中考数学 第三讲 整式配套课件 北师大版.pptVIP

第三讲整式 1 了解 代数式 整式 单项式 多项式的概念 2 理解 单项式的次数与系数 多项式的次数 同类项的意义 3 掌握 合并同类项的法则 去括号的法则 幂的运算性质以及乘法公式 4 会 整式的混合运算以及化简求值 一 代数式的初步知识2 单项式与多项式 1 一个单项式中 数字因数叫做单项式的 所有字母的 叫做单项式的次数 2 一个多项式中 的次数 叫做这个多项式的次数 整式 多项式 系数 指数和 次数最高的项 即时应用 1 单项式 2xy的系数是 次数是 2 多项式2x2 7x 3的次数是 3 在代数式 4x a 2b 0中 单项式是 多项式是 2 2 2 a 2b 二 整式的加减运算1 同类项 所含字母相同 并且 也相同的项 2 合并同类项的法则 把同类项的 相加 字母和字母的 不变 3 去括号的法则 括号前面是 把括号和它前面的 去掉 原括号里各项的符号都 括号前面是 把括号和它前面的 去掉 原括号里各项的符号都要 4 整式加减的步骤 1 2 相同字母的指数 系数 指数 不改变 改变 去括号 合并同类项 即时应用 1 a2 3a2 2 若2amb3与7a2bn是同类项 则m n 3 a b c a b c 4a2 2 3 a b c a b c 2b 2c 三 整式的乘除运算1 幂的运算性质 1 am an m n都是正整数 2 am an a 0 m n都是正整数 且m n 特别规定 a0 a 0 a p a 0 p是正整数 3 am n m n都是正整数 4 ab n n是正整数 5 b 0 n是正整数 am n am n 1 amn anbn 2 乘法公式 1 平方差公式 a b a b 2 完全平方公式 a b 2 a2 b2 a2 2ab b2 即时应用 1 a3 a3 x2 3 ab2 3 2 x6 x3 a 3 0 a 3 3 x 2y x 2y 4 x 1 y 2 a6 x6 a3b6 x3 4 1 x2 4y2 x 2xy xy2 四 整式的混合运算运算顺序 先 后 再 有括号的先算括号里面的 同时应注意运算律的运用 乘方 乘除 加减 即时应用 1 x 3 2 x 2 x 2 2x2 2 x y 2 2y x y 6x 5 x2 y2 记忆助手 1 合并同类项合并同类项 法则不能忘 只求系数和 字母 指数不变样 2 去 添括号法则去括号 添括号 关键看符号 括号前面是正号 去 添括号不变号 括号前面是负号 去 添括号都变号 核心点拨 1 在幂的运算性质中 指数既可以是数 也可以是式子 底数既可以是单项式 也可以是多项式 2 对于含有三个或三个以上的同底数幂相乘 相应法则仍然成立 3 有时 为了解题的需要 可以逆用幂的运算性质 这样能给解决问题带来方便 4 引入零指数和负整数指数后 指数的范围由正整数扩大到整数 此时幂的运算性质仍然成立 但必须注意 当指数是零指数和负指数时 底数不能为零 5 同类项与系数无关 与字母的排列顺序无关 整式的有关概念及加减运算 例1 2011 淄博中考 计算2m2n 3m2n的结果为 a 1 b c m2n d 6m4n2 思路点拨 先判断是否是同类项 若是则系数相加减 字母及其指数不变 自主解答 选c 2m2n 3m2n 2 3 m2n m2n 故选c 对点训练 1 2012 上海中考 在下列代数式中 次数为3的单项式是 a xy2 b x3 y3 c x3y d 3xy 解析 选a 单项式的次数为所有字母指数的和 b为多项式 c的次数为4 d的次数为2 2 2012 珠海中考 计算 2a2 a2的结果为 a 3a b a c 3a2 d a2 解析 选d 2a2 a2 2 1 a2 a2 3 2011 湛江中考 多项式2x2 3x 5是 次 项式 解析 多项式2x2 3x 5含3个单项式 次数最高项2x2的次数为2 所以是二次三项式 答案 二三 幂的运算与乘法公式 例2 2012 南通中考 计算 x 2 x3的结果是 a x5 b x5 c x6 d x6 思路点拨 乘方 同底数幂相乘 结果 自主解答 选a x 2 x3 x2 x3 x2 3 x5 对点训练 4 2012 湛江中考 下列运算中 正确的是 a 3a2 a2 2 b a2 3 a5 c a3 a6 a9 d 2a2 2 2a4 解析 选c 3a2 a2 2a2 a2 3 a6 2a2 2 4a4 所以a b d错误 5 2011 连云港中考 计算 x 2 2的结果为x2 x 4 则 中的数为 a 2 b 2 c 4 d 4 解析 选d 由完全平方公式知 x 2 2 x2 2 x 2 22 x2 4x 4 所以 中的数是4 6 2010 日照中考 下列等式一定成立的是 a a2 a3 a5 b a b 2 a2 b2 c 2ab2 3 6a3b6 d x a x b x2 a b x ab 解析 选d a中不是乘法 不能利用同底数幂的性质解题 b中 在运用完全平方公式时 应该是三项 还有中间的一项2ab 此处漏掉 c中是积的乘方 每一个因式都要乘方 2的3次方应该是8而不是6 利用多项式乘以多项式法则可知 d正确 整式的化简求值 例3 2011 丽水中考 已知2x 1 3 求代数式 x 3 2 2x 3 x 7的值 思路点拨 求x的值 化简代数式并代入 结果 自主解答 由2x 1 3得 x 2 又 x 3 2 2x 3 x 7 x2 6x 9 6x 2x2 7 3x2 2 当x 2时 原式 14 对点训练 7 2012 扬州中考 已知2a 3b2 5 则10 2a 3b2的值是 解析 10 2a 3b2 10 2a 3b2 10 5 5 答案 5 8 2011 杭州中考 当x 7时 代数式 2x 5 x 1 x 3 x 1 的值为 解析 2x 5 x 1 x 3 x 1 2x2 2x 5x 5 x2 x 3x 3 x2 9x 8 当x 7时 原式 7 2 9 7 8 6 答案 6 9 2011 泉州中考 先化简 再求值 x 1 2 x 1 x 其中x 2 解析 原式 x2 2x 1 x x2 3x 1 当x 2时 原式 3 2 1 6 1 5 高手支招 整式运算中平方差公式的推广应用平方差公式 a b a b a2 b2在整式的运算中应用非常广泛 灵活运用该公式不仅可以提高运算的准确性 还可以提高运算的速度 所以我们要掌握它的各种变化形式 1 a b b a a b a b a2 b2 2 a b a b a 2 b2 a2 b2 3 a b c a b c a b 2 c2 4 a b c a b c a2 b c 2 创新命题 探索规律题 例 2011 徐州中考 如图 每个图案都由若干个棋子摆成 按照此规律 第n个图案中棋子的总个数可用含n的代数式表示为 解题导引 观察图形 找出变化规律 特别是棋子总数与n的关系 规范解答 从行上看 每个图中棋子的行数等于图形的序号n 而列数比图形的序号多1 即为n 1 所以第n个图案中棋子的总个数为n n 1 答案 n n 1 名师点评 通过对探索规律题的分析和总结 我们可以得到以下该类型题目的创新点拨和解题启示 1 2012 万宁中考 观察下列各式 探索发现规律 22 1 3 1 3 42 1 15 3 5 62 1 35 5 7 82 1 63 7 9 102 1 99 9 11 用含正整数n的等式表示你所发现的规律为 解析 观察式子 每个式子中的被减数是偶数的平方 减数都是1 等号右边是两个连续奇数的乘积 所以用含正整数n的等式表示其规律为 2n 2 1 2n 1 2n 1 答案 2n 2 1 2n 1 2n 1 2 2011 达州中考 用同样大小的小圆按如图所示的方式摆图形 第1个图形需要1个小圆 第2个图形需要3个小圆 第3个图形需要6个小圆 第4个图形需要10个小圆 按照这样的规律摆下去 则第n个图形需要小圆 个 用含n的代数式表示 解析 第1个图形需要小圆的个数是1 第2个图形需要小圆的个数是3 1 2 第3个图形需要小圆的个数是6 1 2 3 第n个图形需要小圆的个数是1 2 3 4 n答案 3 2012 宁波中考 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放 1 第5个图形有多少颗黑色棋子 2