全国2019版中考数学复习提分专练八以圆为背景的综合计算与证明试题.docx

教学资料范本全国2019版中考数学复习提分专练八以圆为背景的综合计算与证明试题编 辑：_时 间：_提分专练(八)以圆为背景的综合计算与证明|类型1|圆与切线有关的问题1.如图T8-1,O的直径为AB,点C在圆周上(异于A,B),ADCD.图T8-1(1)若BC=3,AB=5,求AC的值;(2)若AC是DAB的平分线,求证:直线CD是O的切线.2.20xx金华、丽水 如图T8-2,在RtABC中,点O在斜边AB上,以O为圆心,OB为半径作圆,分别与BC,AB相交于点D,E,连接AD.已知CAD=B.图T8-2(1)求证:AD是O的切线;(2)若BC=8,tanB=12,求O的半径.|类型2|圆与平行四边形结合的问题3.如图T8-3,AB是O的直径,点C,D为半圆O的三等分点,过点C作CEAD,交AD的延长线于点E.图T8-3(1)求证:CE为O的切线;(2)判断四边形AOCD是否为菱形?并说明理由.4.20xx河南 如图T8-4,AB是O的直径,DOAB于点O,连接DA交O于点C,过点C作O的切线交DO于点E,连接BC交DO于点F.图T8-4(1)求证:CE=EF;(2)连接AF并延长,交O于点G.填空:当D的度数为时,四边形ECFG为菱形;当D的度数为时,四边形ECOG为正方形.|类型3|圆与三角函数结合的问题5.20xx绵阳 如图T8-5,AB是O的直径,点D在O上(点D不与A,B重合).直线AD交过点B的切线于点C,过点D作O的切线DE交BC于点E.图T8-5(1)求证:BE=CE;(2)若DEAB,求sinACO的值.6.20xx成都 如图T8-6,在RtABC中,C=90,AD平分BAC交BC于点D,O为AB上一点,经过点A,D的O分别交AB,AC于点E,F,连接OF交AD于点G.图T8-6(1)求证:BC是O的切线;(2)设AB=x,AF=y,试用含x,y的代数式表示线段AD的长;(3)若BE=8,sinB=513,求DG的长.|类型4|圆与相似三角形结合的问题7.20xx日照 如图T8-7所示,O的半径为4,点A是O上一点,直线l经过点A.P是O上的一个动点(不与点A重合),过点P作PBl于点B,交O于点E,直径PD延长线交直线l于点F,点A是DE的中点.图T8-7(1)求证:直线l是O的切线;(2)若PA=6,求PB的长.8.20xx内江 如图T8-8,以RtABC的直角边AB为直径作O交斜边AC于点D,过圆心O作OEAC,交BC于点E,连接DE.图T8-8(1)判断DE与O的位置关系并说明理由;(2)求证:2DE2=CDOE;(3)若tanC=43,DE=52,求AD的长.参考答案1.解:(1)AB是O的直径,C在O上,ACB=90,又BC=3,AB=5,由勾股定理得AC=4.(2)证明:如图,连接OC,AC是DAB的平分线,DAC=BAC.又ADDC,ADC=ACB=90,DCA=CBA.又OA=OC,OAC=OCA.OAC+OBC=90,OCA+ACD=OCD=90,DC是O的切线.2.解:(1)证明:连接OD.OB=OD,3=B.B=1,3=1.在RtACD中,1+2=90,3+2=90,4=180-(2+3)=180-90=90.ODAD.AD是O的切线.(2)设O的半径为r.在RtABC中,AC=BCtanB=812=4,AB=AC2+BC2=42+82=45.OA=45-r.在RtACD中,tan1=tanB=12,CD=ACtan1=412=2,AD2=AC2+CD2=42+22=20.在RtADO中,OA2=OD2+AD2,(45-r)2=r2+20.解得r=32 5.故O的半径是32 5.3.解:(1)证明:如图,连接OD,点C,D为半圆O的三等分点,AOD=COD=COB=60.OA=OD,AOD为等边三角形,DAO=60,AEOC.CEAD,CEOC,CE为O的切线.(2)四边形AOCD为菱形.理由:OD=OC,COD=60,OCD为等边三角形,CD=CO.同理:AD=AO.AO=CO,AD=AO=CO=DC,四边形AOCD为菱形.4.解:(1)证明:连接OC.CE是O的切线,OCCE.FCO+ECF=90.DOAB,B+BFO=90.CFE=BFO,B+CFE=90.OC=OB,FCO=B.ECF=CFE.CE=EF.(2)AB是O的直径,ACB=90.DCF=90.DCE+ECF=90,D+EFC=90.由(1)得ECF=CFE,D=DCE.ED=EC.ED=EC=EF.即点E为线段DF中点.四边形ECFG为菱形时,CF=CE.CE=EF,CE=CF=EF.CEF为等边三角形.CFE=60.D=30.四边形ECOG为正方形时,ECO为等腰直角三角形.CEF=45.CEF=D+DCE,D=DCE=22.5.5.解:(1)证明:连接OD,如图,EB,ED为O的切线,EB=ED,ODDE,ABCB,ADO+CDE=90,A+ACB=90,OA=OD,A=ADO,CDE=ACB,EC=ED,BE=CE.(2)作OHAD于H,如图,设O的半径为r,DEAB,DOB=ODE=90,四边形OBED为矩形,而OB=OD,四边形OBED为正方形,DE=CE=r,易得AOD和CDE都为等腰直角三角形,OH=DH=22r,CD=2r,在RtOCB中,OC=(2r)2+r2=5r,在RtOCH中,sinOCH=OHOC=22r5r=1010,即sinACO的值为1010.6.解析 (1)连接OD,根据同圆半径相等及角平分线条件得到DAC=ODA,得ODAC,切线得证;(2)连接EF,DF,根据直径所对圆周角为直角,证明AFE=90,可得EFBC,因此B=AEF,再利用同弧所对圆周角相等可得B=ADF,从而证明ABDADF,可得AD与AB,AF的关系;(3)根据AEF=B,利用三角函数,分别在RtDOB和RtAFE中求出半径和AF,代入(2)的结论中,求出AD,再利用两角对应相等,证明OGDFGA,再利用对应边成比例,求出DGAG的值,即可求得DG的长.解:(1)证明:连接OD,OA=OD,OAD=ODA,AD平分BAC,OAD=DAC,DAC=ODA,ODAC,ODB=C=90,ODBC.OD为O的半径,BC是O的切线.(2)连接EF,DF.AE为O直径,AFE=90,AFE=C=90,EFBC,B=AEF.ADF=AEF,B=ADF.又OAD=DAC,ABDADF,ABAD=ADAF,AD2=ABAF,AD=xy.(3)设O半径为r,在RtDOB中,sinB=ODOB=513,rr+8=513,解得r=5,AE=10.在RtAFE中,sinAEF=sinB=AFAE,AF=10513=5013,AD=185013=301313.ODA=DAC,DGO=AGF,OGDFGA,DGAG=ODAF=1310,DGAD-DG=1310,DG=302313.7.解:(1)证明:连接OA.OA=OP,OAP=OPA.点A是DE的中点,DA=AE,DPA=APB,OAP=APB.PBl,ABP=90,PAB+APB=90,PAB+OAP=90,即OAl,直线l是O的切线.(2)连接AD,PD是直径,PAD=90,PAD=PBA.DPA=APB,PADPBA,PDPA=PAPB,即86=6PB,PB=92.8.解:(1)DE与O的位置关系是相切.理由:连接OD.OEAC,BOE=A,DOE=ADO,OA=OD,ADO=A,BOE=DOE,OB=OD,OE=OE,BOEDOE,OBE=ODE=90,ODDE,DE是O的切线.(2)证明:连接BD交OE于F.OEAC,OBOA=BFDF=BECE.OA=OB,BF=DF,BE=CE,EF=12CD.AB是O的直径,ADB=90,OEAC,OFB=ADB=90,OBE=BFE,BEO=BEF,BEFOEB,BEOE=EFBE,BE2=EFOE=12CDOE.AB为直径,ABBE,BE是O的切线,由(1)得DE也是O的