高中数学 2.3 幂函数课件 新人教A版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修1 基本初等函数 第二章 1 1 1集合的概念 2 3幂函数 第二章 1 1 1集合的概念 温故知新旧知再现1 在同一坐标系中画出函数y 3x与y 4x的图象 结合图象比较大小 1 30 2 30 4 2 30 4 40 4 2 注意到30 4与40 4的指数均是0 4 我们还可以用函数 的性质来比较大小 y x0 4 0 0 0 新知导学幂函数 1 定义 一般地 函数y 叫做幂函数 其中x是自变量 是 名师点拨 幂函数与指数函数的区别与联系 x 常数 归纳总结 幂函数在第一象限内的指数变化规律 在第一象限内直线x 1的右侧 图象从上到下 相应的指数由大变小 即指数大的在上边 4 五种常见幂函数的性质 列表如下 r 奇 增函数 0 减函数 奇 增函数 0 增函数 0 0 奇 减函数 1 1 答案 c 解析 当幂指数 1时 幂函数y x 1的图象不通过原点 故选项a不正确 因为所有的幂函数在区间 0 上都有定义 且y x r y 0 所以幂函数的图象不可能出现在第四象限 故选项b不正确 当 1时 y x 1在区间 0 和 0 上是减函数 但在它的定义域上不是减函数 故选项d不正确 故选c 1 幂函数的定义 典例探究 1 规律总结 答案 1 分析 把此函数解析式同各种函数解析式对比 即可得出关于m的关系式 从而求得m 规律总结 解析 根据幂函数定义 得m2 m 1 1 解得m 2或m 1 当m 2时 f x x3在 0 内是增函数 当m 1时 f x x 3在 0 内是减函数 不符合题意 综上所述 f x x3 规律总结 幂函数y x r 其中 为常数 其本质特征是以幂的底x为自变量 指数 为常数 也可以为0 这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准 对本例来说 还要根据单调性验根 以免出现增根 2 幂函数y xm y xn y xp y xq的图象如图 则将m n p q的大小关系用 连接起来结果是 幂函数的图象 3 解析 过原点的指数 0 不过原点的 1时 在直线y x上方的 1 下方的 1 01时 指数越大 图象越高 m q 综上所述n1时 逆时针方向 依次增大 故n q m p 3 3 比较下列各组数的大小 函数值大小的比较 4 规律总结 1 注意利用幂函数的性质比较幂值大小的方法步骤 第一步 据指数分清正负 第二步 正数区分大于1与小于1的 a 1 0时 a 1 00时01 1 第三步 构造幂函数应用幂函数单调性 特别注意含字母时 要注意底数不在同一单调区间内的情形 2 给定一组数值 比较大小的步骤 第一步 区分正负 一种情形是幂函数或指数函数值即幂式确定符号 另一种情形是对数式确定符号 要根据各自的性质进行 第二步 正数通常还要区分大于1还是小于1 第三步 同底的幂 用指数函数单调性 同指数的幂用幂函数单调性 同底的对数用对数函数单调性 第四步 对于底数与指数均不相同的幂 或底数与真数均不相同的对数值大小的比较 通常是找一中间值过渡或化同底 化同指 或放缩 有时作商 或作差 或指对互化 对数式有时还用换底公式作变换等等 4 错解 函数在 0 上单调递减 m2 2m 3 0 解得 1 m 3 m n m 1 2 又 函数图象关于y轴对称 m2 2m 3是偶函数 错因分析 该解法中将函数值大小转化为自己变量大小时忽略了定义域以及单调区间的限制 只有在同一个单调区间内才能在函数值大小与自变量大小之间实现自由转化 思路分析 解决本题的关键是根据函数的奇偶性求出m的值后 依据幂函数的性质和图象建立关于a的不等式 在这里极易出现认为函数在 0 和 0 上为减函数 则函数必在定义域内是减函数的认知误区 从而误用性质产生错误的结果 1 2 幂函数y x r 的图象一定经过点 a 0 0 b 1 1 c 1 1 d 0 1 答案 b 3 2013 2014山东腾州市高一期末 下列说法正确的是 a 幂函数一定过 0 0 点b 指数