高中数学 1.2.1.2 条件概率与独立事件(二)同步课件 北师大版选修12.ppt

1 在具体情境中 了解两个事件相互独立的概念 2 能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题 1 相互独立事件的概念 重点 2 用相互独立事件同时发生的概率公式求概率 难点 3 互斥 对立 相互独立之间的区别 易混点 2 1条件概率与独立事件 二 课标要求 核心扫描 对两个事件a b 如果p ab 则称a b相互独立 自学导引 1 相互独立事件的概念 2 相互独立的性质 p a p b 由p ab p a p b 可以定义a b相互独立 反之 由a b相互独立能否推出p ab p a p b 想一想 提示能 公式p ab p a p b 还可以推广为 若事件a1 a2 an相互独立 则p a1a2 an p a1 p a2 p an 判定两个事件相互独立的方法 1 定义法 如果a b同时发生的概率等于事件a发生的概率与事件b发生的概率的积 则事件a b为相互独立事件 2 由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响 3 当p a 0时 可用p b a p b 判断 a与b相互独立 名师点睛 提醒不可能事件与任何一个事件相互独立 必然事件与任何一个事件相互独立 下面所给出的两个事件a与b相互独立吗 抛掷一枚骰子 事件a 出现1点 事件b 出现2点 先后抛掷两枚均匀硬币 事件a 第一枚出现正面向上 事件b 第二枚出现反面向上 在含有2红1绿三个大小相同的小球的口袋中 任取一个小球 观察颜色后放回袋中 事件a 第一次取到绿球 b 第二次取到绿球 题型一判断两事件是否相互独立 例1 事件a与b是互斥事件 故a与b不相互独立 第一枚出现正面向上还是反面向上 对第二枚出现反面向上没有影响 所以a与b相互独立 由于每次取球观察颜色后放回 故事件a的发生对事件b的发生的概率没有影响 所以a与b相互独立 思路探索 解 规律方法判定两事件a b是否相互独立 其依据为p ab p a p b 在计算p a p b 及p ab 的概率时 可能会用到古典概型 排列组合等相关知识 求解时注意知识间的相互融合 容器中盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球 1 从8个球中任意取出1个 取出的是白球 与 从剩下的7个球中任意取出1个 取出的还是白球 这两事件是否相互独立 为什么 2 从8个球中任意取出1个 取出的是白球 与 把取出的1个白球放回容器 再从容器中任意取出1个 取出的是黄球 这两个事件是否相互独立 为什么 训练1 从一副扑克牌 52张 中任抽一张 设a 抽得k b 抽得红牌 c 抽到j 判断下列每对事件是否相互独立 是否互斥 是否对立 为什么 1 a与b 2 c与a 思路探索 互斥事件 和 相互独立事件 是两个不同的概念 前者表示不可能同时发生的两个事件 后者是指一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响 在具体解题时 如果混淆这两个概念极易发生错误 所以必须注意和重视 题型二互斥事件 对立事件 相互独立事件的辨析 例2 规律方法利用相互独立事件的定义 即p ab p a p b 可以判定两个事件是否为相互独立事件 这是用定量方法进行分析的定量计算 可以较为准确 果断地判断两个事件是否相互独立 因此我们必须熟练掌握这种方法 但需要注意的是互斥事件与相互独立事件之间没有相互联系 也就是若两个事件互相独立 则一定不能互斥 对立 反之 若两个事件互斥 对立 则不能相互独立 判断下列各对事件是互斥事件还是相互独立事件 1 运动员甲射击1次 射中9环 与 射中8环 2 甲 乙两运动员各射击1次 甲射中10环 与 乙射中9环 3 甲 乙两运动员各射击1次 甲 乙都射中目标 与 甲 乙都没有射中目标 4 甲 乙两运动员各射击1次 至少有1人射中目标 与 甲射中目标 但乙没有射中目标 训练2 1 甲射击1次 射中9环 与 射中8环 两个事件不可能同时发生 二者是互斥事件 2 甲 乙各射击1次 甲射中10环 发生与否对 乙射中9环 的概率没有影响 二者是相互独立事件 3 甲 乙各射击1次 甲 乙都射中目标 与 甲 乙都没有射中目标 不可能同时发生 二者是互斥事件 4 甲 乙各射击1次 至少有1人射中目标 与 甲射中目标 但乙没有射中目标 可能同时发生 二者构不成互斥事件 也不是相互独立事件 解 12分 某学生语 数 英三科考试成绩 在一次考试中排名全班第一的概率 语文为0 9 数学为0 8 英语为0 85 问一次考试中 1 三科成绩均未获得第一名的概率是多少 2 恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少 审题指导当两个事件a b互斥时 有加法公式p a b p a p b 当两个事件相互独立时 则有乘法公式p ab p a p b 题型三相互独立事件概率的计算 例3 解题流程 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0 5 购买乙种商品的概率为0 6 且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立 各顾客之间购买商品也是相互独立的 求 1 进入商场的1位顾客 甲 乙两种商品都购买的概率 2 进入商场的1位顾客购买甲 乙两种商品中的一种的概率 3 进入商场的1位顾客至少购买甲 乙两种商品中的一种的概率 训练3 记a表示事件 进入商场的1位顾客购买甲种商品 则p a 0 5 记b表示事件 进入商场的1位顾客购买乙种商品 则p b 0 6 记c表示事件 进入商场的1位顾客 甲 乙两种商品都购买 记d表示事件 进入商场的1位顾客购买甲 乙两种商品中的一种 记e表示事件 进入商场的1位顾客至少购买甲 乙两种商品中的一种 解 所谓方程思想 是指在解决问题时 通过等量关系将已知与未知联系起来 建立起方程式或方程组 然后运用方程的知识使问题得到解决的方法 用方程思想及有关知识解决数学领域与其他领域的一些问题时 往往有独到的作用 方法技巧方程思想在条件概率的应用 思路分析 先设出甲 乙 丙各自加工的零件是一等品