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第二章 力系的简化 习题解答2-1在立方体的顶点A、H、B、D上分别作用四个力，大小均为，其中沿AC，沿IG，沿BE，沿DH。试将此力系简化成最简形式。解：各力均在与坐标平面平行的面内，且与所在平面的棱边成45角。将力系向A点简化，主矢在坐标轴上的投影为，。用解析式表示为： 设立方体的边长为a，主矩在坐标轴上的投影为 ， ，。用解析式表示为：。因为，所以，主矢和主矩可以进一步简化为一个力，即力系的合力。合力的大小和方向与主矢相同，；合力作用点的矢径为 ，所以，合力大小为2F，方向沿对角线DH。2-2三力分别在三个坐标平面内，并分别与三坐标轴平行，但指向可正可负。距离为已知。问：这三个力的大小满足什么关系时力系能简化为合力？又满足什么关系时能简化为力螺旋？ 题2.2图解：这力系的主矢为 ；对O点的主矩为 。当主矢与主矩垂直时，力系能简化为合力。即从 得，简化为 。当主矢与主矩平行时，力系能简化为力螺旋，即从 得，。2-3试计算图示分布力的合力大小和作用位置，已知和。 （a） （b） 题2-3图解：分布力系合力的大小为分布力系组成的几何图形的面积，方向与平行，作用线通过几何图形的形心。由此得合力大小为：（a）；（b）。2-4计算图示均质混凝土基础的重心位置。 题2-4图解：将此均质混凝土基础分割成几个简单形体，而简单形体的形心我们是熟知的。列出以下表(题2-4表)，其中割去部分的体积为负。 按形心计算公式，有 题2-4表编号名称体积，形心坐标1长方体2长方体3长方体4三角块2-5均质折杆及尺寸如图示，求此折杆形心坐标。解：将图示折杆简化为折线计算。折杆有5段直线组成，每一段的长度及形心坐标如表所示。按形心计算公式，有 题2-5 题2-5图表编号名称长度（mm）形心坐标1AB段L1=200（-100，-100，0）2BO段L2=100（-50，0，0）3OD段L3=100（0，50，0）4DE段L4=200（100，100，0）5EF段L5=100（200，100，-50），2-6计算图示平面图形的形心坐标。 题2-6图解: 由对称性知，该图形的形心一定在x轴上，即。用负面积法计算其横坐标。此平面图形由2个圆组成，其面积和的形心坐标为 ， ，。按形心计算公式，有2-7工字钢截面尺寸如图示，求此截面的形心坐标。题2-7图解：由对称性知，该图形的形心一定在x轴上，即。今用分割法计算图示截面的形心的横坐标。将图示截面分割成3个矩形，每一个矩形的面积和形心横坐标为，；，, 按形心计算公式，有2-8图示机床重50kN，当水平放置时（）称上读数为35kN；当时称上读数为30kN，试确定机床重心的位置。
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