高中数学 3.1 第1课时归纳推理课件 北师大版选修12.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修1 2 推理与证明 第三章 1归纳与类比 第三章 第1课时归纳推理 1 理解归纳推理的含义 能利用归纳推理进行简单的推理 体会并认识归纳推理在数学发展中的作用 2 了解欧拉公式的概念 重点 归纳推理的定义 难点 归纳推理的基本方法 思维导航在以前的数学学习中 我们曾经由三角形的内角和是180 凸四边形的内角和是360 2 180 凸五边形的内角和是540 3 180 归纳出结论 凸n n 3 n z 边形的内角和是 n 2 180 这种猜想方法是否具有一般性 这样得出的结论是否一定是正确的 这种方法在认识发现中有何作用 归纳推理 新知导学1 归纳推理根据一类事物中 具有某种属性 推断该类事物中每一个事物都有这种属性 这种推理方式称为归纳推理 归纳推理是由 到 由 到 的推理 归纳推理是从个别事实中概括出一般结论的一种推理模式 归纳推理的前提是特殊的情况 立足于观察 试验或经验的基础上 归纳推理的结论具有猜测的性质 部分事物 部分 整体 个别 一般 牛刀小试1 把1 3 6 10 15 21 这些数叫作三角形数 这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形 如下图 则第七个三角形数是 a 27b 28c 29d 30 答案 b 解析 第七个三角形数是1 2 3 4 5 6 7 28 2 金导电 银导电 铜导电 铁导电 金 银 铜 铁都是金属 因此可猜想所有金属都导电 这种推理形式为 答案 归纳推理 5 观察下列等式1 12 3 4 93 4 5 6 7 254 5 6 7 8 9 10 49 照此规律 第五个等式应为 答案 5 6 7 8 9 10 11 12 13 81 解析 第1个等式有1项 从1开始 第2个等式有3项 从2开始 第3个等式有5项 从3开始 第4个等式有7项 从4开始 每个等式左边都是相邻自然数的和 右边是项数的平方 故由已知4个等式的变化规律可知 第5个等式有9项 从5开始 等式右边是92 故为5 6 7 8 9 10 11 12 13 81 数式中的归纳推理 方法规律总结 1 归纳推理的一般步骤 1 观察 通过观察个别事物发现某些相同性质 2 概括 归纳 从已知的相同性质中概括 归纳出一个明确表述的一般性命题 3 猜测一般性结论2归纳推理的基本逻辑形式是 s1是 或不是或具有性质 p s2是 或不是或具有性质 p s3是 或不是或具有性质 p sn是 或不是或具有性质 p s1 s2 s3 sn是s类的对象 所有s都是 或都不是或都具有性质 p 2 由已知数 式进行归纳推理的方法 1 要特别注意所给几个等式 或不等式 中项数和次数等方面的变化规律 2 要特别注意所给几个等式 或不等式 中结构形式的特征 3 提炼出等式 或不等式 的综合特点 4 运用归纳推理得出一般结论 将自然数0 1 2 按照如下形式进行摆放 根据以上规律判定 从2013到2015的箭头方向是 答案 b 解析 本题中的数字及箭头方向都有一定的规律 箭头每经过四个数就要重复出现 即以4为周期变化 2013 4 503 1 2013的起始位置应与1的起始位置相同 故选b 数列中的归纳推理 分析 要在括号里填上适当的数 必须正确地判断出每列数所具有的规律 为此必须进行仔细的观察和揣摩 常用方法是对比自然数列 奇数列 偶数列 自然数的平方列找关系 分数可先理顺其分母 或分子 的规律 等等 解析 1 考察相邻两数的差 5 1 4 9 5 4 13 9 4 17 13 4 可见 相邻两数之差都是4 按此规律 括号里的数减去17等于4 所以应填入括号里的数是17 4 21 方法规律总结 由数列的递推公式容易写出数列的前n项 观察数列的项与序号之间的关系 分析特点发现规律 猜想其通项公式 然后再给予证明是解答数列问题常用的方法 根据以上事实 由归纳推理可得 当n n 且n 2时 fn x f fn 1 x 归纳推理在图形中的应用 a 26b 31c 32d 36 分析 数出前三个图案中有菱形纹的正六边形个数 注意分析规律 由此规律作出推断 解析 有菱形纹的正六边形个数如下表 由表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成一个以6为首项 以5为公差的等差数列 所以第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是6 5 6 1 31 故选b 答案 b 方法规律总结 通过一组平面或空间图形的变化规律 研究其一般性结论 通常需形状问题数字化 展现数字之间的规律 特征 然后进行归纳推理 解答该类问题的一般策略是 如图 由火柴棒拼成的一列图形中 第n个图形中由n个正方形组成 通过观察可以发现 第5个图形中 火柴棒有 根 第n个图形中 火柴棒有 根 答案 163n 1 解析 数一数可知各图形中火柴的根数依次为 4 7 10 13 可见后一个图形比前一个图形多3根火柴 它们构成等差数列 故第五个图形中有火柴棒16根 第n个图形中有火柴棒 3n 1 根 错解 f 1 12 1 41 43 f 2 22 2 41 47 f 3 32 3 41 53 f 4 42 4 41 61 f 5 52 5 41 71 f 6 62 6 41 83 43 47 53 61 71 83都是素数 由此猜想对于任何n n f n n2 n 41都是素数 这个猜想是正确的 辨析 由归纳推理得到的结论不一定是正确的 正解 f 1 12 1 41 43 f 2 22 2 41 47 f 3 32 3 41 53 f 4 42 4 41 61 f 5 52 5 41 71 f 6 62 6 4