光波偏振干涉习题课.pdfVIP

1 将旋转的检偏器对某一种光作检查将旋转的检偏器对某一种光作检查 旋转一周时发现有两个旋转一周时发现有两个 明亮的方位和两个较暗的方位明亮的方位和两个较暗的方位 该光可能是 该光可能是 A 线偏振光线偏振光 B 椭圆偏振光椭圆偏振光 C 部分偏振光部分偏振光 D 自然光自然光 2 旋转的检偏振器对某种光作检查旋转的检偏振器对某种光作检查 旋转一周时发现光强没有变旋转一周时发现光强没有变 化化 则该种光可能是 则该种光可能是 A 椭圆偏振光椭圆偏振光 B 圆偏振光圆偏振光 C 自然光自然光 D 部分偏振光部分偏振光 3 光在两各向同性介质界面上反射 下面说法是对的 光在两各向同性介质界面上反射 下面说法是对的 A 自然光入射 能得到部分偏振光的反射自然光入射 能得到部分偏振光的反射 B 自然光入射 得不到反射的自然光自然光入射 得不到反射的自然光 C 自然光入射 不可能反射出线偏振光自然光入射 不可能反射出线偏振光 D 线偏振光入射 反射出的不可能是自然光线偏振光入射 反射出的不可能是自然光 光波 偏振光及干涉习题课光波 偏振光及干涉习题课 1 21 0 bp itannr 4 自然光通过两片理想偏振片 若两个透振方向夹角由自然光通过两片理想偏振片 若两个透振方向夹角由30度变成度变成 45度 则出射光强前者比后者为度 则出射光强前者比后者为 倍 倍 5 光强为光强为I的自然光投射在四片叠在一起的理想偏振片上的自然光投射在四片叠在一起的理想偏振片上 已知相已知相 邻偏振片的透振方向成邻偏振片的透振方向成30度角度角 则从系统出射的光强为则从系统出射的光强为 6 设方解石和石英薄板的光轴都平行其表面设方解石和石英薄板的光轴都平行其表面 用此两薄板制作钠用此两薄板制作钠 黄光的黄光的 4波片时波片时 方解石薄板的最小厚度为方解石薄板的最小厚度为 石英石英 薄板的最小厚度为薄板的最小厚度为 1 5 2 2 30 1 5 45 cos cos 2446 4321 127 303030300 211 2128 II cosI cosI cosI cosI I 8 6 10 5m 1 6 10 3m 0 4 e d nn 马吕斯定律马吕斯定律 2 0 II cos 1 5442 1 5533 oe nn 石英 石英 1 6584 1 4864 oe nn 方解石 方解石 7 一束线偏振光通过二分之一波片一束线偏振光通过二分之一波片 则出射则出射 光 线偏光 线偏 振光通过四分之一波片振光通过四分之一波片 且光的振动面与四分之一波片的光轴方且光的振动面与四分之一波片的光轴方 向夹向夹30度的角度的角 则出射则出射 光光 8 右旋圆偏振光通过两个完全相同的右旋圆偏振光通过两个完全相同的1 4波片波片 若两若两1 4波片的光轴波片的光轴 夹角为零度夹角为零度 则出射光的偏振态则出射光的偏振态 线偏振线偏振 正椭圆偏振正椭圆偏振 左旋圆偏振左旋圆偏振 00 3 222 0 0 1 2 2 0 2 1 一平面波的波函数为 一平面波的波函数为 zyxtcosAt pE4325 求求 时间频率 时间频率 波长 波长 空间频率矢量的大小和方向空间频率矢量的大小和方向 解 解 时间频率 时间频率 xyz E p tAcostk xk yk z 5 22 波长 波长 空间频率矢量的大小和方向空间频率矢量的大小和方向 1 222 2 22 2 29 xyz kkkcm k 22 23 24 xyz f f f 1 234 2 fijk 29 2 fcm 234 292929 xyz cosf cosf cosf 2 如图 一束自然光入射到折射率如图 一束自然光入射到折射率n2 1 33的水面上时反射光是线偏的水面上时反射光是线偏 振的振的 一块折射率一块折射率n3 1 5的平面玻璃浸在水下的平面玻璃浸在水下 要使玻璃表面的反要使玻璃表面的反 射光射光O N 也是线偏振光也是线偏振光 那么玻璃表面与水平面的夹角那么玻璃表面与水平面的夹角 为多大为多大 解 解 如图 当入射角为布氏角时 如图 当入射角为布氏角时 1121 2 ii n sinin sini 1 121 36 56itann 1 232 48 26itann 211 909090iii O O N i 1 i 2 i 1 n 2 n 3 n 21 11 30ii 3 用单色线偏振光用单色线偏振光 单色椭圆偏振光和白色自然光单色椭圆偏振光和白色自然光分别通过分别通过正交偏正交偏 振片间的振片间的巴俾涅补偿器巴俾涅补偿器 在第二个偏振片之后观察到什么现象在第二个偏振片之后观察到什么现象 解 解 偏振光通过巴俾涅补偿器和偏振片偏振光通过巴俾涅补偿器和偏振片 将产生偏振光的干涉将产生偏振光的干涉 其中其中 补偿器使两相干光产生相位差补偿器使两相干光产生相位差 补偿器位于两个偏振片之间产生附补偿器位于两个偏振片之间产生附 加光程差加光程差 在入射到第二个偏振片之前在入射到第二个偏振片之前 两光的总相位差为 两光的总相位差为 0 0由入射光的偏振态决定由入射光的偏振态决定 对于单色线偏振光对于单色线偏振光 设设 0 0 经经P1后后 仍然为单色线偏振光仍然为单色线偏振光 再再 经过补偿器后经过补偿器后 分为两束振动方向互相垂直的线偏振光分为两束振动方向互相垂直的线偏振光 其相位差为 其相位差为 0 再经过再经过P2 相位差变为 相位差变为 0 0 产生的干涉条纹 产生的干涉条纹 d1 d2处为暗纹的明暗相间的直条纹处为暗纹的明暗相间的直条纹 关于关于d1 d2处处对称分布对称分布 单色椭圆偏振光 单色椭圆偏振光 0不等于不等于0 整数倍的任意值整数倍的任意值 经过经过P2后后 两光的相位差为 两光的相位差为 0 产生的干涉条纹 明暗相间的直条纹产生的干涉条纹 明暗相间的直条纹 和和 相比相比 条纹发生位移条纹发生位移 自然光无固定的自然光无固定的 0值值 经过巴比涅补偿器仍然为自然光经过巴比涅补偿器仍然为自然光 经过偏振片经过偏振片 变为白色线偏振光变为白色线偏振光 不是相干光不是相干光 不能发生干涉不能发生干涉 屏上光强分布均匀屏上光强分布均匀 无干涉条纹无干涉条纹 如果白色自然光先经过如果白色自然光先经过P1 变为白色线偏振光变为白色线偏振光 0 0 再经补偿器再经补偿器 两光产生的相位差为两光产生的相位差为 再经再经P2 两光相位差 两光相位差 2 02 oe nnx 可见可见 同一位置同一位置x处处 波长不同波长不同 相位差不同相位差不同 干涉情况不同干涉情况不同 在某波长出现暗纹的时候在某波长出现暗纹的时候 该处呈现该波长的互补色该处呈现该波长的互补色 所以整所以整 个干涉图样为 关于零级暗纹个干涉图样为 关于零级暗纹 d1 d2 对称的等距彩色直条纹对称的等距彩色直条纹 4 一种干涉膨胀计如图所示一种干涉膨胀计如图所示 其中其中G为两个标准石英环为两个标准石英环 C为待测柱形样为待测柱形样 品品 上表面略有倾斜上表面略有倾斜 与石英盖板与石英盖板T1之间形成一楔形空气层之间形成一楔形空气层 从而产生等从而产生等 厚条纹厚条纹 当温度发生变化时当温度发生变化时 由于样品与石英具有不同的热膨胀系数由于样品与石英具有不同的热膨胀系数 所所 以空气层厚度发生变化以空气层厚度发生变化 引起干涉条纹的移动引起干涉条纹的移动 设样品与石英环的高度设样品与石英环的高度 l0 1cm 在温度升高在温度升高 t 100 过程中过程中 视场中的干涉条纹移过了视场中的干涉条纹移过了20条条 入入 射光波长射光波长589 3nm 求该样品与石英的线膨胀系数差求该样品与石英的线膨胀系数差 如何判断如何判断 的的 正负正负 设石英的线膨胀系数为设石英的线膨胀系数为3 5 10 7 条纹移动方向背向交棱条纹移动方向背向交棱 求求 样品的线膨胀系数样品的线膨胀系数 解 解 由条纹移动数目由条纹移动数目N可计算楔形空气膜厚度的变化量 可计算楔形空气膜厚度的变化量 2 CG hhhN 0 1 CC hlt 由物体的线膨胀定律知 由物体的线膨胀定律知 0 1 GG hlt 0CGCG hhhlt 6 0 5 89 10 2 CG N C lt 可得线膨胀系数的差为 可得线膨胀系数的差为 可由条纹移动的方向判断可由条纹移动的方向判断 的正负的正负 由题由题 意可知意可知 该条纹背向交棱移动该条纹背向交棱移动 说明空气层说明空气层 变薄变薄 即升高相同的温度即升高相同的温度 样品增加的高度样品增加的高度 大于比石英环增加的高度大于比石英环增加的高度 说明说明 C G 所以上式应该取正号所以上式应该取正号 即即 6 0 5 89 10 2 CG N C lt 676 5 89 103 5 106 24 10 CG C C C 6 0 5 89 10 2 CG N C lt 5 平行单色光照射到杨氏双缝上平行单色光照射到杨氏双缝上 在屏幕上得到一组干涉条纹在屏幕上得到一组干涉条纹 现现 在双缝后放一偏振片在双缝后放一偏振片P 干涉条纹有何变化干涉条纹有何变化 若在一个缝的偏振片若在一个缝的偏振片 再放一个半波片再放一个半波片 使其光轴与偏振片透振方向成使其光轴与偏振片透振方向成45 屏幕上条纹屏幕上条纹 又如何变化又如何变化 若将半波片绕光线传播方向旋转一周若将半波片绕光线传播方向旋转一周 屏幕上干涉条屏幕上干涉条 纹又发生什么变化纹又发生什么变化 1 S 2 S 1 P 2 P 解 解 放入偏振片后放入偏振片后 根据根据P1 P2透振方向的 透振方向的 相对关系相对关系 干涉条纹的变化可能有三种 干涉条纹的变化可能有三种 a P1 P2 无干涉条纹无干涉条纹 屏上光强均匀分布屏上光强均匀分布 为入射光强的一半为入射光强的一半 b P1 P2 条纹间距不变 条纹间距不变 各级条纹位置不变各级条纹位置不变 条纹反衬度不变条纹反衬度不变 明纹亮度为原来的一半 明纹亮度为原来的一半 c P1与与P2夹角夹角 0 90 条纹间距不变 条纹间距不变 各级条纹位置不变各级条纹位置不变 条纹反衬度降低条纹反衬度降低 半波片使线偏振光的振动方向转半波片使线偏振光的振动方向转2 45 即即 与入射光振动方向正交与入射光振动方向正交 故 故 P2后放入半波片后放入半波片 对应上述三种情况对应上述三种情况 观察观察 屏上干涉条纹分别发生如下变化 屏上干涉条纹分别发生如下变化 a P1 P2 K 与放置偏振片之前相比与放置偏振片之前相比 条纹间距不变条纹间距不变 各级各级 条纹位置不变条纹位置不变 条纹反衬度不变条纹反衬度不变 明纹亮度为原明纹亮度为原 来的一半来的一半 b P1 P2 K 无干涉条纹 无干涉条纹 屏上光强均匀分布屏上光强均匀分布 为入射光强的一半 为入射光强的一半 c P1与与P2夹角夹角 0 90 K 条纹间距不变条纹间距不变 各级条纹位置不变各级条纹位置不变 条纹反衬条纹反衬 度变化度变化 1 P 2 P K 45 1 P 2 P K 45 若若K绕光线传播方向旋转一周绕光线传播方向旋转一周 其光轴与其光轴与P2透振方透振方 向夹角向夹角 也随之变化也随之变化 上述三种情况下上述三种情况下 观察屏光强分布有如下变化 观察屏光强分布有如下变化 a P1 P2 K 当当 45 135 225 315 时时 两束线偏振光振两束线偏振光振 动方向互相平行动方向互相平行 干涉条纹可见度最大干涉条纹可见度最大 条纹间距条纹间距 不变不变 各级条纹位置不变 各级条纹位置不变 当当 0 90 180 270 时时 两束线偏振光振动两束线偏振光振动 方向正交方向正交 无干涉条纹无干涉条纹 条纹可见度为零条纹可见度为零 观察屏观察屏 上光强均匀分布上光强均匀分布 为无偏振片时的一半 为无偏振片时的一半 当当 从从0 增加到增加到45 时时 干涉条纹可见度逐渐增干涉条纹可见度逐渐增 加至加至1 当当 从从45 增加到增加到90 时时 干涉条纹可见度逐渐减干涉条纹可见度逐渐减 小到零小到零 1 P 2 P K 1 P 2 P K b P1 P2 K 当当 45 135 225 315 时时 两束线偏振光两束线偏振光 振动方向正交振动方向正交 无干涉条纹无干涉条纹 条纹可见度为零条纹可见度为零 观察屏上光强均匀分布观察屏上光强均匀分布 为无偏振片时的一半 为无偏振片时的一半 当当 0 90 180 270 时时 两束线偏振光振两束线偏振光振 动方向互相平行动方向互相平行 干涉条纹可见度最大干涉条纹可见度最大 条纹间条纹间 距不变距不变 各级条纹位置不变 各级条纹位置不变 当当 从从0 增加到增加到45 时时 干涉条纹可见度逐渐干涉条纹可见度逐渐 减小至零 当减小至零 当 从从45 增加到增加到90 时时 干涉条纹可见干涉条纹可见 度逐渐增加到度逐渐增加到1 在其它三个象限的情况与第一象限类似在其它三个象限的情况与第一象限类似 当当 0 90 180 270 时时 两束线偏振光振动方向互相平行两束线偏振光振动方向互相平行 干涉条纹可见度最大干涉条纹可见度最大 条纹间距不变条纹间距不变 各级条纹位置不变 各级条纹位置不变 c P1与与P2夹角夹角 0 90 K 设波片光轴位 设波片光轴位 于于P1与与P2透振方向之外 波片顺时针转动 透振方向之外 波片顺时针转动 1 P 2 P K 当当 时时 两束线偏振光两束线偏振光 振方向正交振方向正交 无干涉条纹无干涉条纹 条纹可见度为零条纹可见度为零 观察观察 屏上光强均匀分布屏上光强均匀分布 大小为无偏振片时的一半 大小为无偏振片时的一半 3 2 22 222 357 24 242424 当当 从从0 增加到增加到 时时 干涉条纹可见度逐渐增大到干涉条纹可见度逐渐增大到1 当 当 从从 增加增加 到到 时时 干涉条纹可见度逐渐减小到干涉条纹可见度逐渐减小到0 在其它三个象限的情况与第一象限类似在其它三个象限的情况与第一象限类似 6 波长为波长为500nm的单色平行光正入射到双孔平面上的单色平行光正入射到双孔平面上 已知双孔间距已知双孔间距 0 5mm 在双孔屏另一侧在双孔屏另一侧5cm处放置一像方焦距为处放置一像方焦距为5cm的理想薄透镜的理想薄透镜L 并在并在L的像方焦平面处放置接收屏的像方焦平面处放置接收屏 求 求 干涉条纹间距 干涉条纹间距 若将透镜若将透镜 向左移近双孔向左移近双孔2cm 接收屏上干涉条纹间距变为多少接收屏上干涉条纹间距变为多少 2 1 S S P L f 解 解 图为杨氏干涉的装置图图为杨氏干涉的装置图2 可视可视 为平行光的干涉为平行光的干涉 其条纹宽度为 其条纹宽度为 0 5 50 50 22 0 25 2 2 xm t sin f 透镜左移近双孔透镜左移近双孔2cm 此时不再是平行光的干涉此时不再是平行光的干涉 两次波源经两次波源经L生成生成 两个像两个像 它们构成一对相干光源它们构成一对相干光源 由高斯公式可知 由高斯公式可知 357 5scm f cms cm 7 5 2 5 3 s s 2 5 0 51 25 2514 5 t t mm D s cm 5 8 D x m t 4 17 在杨氏双缝实验装置中 双缝间距在杨氏双缝实验装置中 双缝间距0 5mm 接收屏距双缝 接收屏距双缝1米 点光米 点光 源距双缝源距双缝30cm 发射单色光波长 发射单色光波长500nm 求 屏上条纹间距 若点光源 求 屏上条纹间距 若点光源 由轴上向下平移由轴上向下平移2mm 屏上干涉条纹向什么方向移动多少距离 若点光 屏上干涉条纹向什么方向移动多少距离 若点光 源发出的光波为源发出的光波为500 2 5nm范围内的准单色光 求屏上能看到的干涉极范围内的准单色光 求屏上能看到的干涉极 大的最高级次 若光源有一定宽度 临界宽度是多少 大的最高级次 若光源有一定宽度 临界宽度是多少 解 解 t D x 1mm mmD mm t 4 105100050 1 D xmm t 将光源向下平移将光源向下平移2mm 则干涉条纹向上移动则干涉条纹向上移动 移动距离为 移动距离为 mm s l D x676 设能够看到的最高级次为设能够看到的最高级次为KM 因为产生干涉的最大光程差小于因为产生干涉的最大光程差小于 相干长度相干长度 即 即 2 0 LK M 100 0 L K M 光源的临界宽度为 光源的临界宽度为 0 3 c t b mm l 8 在阳光照射下在阳光照射下 沿着与肥皂膜法线成沿着与肥皂膜法线成30 方向观察时方向观察时 见膜呈绿色见膜呈绿色 550nm 设肥皂膜的折射率为设肥皂膜的折射率为1 33 求求 膜的最小厚度 膜的最小厚度 沿法线方沿法线方 向观察时看到什么颜色向观察时看到什么颜色 解 解 1 由薄膜干涉反射光各级明纹中心与入射光倾角的关系由薄膜干涉反射光各级明纹中心与入射光倾角的关系 222 0 2 2 h nn sin ik 可以得到 可以得到 222 0 1 2 2 k h nn sin i 0 1 3315501 min n n nm k 111 5 min h nm 2 若若i 0 可得 可得 222 0 2 595 8 1 2 min hnn sin i nm k 即 黄色即 黄色 4 24将一个折射率为将一个折射率为1 5的双凸透镜紧贴在一块平晶上的双凸透镜紧贴在一块平晶上 从钠光灯的反射从钠光灯的反射 光中观察牛顿环光中观察牛顿环 测得从中心往外数起的第测得从中心往外数起的第10暗环的直径暗环的直径r1 2mm 再再 将透镜另一面紧贴在平晶上将透镜另一面紧贴在平晶上 测得同级暗环半径测得同级暗环半径r2 4mm 求薄透镜的求薄透镜的 焦距焦距 解 解 由牛顿环暗环半径公式由牛顿环暗环半径公式 可得透镜上下表面半径 可得透镜上下表面半径 k rkR 22 12 12 1010 rr R R 由空气中薄透镜焦距公式 由空气中薄透镜焦距公式 0 12 1 11 1 f n RR 012 1 55