高等数学模拟试题及答案.pdf

武汉大学网络教育入学考试 专升本 高等数学 模拟试题 一 单项选择题 1 在实数范围内 下列函数中为有界函数的是 b A B C D 2 函数的间断点是 c A B C D 无间断点 3 设在处不连续 则在处 b A 一定可导 B 必不可导 C 可能可导 D 无 极限 4 当时 下列变量中为无穷大量的是 D A B C D 5 设函数 则在处的导数 d A B C D 不存在 6 设 则 a A B C D 7 曲线的垂直渐近线方程是 d A B C 或 D 不存在 8 设为可导函数 且 则 c A B C D 9 微分方程的通解是 d A B C D 10 级数的收敛性结论是 a A 发散 B 条件收敛 C 绝对收敛 D 无法判定 11 函数的定义域是 d A B C D 12 函数在处可导 则在处 d A 极限不一定存在 B 不一定连续 C 可微 D 不一定可微 13 极限 c A B C 不存在 D 14 下列变量中 当时与等价的无穷小量是 A B C D 15 设函数可导 则 c A B C D 16 函数的水平渐近线方程是 c A B C D 17 定积分 c A B C D 18 已知 则高阶导数在处的值为 a A B C D 19 设为连续的偶函数 则定积分等于 c A B C D 20 微分方程满足初始条件的特解是 c A B C D 21 当时 下列函数中有极限的是 C A B C D 22 设函数 若 则常数等于 a A B C D 23 若 则下列极限成立的是 b A B C D 24 当时 若与是等价无穷小 则 b A B C D 25 函数在区间上满足罗尔定理的是 a A B C D 26 设函数 则 c A B C D 27 定积分是 a A 一个常数 B 的一个原函数 C 一个函数族 D 一个非负常数 28 已知 则高阶导数 c A B C D 29 若 则等于 b A B C D 30 微分方程的通解是 b A B C D 31 函数的反函数是 c A B C D 32 当时 下列函数中为的高阶无穷小的是 a A B C D 33 若函数在点处可导 则在点处 c A 可导 B 不可导 C 连续但未必可导 D 不连续 34 当时 和都是无穷小 当时下列可能不是无穷小的是 d A B C D 35 下列函数中不具有极值点的是 c A B C D 36 已知在处的导数值为 则 b A B C D 37 设是可导函数 则为 d A B C D 38 若函数和在区间内各点的导数相等 则这两个函数在该区间内 d A B 相等 C 仅相差一个常数 D 均为常数 二 填空题 1 极限 2 已知 则常数 3 不定积分 4 设的一个原函数为 则微分 5 设 则 6 导数 7 曲线的拐点是 8 由曲线 及直线所围成的图形的面积是 9 已知曲线上任一点切线的斜率为 并且曲线经过点 则此曲线的方程为 10 已知 则 11 设 则 12 已知 则常数 13 不定积分 14 设的一个原函数为 则微分 15 极限 16 导数 17 设 则 18 在区间上 由曲线与直线 所围成的图形的面是 19 曲线在点处的切线方程为 20 已知 则 21 极限 22 已知 则常数 23 不定积分 24 设的一个原函数为 则微分 25 若在上连续 且 则 26 导数 27 函数的水平渐近线方程是 28 由曲线与直线 所围成的图形的面积是 29 已知 则 30 已知两向量 平行 则数量积 31 极限 32 已知 则常数 33 不定积分 34 设函数 则微分 35 设函数在实数域内连续 则 36 导数 37 曲线的铅直渐近线的方程为 38 曲线与所围成的图形的面积是 三 计算题 1 求极限 解 2x 2 计算不定积分 解 3 计算二重积分 D是由直线及抛物线围成的区域 解 4 设 而 求 解 5 求由方程确定的隐函数的导数 解 6 计算定积分 解 7 求极限 解 8 计算不定积分 解 9 计算二重积分 其中是由 所围成的区域 解 10 设 其中 求 解 11 求由方程所确定的隐函数的导数 解 12 设 求在 0 2 上的表达式 解 13 求极限 解 14 计算不定积分 解 15 计算二重积分 是圆域 解 16 设 其中 求 解 17 求由方程所确定的隐函数的导数 解 18 设 求在内的表达式 解 19 求极限 解 20 计算不定积分 解 21 计算二重积分 是由抛物线和直线 围成的区域 解 22 设 而 求 解 四 综合题与证明题 1 函数在点处是否连续 是否可导 2 求函数的极值 解 3 证明 当时 证明 4 要造一圆柱形油罐 体积为 问底半径和高等于多少时 才能使表面积 最小 这时底直径与高的比是多少 解 5 设 讨论在处的连续性与可导性 解 6 求函数的极值 解 7 证明 当时 证明 8 某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆 如图 截面的面积为5m2 问 底宽x为多少时才能使截面的周长最小 从而使建造时所用的材料最省 解 9 讨论在 处的连续性与可导性 解 10 确定函数 其中 的单调区间 解 11 证明 当时 证明 12 一房地产公司有50套公寓要出租 当月租金定为1