列表法和树状图求概率ppt课件.ppt

用列举法求概率 1 1 复习引入 必然事件 在一定条件下必然发生的事件 不可能事件 在一定条件下不可能发生的事件随机事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 2 随机事件及其概率 事件的概率的定义 一般地 刻画一个随机事件A发生的可能性大小的数值 称为随机事件A的概率 记为P A 3 实验 1 从分别标有1 2 3 4 5号的5根纸签中随机地抽取一根 有几种可能性 每种可能性的概率相等吗 各是多少 2 掷一个骰子 向上一面的点数共有 种可能 每种可能性的概率为 3 口袋中有2个白球 1个黑球 从中任取一个球 摸到白球的概率为 摸到黑球的概率为 4 上面的问题中 都有两个共同的特点 在一次实验中 可能出现的结果有限多个 2 在一次实验中 各种结果发生的可能性相等 一般地 如果在一次实验中 有n种可能的结果 并且它们发生的可能性相等 事件A包含其中的m种结果 那么事件A发生的概率为 5 在概率公式中m n取何值 m n之间的数量关系 P A 的取值范围 探究 当m n时 A为必然事件 概率P A 1 当m 0时 A为不可能事件 概率P A 0 0 P A 1 6 等可能性事件 1 掷一枚硬币 落地后会出现几种结果 正反面向上2种可能性相等2 抛掷一个骰子 它落地时向上的点数有几种可能 6种等可能的结果3 从分别标有1 2 3 4 5 的5根纸签中随机抽取一根 抽出的签上的标号有几种可能 5种等可能的结果 7 等可能性事件 等可能性事件的两种特征 1 出现的结果有限多个 2 各结果发生的可能性相等 等可能性事件的概率可以用列举法而求得 列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法 8 例1掷1个质地均匀的正方体骰子 观察向上一面的点数 求下列事件的概率 1 点数为2 2 点数是奇数 3 点数大于2且不大于5 问题 解 掷1个质地均匀的正方体骰子 向上一面的点数可能为1 2 3 4 5 6 共6种 这些点数出现的可能性相等 2 点数是奇数有3种可能 即点数为1 3 5 P 点数是奇数 1 点数为2只有1种结果 P 点数为2 3 点数大于2且不大于5有3种可能 即3 4 5 P 点数大于2且不大于5 9 例1变式掷1个质地均匀的正方体骰子 观察向上一面的点数 1 求掷得点数为2或4或6的概率 2 小明在做掷骰子的试验时 前五次都没掷得点数2 求他第六次掷得点数2的概率 解 掷1个质地均匀的正方体骰子 向上一面的点数可能为1 2 3 4 5 6 共6种 这些点数出现的可能性相等 1 掷得点数为2或4或6 记为事件A 有3种结果 因此P A 2 小明前五次都没掷得点数2 可他第六次掷得点数仍然可能为1 2 3 4 5 6 共6种 他第六次掷得点数2 记为事件B 有1种结果 因此P B 10 解 把7个扇形分别记为红1 红2 红3 绿1 绿2 黄1 黄2 一共有7个等可能的结果 且这7个结果发生的可能性相等 例2如图 是一个转盘 转盘分成7个相同的扇形 颜色分为红 黄 绿三种 指针固定 转动转盘后任其自由停止 某个扇形会停在指针所指的位置 指针指向交线时 当作指向右边的扇形 求下列事件的概率 1 指向红色 2 指向红色或黄色 3 不指向红色 问题 11 解 把7个扇形分别记为红1 红2 红3 绿1 绿2 黄1 黄2 一共有7个等可能的结果 且这7个结果发生的可能性相等 例2如图 是一个转盘 转盘分成7个相同的扇形 颜色分为红 黄 绿三种 指针固定 转动转盘后任其自由停止 某个扇形会停在指针所指的位置 指针指向交线时 当作指向右边的扇形 求下列事件的概率 1 指向红色 2 指向红色或黄色 3 不指向红色 问题 12 解 把7个扇形分别记为红1 红2 红3 绿1 绿2 黄1 黄2 一共有7个等可能的结果 且这7个结果发生的可能性相等 例2如图 是一个转盘 转盘分成7个相同的扇形 颜色分为红 黄 绿三种 指针固定 转动转盘后任其自由停止 某个扇形会停在指针所指的位置 指针指向交线时 当作指向右边的扇形 求下列事件的概率 1 指向红色 2 指向红色或黄色 3 不指向红色 问题 13 二 耐心填一填3 从一幅充分均匀混合的扑克牌中 随机抽取一张 抽到大王的概率是 抽到牌面数字是6的概率是 抽到黑桃的概率是 4 四张形状 大小 质地相同的卡片上分别画上圆 平行四边形 等边三角形 正方形 然后反扣在桌面上 洗匀后随机抽取一张 抽到轴对称图形的概率是 抽到中心对称图形的概率是 5 某班文艺委员小芳收集了班上同学喜爱传唱的七首歌曲 作为课前三分钟唱歌曲目 歌唱祖国 我和我的祖国 五星红旗 相信自己 隐形的翅膀 超越梦想 校园的早晨 她随机从中抽取一支歌 抽到 相信自己 这首歌的概率是 练习 227 154 1354 0 75 0 75 17 14 3 如图 小明周末到外婆家 走到十字路口处 记不清前面哪条路通往外婆家 那么他能一次选对路的概率是 15 25 2 1 1用列举法求概率 2 16 一黑一红两张牌 抽一张牌 放回 洗匀后再抽一张牌 这样先后抽得的两张牌有哪几种不同的可能 他们的概率各是多少 实践探索 17 红牌 黑牌 红牌 黑牌 红牌 黑牌 红牌 黑牌 红牌 黑牌 红牌 黑牌 列表 画树状图 红 红 枚举 红 黑 黑 红 黑 黑 18 可能产生的结果共4个 每种出现的可能性相等 各为 即概率都为 利用枚举 把事件可能出现的结果一一列出 列表 用表格列出事件可能出现的结果 画树状图 按事件发生的次序 列出事件可能出现的结果 的方法求出共出现的结果n和A事件出现的结果m 在用公式求出A事件的概率的方法为列举法 19 1 随机掷两枚均匀的硬币 求下列事件的概率 1 两枚正面都朝上 2 一枚正面都朝上 另一枚反面都朝上 注意 用列举法求解的步骤 试一试 20 2 一个袋中里有4个珠子 其中2个红色 2个蓝色 除颜色外其余特征均相同 若从这个袋中一次任取2个珠子 都是蓝色珠子的概率为多少 解 由题意画出树状图 开始 由树状图可以看出 所有可能出现的结果共有6个 都是蓝色珠子的结果有1个 故 21 口袋中一红三黑共4个小球 一次从中取出两个小球 求 取出的小球都是黑球 的概率 用列举法求概率 解 一次从口袋中取出两个小球时 所有可能出现的结果共6个 即 红 黑1 红 黑2 红 黑3 黑1 黑2 黑1 黑3 黑2 黑3 且它们出现的可能性相等 满足取出的小球都是黑球 记为事件A 的结果有3个 即 黑1 黑2 黑1 黑3 黑2 黑3 则P A 直接列举 22 同时掷两个质地均匀的骰子 计算下列事件的概率 1 两个骰子的点数相同 2 两个骰子的点数之和是9 3 至少有一个骰子的点数为2 用列举法求概率 23 同时掷两个质地均匀的骰子 计算下列事件的概率 1 两个骰子的点数相同 2 两个骰子的点数之和是9 3 至少有一个骰子的点数为2 解 由列表得 同时掷两个骰子 可能出现的结果有36个 它们出现的可能性相等 1 满足两个骰子的点数相同 记为事件A 的结果有6个 则P A 2 满足两个骰子的点数之和是9 记为事件B 的结果有4个 则P B 3 满足至少有一个骰子的点数为2 记为事件C 的结果有11个 则P C 24 2 如果把上一个例题中的 同时掷两个骰子 改为 把一个骰子掷两次 所有可能出现的结果有变化吗 当一次试验涉及两个因素时 且可能出现的结果较多时 为不重复不遗漏地列出所有可能的结果 通常用列表法 1 什么时候用 列表法 方便 改动后所有可能出现的结果没有变化 小结 25 练习 在6张卡片上分别写有1 6的整数 随机地抽取一张后放回 再随机地抽取一张 那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少 解 由列表得 两次抽取卡片后 可能出现的结果有36个 它们出现的可能性相等 满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字 记为事件A 的结果有14个 则P A 26 5 小明和小丽都想去看电影 但只有一张电影票 小明提议 利用这三张牌 洗匀后任意抽一张 放回 再洗匀抽一张牌 连续抽的两张牌结果为一张5一张4小明去 抽到两张5的小丽去 两张4重新抽 小明的办法对双方公平吗 27 练习 口袋中一红三黑共4个小球 第一次从中取出一个小球后放回 再取第二次 求 两次取出的小球都是黑球 的概率 一次取出两个小球 求 两个小球都是黑球 的概率 用列举法求概率 28 甲口袋中装有2个相同的小球 它们分别写有字母A和B 乙口袋中装有3个相同的小球 它们分别写有字母C D和E 丙口袋中装有2个相同的小球 它们分别写有字母H和I 从3个口袋中各随机地取出1个小球 1 取出的3个小球上恰好有1个 2个和3个元音字母的概率分别是多少 2 取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少 例题讲解 树形图 本题中元音字母 AEI辅音字母 BCDH 29 甲口袋中装有2个相同的小球 它们分别写有字母A和B 乙口袋中装有3个相同的小球 它们分别写有字母C D和E 丙口袋中装有2个相同的小球 它们分别写有字母H和I 从3个口袋中各随机地取出1个小球 1 取出的3个小球上恰好有1个 2个和3个元音字母的概率分别是多少 2 取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少 甲 乙 丙 A C D E H I H I H I B C D E H I H I H I 解 由树形图得 所有可能出现的结果有12个 它们出现的可能性相等 1 满足只有一个元音字母的结果有5个 则P 一个元音 满足只有两个元音字母的结果有4个 则P 两个元音 满足三个全部为元音字母的结果有1个 则P 三个元音 2 满足全是辅音字母的结果有2个 则P 三个辅音 30 巩固练习 在一个盒子中有质地均匀的3个小球 其中两个小球都涂着红色 另一个小球涂着黑色 则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便 1 从盒子中取出一个小球 小球是红球2 从盒子中每次取出一个小球 取出后再放回 取出两球的颜色相同3 从盒子中每次取出一个小球 取出后再放回 连取了三次 三个小球的颜色都相同 直接列举 列表法或树形图 树形图 31 经过某十字路口的汽车 它可能继续直行 也可能左转或右转 如果这三种可能性大小相同 同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时 求下列事件的概率 1 三辆车全部继续直行 2 两辆车右转 一辆车左转 3 至少有两辆车左转 解 由树形图得 所有可能出现的结果有27个 它们出现的可能性相等 1 三辆车全部继续直行的结果有1个 则P 三辆车全部继续直行 2 两辆车右转 一辆车左转的结果有3个 则P 两辆车右转 一辆车左转 3 至少有两辆车左转的结果有7个 则P 至少有两辆车左转 第一辆车 第二辆车 第三辆车 32 小结 什么时候用 列表法 方便 什么时候用 树形图 方便 当一次试验涉及两个因素时 且可能出现的结果较多时 为不重复不遗漏地列出所有可能的结果 通常用列表法 当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时 列表法就不方便了 为不重复不遗漏地列出所有可能的结果 通常用树形图 33 1 小红 小芳 小明在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序 他们约定用 锤子 剪刀 布 的方式确定 请问在一个回合中三个人都出 布 的概率是 2 中央电视台 幸运52 栏目中的 百宝箱 互动环节 是一种竞猜游戏 游戏规则如下 在20个商标牌中 有5个商标牌的背面注明一定的奖金额 其余商标牌的背面是一张哭脸 若翻到哭脸 就不能得奖 参与这个游戏的观众有三次翻牌机会 翻过的牌不能再翻 某观众前两次翻牌均获得若干奖金 那么他第三次翻牌获奖的概率是 练习 34 3 有两组卡片 第一组三张卡片上都写着A B B 第二组五张卡片上都写着A B B D E 试用列表法求出从每组卡片中各抽取一张 两张都是B的概率 4 将分别标有数字1 2 3的三张卡片洗匀后 背面朝上放在桌上 1 随机抽取一张 求抽到奇数的概率 2 随机抽取一张作为十位上的数字 不放回 再抽取一张作为个位上的数字 能组成哪些两位数 恰好是32的概率是多少 35 这节课我们学习了哪些内容 通过学习你有什么收获 用列举法求概率 1 当一次试验涉及两个因素时 且可能出现