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文档简介

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 必修4 平面向量 第二章 2 3平面向量的数量积 第二章 2 3 1向量数量积的物理背景与定义 一个物体 在力f的作用下产生位移s 如图 如何计算这个力所做的功 力f在位移方向上的分力的数值是多少 向量a与b的夹角 同向 反向 垂直 0 正射影 a cos a a 3 向量的数量积 内积 1 叫做向量a与b的数量积 或内积 记作a b 即a b 2 两向量的数量积不是向量而是 它可以为正数 零 负数 要注意区分两向量数量积的运算性质与数乘向量 实数乘实数之间的差异 3 向量数量积的几何意义 向量a与向量b的数量积等于a的长度 a 与b在a方向上的正射影的数量 b cos的乘积 或看作是 与 的乘积 a b cos a b a b cos a b 数量 b的长度 b a在b方向上的正射影的数量 a cos a b 4 向量数量积的性质 1 如果e是单位向量 则a e e a 2 a b 3 a a a 2或 a 4 cos a 0 b 0 5 a b a cos a e a b 0 a b 答案 c 解析 a b a b cos 2 1 cos60 1 答案 a 答案 b 4 已知a b 12 且 b 5 则向量a在向量b的方向上的正射影的数量为 向量在轴上的射影 分析 利用射影 射影的数量以及向量夹角的定义解题 解析 a在l上的射影为向量 这个向量的坐标叫做数量 故 不正确 正确 不正确 正确 由向量夹角的范围可知 不正确 故选 答案 已知向量a b满足 b 2 a与b的夹角为60 则b与a上的投影是 答案 1 分析 已知 a 与 b 只需确定其夹角 特别需注意a b时有 0 和 180 两种可能 关于向量数量积的定义和应用 解析 1 当a b时 若a b同向 则它们的夹角为0 所以a b a b cos0 10 若a b反向 则它们的夹角为180 所以a b a b cos180 10 2 当a b时 夹角为90 所以a b a b cos90 0 3 当a b夹角为60 时 a b a b cos60 5 点评 1 用定义求数量积一定要注意两个向量的夹角 2 当a b时 要注意夹角为0 和180 两种情况 若向量a b满足 a b 1 a与b的夹角为120 则a
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