高中数学 1.2.2 函数的表示法 第3课时 习题课课件 新人教A版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修1 集合与函数概念 第一章 1 2函数及其表示 第一章 1 2 2函数的表示法第三课时习题课 第一章 网络构建 规律小结对于函数的概念及其表示要注意 1 函数的三要素 定义域 值域 对应关系 2 定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数 3 求抽象函数定义域的方法 1 已知f x 的定义域为 a b 求f g x 的定义域 就是求不等式a g x b的解集 2 已知f g x 的定义域为 a b 求f x 的定义域 就是求当x a b 时 g x 的值域 4 求函数解析式的常用方法 1 凑配法 2 换元法 3 待定系数法 4 构造法 5 求函数值域的方法 1 配方法 2 分离常数法 3 换元法 随着学习的深入 我们会有更多的求值域的方法 1 下列对应是否为从a到b的映射 映射与函数的概念 1 分析 解此题需要明确以下两点 集合a的元素是什么 什么是a到b的映射 规律总结 欲判断对应f a b是否是从a到b的映射 必须做两点工作 明确集合a b中的元素 根据对应关系判断a中的每个元素是否在b中能找到唯一确定的对应元素 设m x 0 x 2 n y 0 y 2 给出的4个图形 其中能表示集合m到集合n的函数关系的有 1 a 0个b 1个c 2个d 3个 答案 b 解析 图1中定义域为 0 1 与m不同 不是函数 图3中x 2时 y 3 n 不是函数 图4中x 2时 y 2或y 0 不是函数 只有图2能表示函数图象 故选b 2 已知函数对任意的实数a b 都有f ab f a f b 成立 1 求f 0 f 1 的值 抽象函数 复合函数 分段函数 2 规律总结 这三种函数 课本上虽然没有给出明确的定义 但要学习高中函数 必须理解它们 才能很好地解决函数问题 抽象函数是一个难点 解决抽象函数问题 要全面应用所具有的性质展开解题思路 通常方法是赋值法 并善于根据题目条件寻找该函数模型 帮助探求解题思路和方法 已知函数y f x 对一切实数都有f x y f x f y 1 求f 0 2 求f x f x 的值 3 若f 3 a 试用a表示f 12 2 解析 1 f 0 f 0 0 f 0 f 0 f 0 0 2 f 0 f x x f x f x 0 3 f 12 f 9 3 f 9 f 3 f 6 3 f 3 f 6 2f 3 4f 3 又 f 3 f 3 0 f 3 a f 12 4a 已知f x x2 2x 1 g x x 1 求f g 1 g f 1 f g x g f x 解析 g 1 1 1 2 f g 1 f 2 22 2 2 1 1 f 1 12 2 1 1 2 g f 1 g 2 2 1 1 g f x g x2 2x 1 x2 2x 1 1 x2 2x f g x f x 1 x 1 2 2 x 1 1 x2 2 规律总结 复合函数y f g x 是由y f x 与y g x 复合而成 解决这类问题的关键是从里往外 由内函数开始到外函数逐步解决问题 3 4 分析 这是已知分段函数的函数值求相应自变量的值的问题 一般从两个角度思考 一是先求各段上函数值的取值范围 再结合所给函数值的大小 确定在哪段上 代入数值 二是分别从解析式中求出对应的x值 与其定义域对照 符合则保留 不符合舍去 规律总结 分段函数是一个函数 不是几个函数 只是在定义域的不同范围上取值时对应法则不同 分段函数是普遍存在又比较重要的一种函数 答案 a 3 设y f x 的定义域是 0 2 求下列函数的定义域 1 f x 3 2 f x 3 f x a f x a 0 a 1 复合函数的定义域 5 规律总结 根据 若f x 的定义域为 a b 则f g x 的定义域为a g x b的解集 来解相应的不等式 或不等式组 答案 b 1 给出如图所示的对应 其中构成从a到b的映射的个数为 a 3b 4c 5d 6 答案 a 解析 是映射 是一对一 是映射 满足对于集合a中的任意一个元素在集合b中都有唯一的元素和它对应 不是映射 是一对多 不是映射 a3 a4在集合b中没有元素与之对应 2 映射f a b 在f作用下a中元素 x y 与b中元素 x 1 3 y 对应 则与b中元素 0 1 对应的a中元素是 a 1 2 b 0 3 c 1 2 d 1 3 答案 c 答案 a 解析 f 3 f 3 2 f 5 f 5 f 5 2 f 7 f 7 7 5 2 故f 3 2 4 2013 2014冠县武训高中月考试题 若函数f x 的定义域为 1 2 则函数f 3 2x 的定义域为 答案 12 解析 f 3 3 3 1 12 f 2 f 2 2 f 0 0 0 1 0 f 3 f 2 12 6 已知定义域为r的函数f x 满足 f x y f x f y 对任何实数x y都成立 存在实数x1 x2 使f x1 f x2