九年级数学上册 第二十四章 24.1 第1课时 圆和垂直于弦的直径课件 （新版）新人教版.ppt

第二十四章 圆 24 1 圆的有关性质 第1课时圆和垂直于弦的直径 1 圆的定义及其表示方法 1 定义 在一个平面内 线段oa绕它固定的一个端点o 另一个端点a所形成的图形叫做圆 固定的端点o叫做 线段oa叫做 2 表示方法 以点o为圆心的圆 记作 实作 圆o 旋转一周 圆心 半径 o 3 特征 圆上各点到定点 圆心o 的距离都等于定长 半径r 到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上 注意 圆心为o 半径为r的圆可以看成是所有到定点o的距离为定点r的点的集合 2 圆的有关概念 1 连接圆上任意两点的线段叫做 经过圆心的弦 叫做 弦 直径 2 圆上任意两点间的部分叫做弧 以a b为端点的弧记作 大于半圆的弧叫做 用三个点的字母表示 小于半圆的弧叫做 用两个点的字母表示 注意 直径是弦 但弦不一定是直径 半圆是弧 但弧不一定是半圆 劣弧 优弧 3 圆的同等关系能够重合 或半径相等 的两个圆叫做 在同圆或 等圆中 能够互相重合的弧叫做 等圆 等弧 注意 只有在同圆或等圆中才存在等弧 在判断等弧时 首先要看两弧所在的圆是否为同圆或等圆 然后再看弧的长度是否相等 4 圆的性质圆是轴对称图形 又是 对称图形 圆绕 旋转任意一个角度 都能够与原来的图形重合 这种性质叫圆 的旋转不变性 中心 圆心 5 垂径定理 ae be 探究 结合图24 1 1完成填空 图24 1 1已知cd是直径 cd ab于点e 则 归纳 垂直于弦的直径 弦 并且 弦所对 的两条弧 平分 平分 注意 平分 不是直径 弦的直径垂直于弦 并平分弦所对的弧 在平分弦做条件时 一定要注意平分不是直径的弦时 才能由垂径定理得出垂直于弦并且平分弦所对的弧 知识点1 圆的有关概念 例1 判断正误 1 弦是直径 2 半圆是弧 3 过圆心的线段是直径 4 过圆心的直线是直径 5 半圆是最长的弧 6 直径是最长的弦 7 圆心相同 半径相等的两个圆是同心圆 8 半径相等的两个圆是等圆 9 等弧就是长度相等的弧 思路点拨 解题的关键是理解好圆中的相关概念 解 1 错 2 对 3 错 4 错 5 错 6 对 7 错 8 对 9 错 跟踪训练 d 1 半径为5的圆的一条弦长不可能是 a 3b 5c 10d 12 2 如图24 1 2 1 若点o为 o的圆心 则线段 是圆o的半径 线段 是圆o的弦 其中最长的弦是 是劣弧 是半圆 2 若 a 40 则 abo c abc 50 90 图24 1 2 直径ac 弧ab或弧bc 弧ac oa或ob ab或bc或ac 或oc 40 知识点2 垂径定理的应用 例2 在下列命题中 正确的命题是 a 平分一条弧的直径 垂直平分这条弧所对的弦b 平分弦的直径垂直于弦 并平分弦所对的弧d 圆是轴对称图形 对称轴是圆的每一条直径思路点拨 正确理解垂径定理 特别是平分弦的直径垂直于弦 并平分弦所对的弧 很容易错误的认为是正确的 答案 a 跟踪训练 3 如图24 1 3所示 在 o的内接三角形abc中 ac bc cd平分 acb 交圆o于点d 下列结论 cd是 o ab 其中正确的有 图24 1 3 a 3个 b 4个 c 5个 d 2个 c 4 如图24 1 4 在 o中 点c为弦ab上一点 ac 2 a bc 6 o的半径为5 则oc 图24 1 4 例3 如图24 1 5 某居民区一处圆形水泥管下水管道破裂塌陷 修理人员准备更换一段新管道 现量得污水面宽度为60cm 水面到管道顶部距离为10cm 问修理人员应准备内径是多少的水泥管道 图24 1 5 交圆于点f 则ae ab 30 cm 思路点拨 利用已知条件 把垂径定理和勾股定理相结合 构造直角三角形 解 如图d28 连接oa 过点o作oe ab 垂足为点e 图d28 令 o的半径为r 则oa r oe of ef r 10 在rt aeo中 oa2 ae2 oe2 即r2 302 r 10 2 解得r 50cm 所以修理人员应准备内径为100cm的管道 跟踪训练 5 高速公路的隧道和桥梁最多 如图24 1 6是一个隧道的横截面 若它的形状是以o为圆心的圆的一部分 路面 ab 10米 净高cd 7米 则此圆的半径oa 图24 1 6 a 5米 b 7米 c 375 米 d 377 米 答案 d 6 2011年广东佛山