度高中数学 3.1.1 两角差的余弦公式同步辅导与检测课件 新人教A版必修4.ppt

3 1两角和与差的正弦 余弦和正切公式3 1 1两角差的余弦公式 三角恒等变换 1 探索两角差的余弦公式 会利用向量的数量积推导两角差的余弦公式 2 掌握两角差的余弦公式及其结构 会用公式求值 基础梳理 于是得两角差的余弦公式 cos 当 为任意角时 该公式也适用 注意 公式的逆用形式为cos cos sin sin 公式的推导中要注意如下几何问题 1 两角差的余弦公式是推导出其他和 差 角三角函数公式的基础 因此在学习上要引起重视 2 在推导两角差的余弦公式时利用了单位圆与平面向量的数量积 练习1 在直角坐标系中始边在x轴正半轴 30 角的终边与圆心在原点的单位圆的交点坐标为 练习2 cos 45 60 思考应用 你能归纳出两角差的余公式的结构特点吗 解析 1 两边的符号正好相反 一正一负 右边同名三角函数相乘再加减 且余弦在前正弦在后 2 式子中 是任意的 3 式子的逆用 变形用 正因为 的任意性 所以赋予c 公式的强大生命力 自测自评 a b 3 若sin sin 1 则cos 的值为 a 0b 1c 2d 3 解析 sin sin 1 sin sin 1或sin sin 1 cos cos 0 cos cos cos sin sin 1 选b 答案 b 5 试应用公式计算 1 sin80 cos55 cos80 cos35 2 cos80 cos20 sin100 sin380 两角差的余弦公式的简单应用 1 sin7 cos23 sin83 cos67 的值为 分析 1 本题考查公式的逆用 如何将式子转化为两角差的余弦公式的展开式是关键 2 本题考查公式的逆用 如何将特殊的数值变形为特殊角的三角函数值 使式子转化为两角差的余弦公式的展开式是关键 点评 1 运用两角差的余弦公式解决问题要深刻理解公式的特征 切忌死记教条 2 在逆用两角差的余弦公式解题时 要善于进行角的变形 使之符合公式特征 3 在逆用公式解题时 还要善于将特殊的值变形为某特殊角的三角函数值 跟踪训练 已知角的变形在解题中的应用 分析 1 本小题是两角差的余弦公式的直接应用 要善于进行角的变形 使之符合公式特征 2 本题考查角的变换技巧 有一定难度 点评 在利用两角差的余弦公式求某些角的三角函数值时 关键在于把待求的角转化成已知特殊角 如30 45 60 90 120 150 等 之间差的关系问题 然后利用公式化简求值 跟踪训练 2 求cos105 sin195 的值 分析 105 60 45 sin195 sin 90 105 cos105 用字母表示角的变形在解题中的应用 点评 利用角变换进行三角函数式的求值 证明是常用的技巧 如 2 2 等 跟踪训练 分析 配角 整体代换 差角的余弦公式灵活运用 辅助角在两角差的余弦公式中的应用 分析 主要考查作辅助角 形成两角差的余弦公式中所需要的条件 跟踪训练 一级训练1 cos27 cos57 sin27 cos147 等于 2 解答此类试题时要注意以下两点 1 先分析已知角与所求角之间的关系 再决定如何利用已知条件 避免盲目地处理相关角的三角函数式 以免造成解题时不必要的麻烦 认真考虑角的整体运