高中数学 1.3 第2课时 进位制课件 新人教A版必修3.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修3 算法初步 第一章 1 3算法案例 第一章 第2课时进位制 课标展示1 理解进位制的概念 能进行不同进位制数间的转化 2 了解进位制转换的程序框图和程序 温故知新旧知再现1 下列对辗转相除法的说法错误的是 a 辗转相除法也叫欧几里得算法 但比欧几里得算法早b 辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数c 在对两个数求最大公约数时 除辗转相除法之外还有更相减损术d 在用辗转相除法时 需要用到循环语句编写程序 答案 a 解析 辗转相除法是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的 2 秦九韶算法与直接计算相比较 下列说法错误的是 a 秦九韶算法与直接计算相比 大大节省了乘法的次数 使计算量减小 逻辑结构简单b 秦九韶算法减少做乘法的次数 在计算机上也就加快了计算的速度c 秦九韶算法减少做乘法的次数 在计算机上也就降低了计算的速度d 秦九韶算法避免对自变量x单独作幂的计算 而是与系数一起逐次增长幂次 从而可提高计算的精度 答案 c 3 已知7163 209 34 57 209 57 3 38 57 38 1 19 38 19 2 根据上述一系列等式 可确定7163和209的最大公约数是 a 57b 3c 19d 34 答案 c 4 用秦九韶算法求多项式f x 2 0 35x 1 8x2 3 66x3 6x4 5 2x5 x6在x 1 3时的值时 令v0 a6 v1 v0 x a5 v6 v5x a0时 v3的值为 a 9 8205b 14 25c 22 445d 30 9785 答案 c 解析 v0 1 v1 v0 x a5 1 1 3 5 2 6 5 v2 v1x a4 6 5 1 3 6 14 45v3 v2x a3 14 45 1 3 3 66 22 445 新知导学进位制 1 概念 人们为了计数和运算方便而约定的计数系统 满k进一 就是 进制 k是基数 其中k是大于1的整数 k进制的数可以表示为一串数字连写在一起的形式为anan 1 a1a0 k an an 1 a1 a0 n 0 an k 0 an 1 a1 a0 k k 2 非十进制的k进制数a 共有n位 化为十进制数b的算法步骤 第一步 输入a k n的值 第二步 将b的值初始化为0 i的值初始化为1 第三步 b b aiki 1 i i 1 第四步 判断 是否成立 若是 则执行第五步 否则 返回第三步 第五步 输出b的值 程序框图如图所示 i n 程序 input a k n a k nb 0i 1t amod10dob b t k i 1 a a 10t amod10i i 1loopuntil printbend i n 3 十进制数a化为非十进制的k进制数b的算法是除k取余法 算法步骤 第一步 给定十进制正整数a和转化后的数的基数k 第二步 求出 除以 所得的商q 余数r 第三步 将得到的余数依次从 到 排列 第四步 若q 0 则a q 返回第 步 否则 输出全部余数r排列得到的k进制数 a k 右 左 二 程序框图如图所示 程序 input a k a kb 0i 0doq a kr amodkb b r 10 ii i 1a qloopuntil print end q 0 b 破疑点 教材中的算法案例进一步体现了编写程序的基本过程 算法分析 将解决实际问题的过程以步骤的形式用文字语言表述出来 画程序框图 把算法分析用程序框和流程线的形式表达出来 编写程序 将程序框图转化为算法语句即程序 自我检测1 以下各数有可能是五进制数的是 a 15b 106c 731d 21340 答案 d 解析 五进制数中各个数字均是小于5的自然数 则仅有21340满足 故选d 2 将二进制数1101 2 化为十进制数为 a 10b 11c 12d 13 答案 d 解析 本题考查二进制与十进制的相互转化 1101 2 1 23 1 22 0 21 1 13 故选d 3 下列各数中最小的数为 a 101011 2 b 1210 3 c 110 8 d 68 12 答案 a 解析 本题考查比较不同进位制间数的大小 101011 2 1 25 1 23 1 2 1 43 1210 3 1 33 2 32 1 3 48 110 8 1 82 1 8 72 68 12 6 12 8 80 故选a 分析 1 七进制数从右边数第二位的数字若是k k 0 1 2 3 4 5 6 其在十进制中表示的数是多少 2 相同进制中 位数越多的数越大对吗 不同进制中的数如何比较大小 把k进制数化为十进制数 典例探究 解析 1 123 7 1 72 2 7 3 70 49 14 3 66 2 85 9 8 9 5 90 72 5 77 301 5 3 52 0 5 1 50 75 1 76 1000 4 1 43 0 42 0 41 0 40 64 所以1000 4 最小 答案 1 66 2 1000 4 规律总结 1 k进制数化为十进制数的步骤 1 把k进制数写成不同数位上的数字与k的幂的乘积之和的形式 2 按十进制数的运算规则运算出结果 2 进位制有以下性质 1 在k进制中 具有k个数字符号 它们是0 1 2 k 1 2 在k进制中 由低位向高位是按 满k进一 的规则进行计数 3 不同进位制都是按位置原则计数的 特别提醒 在k进制数中 从右向左数第i位的数字m 在十进制中表示m个ki 1 1 101 2 转化为十进制数是 a 2b 5c 20d 101 2 下列最大数是 a 110 2 b 18c 16 8 d 20 5 答案 1 b 2 b 解析 1 101 2 1 22 0 21 1 20 5 2 110 2 1 22 1 21 0 20 6 16 8 1 81 6 80 14 20 5 2 51 0 50 10 则最大数是18 解析 1 根据 满二进一 的原则 可以用2连续去除89所得商 然后取余数 即除2取余法 把十进制数化为k进制数 2 同 1 用除5取余法可得 规律总结 十进制数化为k进制数 除k取余法 的步骤 1 2013 2014 哈尔滨高一检测 把十进制数15化为二进制数为 a 1011b 1001 2 c 1111 2 d 1111 2 把四进制数13022化为六进制数 答案 1 c 2 2042 6 解析 1 因为所以15 1111 2 故c正确 2 先把四进制数13022化为十进制数 13022 4 1 44 3 43 0 42 2 4 2 40 256 192 0 8 2 458 再把十进制数458化为六进制数 458 2042 6 故13022 4 2042 6 错解 选a或b 错因分析 对于选项a没有进行转化 而直接由210 6 是三位数 88 9 是两位数 三位数大于两位数 从而误选a 对于选项b省略了转化 因为10是5的2倍 从而误以为五进制数是十进制数的2倍 从而误选b 防落措施 1 不同进位制数的大小比较先把不同进位制的数化为十进制数 再比较大小 不能直接比较两个不同进位制的数的大小 如本例选项a 直接比较将导致错误 2 注意进位制成倍数关系的两数的区别k进制数并不是2k进制数的2倍 如十进制数化为五进制数时 并不是该十进制数的2倍 如本例62 124 5 三个数111111 2 1111 4 和11 8 从大到小的顺序为 答案 1111 4 111111 2 11 8 解析 因为111111 2 1 25 1 24 1 23 1 22 1 2 1 20 32 16 8 4 2 1 63 1111 4 1 43 1 42 1 4 1 40 64 16 4 1 85 11 8 1 8 1 80 8 1 9 又85 63 9 所以1111 4 111111 2 11 8 1 333 4 是 a 十进制数b 四进制数c 三进制数d 二进制数 答案 b2 k进制数32501 k 则k不可能是 a 5b 6c 7d 8 答案 a 解析 k进制数中各个数字均小于k 则k 5 3 把二进制数1001 2 化成十进制数为 a 4b 7c 8d 9 答案 d4 把十进制数16化为二进制数为 a 100 2 b 1000 2 c 10000 2 d 100000 2 答案 c 5 下列结论正确的是