高中数学 1.3.1 第2课时 柱体、锥体、台体的体积课件 新人教A版必修2.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修2 空间几何体 第一章 1 3空间几何体的表面积与体积 第一章 1 3 1柱体 锥体 台体的表面积与体积 第2课时柱体 锥体 台体的体积 课标展示1 掌握柱体 锥体 台体的体积公式及其求法 2 知道柱体 锥体 台体的体积公式之间的转化 温故知新旧知再现1 2014 全国高考福建卷 以边长为1的正方形的一边所在直线为轴旋转 将正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于 a 2 b c 2d 1 答案 a 解析 s 2 rh 2 2 底面是菱形的直棱柱 它的体对角线的长分别是9和15 高是5 则这个棱柱的侧面积是 a 130b 140c 150d 160 答案 d 新知导学1 柱体的体积 1 棱柱 圆柱 的高是指 之间的距离 即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线 这点与垂足 垂线与底面的交点 之间的距离 2 柱体的底面积s 高为h 其体积v 特别地 圆柱的底面半径为r 高为h 其体积v 名师点拨 体积是指几何体所占空间的大小 两底面 sh r2h 2 锥体的体积 1 棱锥 圆锥 的高是指从顶点向底面作垂线 与 垂线与底面的交点 之间的距离 2 锥体的底面积为s 高为h 其体积v 特别地 圆锥的底面半径为r 高为h 其体积v 顶点 垂足 3 台体的体积 1 圆台 棱台 的高是指 之间的距离 两个底面 答案 6 2 已知圆锥so的底面半径r 2 高为4 则其体积等于 答案 b 4 圆台oo 的上 下底面半径分别为1和2 高为6 则其体积等于 答案 14 分析 由题意知需求侧面等腰梯形的高和四棱台的高 然后利用有关的面积公式和体积公式求得结果 空间几何体的体积 典例探究 解析 如图所示 设四棱台的侧棱延长后交于点p 则 pbc为等腰三角形 取bc中点e 连接pe交b1c1于点e1 则pe bc e1e为侧面等腰梯形的高 作po 底面abcd交上底面于点o1 连接o1e1 oe 规律总结 1 常见的求几何体体积的方法 1 公式法 直接代入公式求解 2 等积法 如四面体的任何一个面都可以作为底面 只需选用底面积和高都易求的形式即可 3 补体法 将几何体补成易求解的几何体 如棱锥补成棱柱 三棱柱补成四棱柱等 4 分割法 将几何体分割成易求解的几部分 分别求体积 2 求几何体体积时需注意的问题 柱 锥 台的体积的计算 一般要找出相应的底面和高 要充分利用截面 轴截面 求出所需要的量 最后代入公式计算 分析 由圆柱体积公式v sh知 求s h是关键 利用割补法求体积 分析 规律总结 当一个几何体的形状不规则时 无法直接运用体积公式求解 这时一般通过分割与补形 将原几何体分割或补形成较易计算体积的几何体 从而求出原几何体的体积 这种方法就称为割补法 提示 割补法的原则是将不易求体积的几何体变为易求体积的几何体 是求体积问题的一种常见方法 三棱台abc a1b1c1中 ab a1b1 1 2 则三棱锥a1 abc b a1b1c c a1b1c1的体积之比为 a 1 1 1b 1 1 2c 1 2 4d 1 4 4 答案 c 分析 如图 三棱锥b a1b1c可看作棱台减去两个三棱锥a1 abc和c a1b1c1后剩余的几何体 分别求几何体的体积 然后相比即可 总结评述 三棱柱 三棱台可以分割成三个三棱锥 分割后可由锥体的体积求柱体和台体的体积 在立体几何中 割补法是重要的方法 与三视图有关的体积问题 a 16 8 b 8 8 c 16 16 d 8 16 分析 这个几何体是由两个简单几何体拼接而成的 所以分别算出它们的体积再求和即可 答案 a 2013 辽宁 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积是 答案 16 16 分析 该几何体是一个圆柱 里面挖去一个正四棱柱所形成的 所以其体积为两个简单几何体的体积之差 解析 由三视图可知该几何体是圆柱中挖去一个正四棱柱 又圆柱的底面半径为2 高为4 直四棱柱的底面边长为2 高为4 则其体积v 4 4 2 2 4 16 16 错因分析 错误的原因是考虑问题不全面 出现漏解 事实上 把矩形卷成圆柱时 也可以使4为圆柱的高 即母线长 使2为圆柱的底面周长 正解 设圆柱的底面半径为r 母线长为l 如图所示 2012 辽宁 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 答案 38 解析 该几何体为一个长方体中挖去一个圆柱构成 几何体的表面积s 长方体表面积 圆柱的侧面积 圆柱的上下底面面积 由三视图知 长方体的长 宽 高为4 3 1 圆柱的底面圆的半径为1 高为1 所以s 2 4 3 4 1 3 1 2 1 1 2 12 38 1 长方体同一顶点上的三条棱长分别为1 2 3 则长方体的体积与表面积分别为 a 6 22b 3 22c 6 11d 3 11 答案 a 2 已知圆台oo 的上 下底面半径分别为2和4 高为9 则圆台oo 的体积是 a 84 b 60 c 54 d 40 答案 a 答案 d 4 2012 上海高考数学试题 理科 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2 的半圆面 则该圆锥的体积为 点评 本题主要考查空间几何体的体积公式和侧面展开图 审清题意 所求的为体积 不是其他的量 分清图形在展开前后的变化 其次 对空间几何体的体积公式要记准记牢 属于中低档题 5 如图所示 棱长为2的正方体abcd a1b1c1d1中 截去三棱锥c1 bcd后剩余部分的几何体的体积v 6 2013 湖北 文科 我国古代数学