表示乌龟从起点出发所行的时间 y1表示乌龟所行的路程 y2表 示兔子所行的路程 有下列说法 33 龟兔再次赛跑 的路程为1000 米 兔子和乌龟同时从起点出发 乌龟在途中休息了10 分钟 兔子比乌龟先到达终点 其中正确的说法是 把你认为正确说法的序号都填上 答案 解析 根据图象可知 龟兔再次赛跑的路程为1000 米 故 正确 兔子在乌龟跑了40 分钟之后开始跑 故 错误 乌龟在 30 40 分时所行的路程为0 故这 10 分钟乌龟没有跑在休息 故 正确 兔子在第50 分时到达终点 乌龟在第60 分时到达终点 故兔子比乌龟先到达终点 故 正确 综上可得 正确 难度 较易 30 某教研机构为了了解在校初中生阅读数学教科书的现状 随机抽取某校部分初中学生进行了调查 依 据相关数据绘制成以下不完整的统计表 请根据图表中的信息解答下列问题 某校初中生阅读数学教科书情况统计图表 类别人数占总人数比例 重视a 0 3 一般57 0 38 不重视b c 说不清楚9 0 06 1 求样本容量及表格中a b c 的值 并补全统计图 2 若该校共有初中生2300 名 请估计该校 不重视阅读数学教科书 的初中人数 3 根据上面的统计结果 谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议 如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况 你认为应该如何进行抽样 34 答案 1 a 45 b 39 c 0 26 如图所示 2 598人 3 根据以上所求可得出 只有30 的学生重视阅读数学教科书 有32 的