高中数学 3.1随机事件及其概率课件 苏教版必修3.ppt

3 1随机事件及其概率 课标要求 1 了解随机事件 必然事件 不可能事件的概念 2 正确理解事件a出现的频率的意义 3 正确理解概率的概念和意义 明确事件a发生的频率fn a 与事件a发生的概率p a 的区别与联系 4 利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题 核心扫描 1 事件的分类 概率的定义以及和频率的区别与联系 重点 2 用概率的知识解释现实生活中的具体问题 难点 1 在一定条件下 事先就能断定发生或不发生某种结果 这种现象就是 在一定条件下 某种现象可能发生 也可能不发生 事先不能断定出现哪种结果 这种现象就是 2 在一定条件下的事件叫做必然事件 的事件叫做不可能事件 的事件叫做随机事件 3 对于任意一个随机事件a p a 的范围是 4 用 和 表示必然事件和不可能事件 则p p 确定性现象 随机现象 必然会发生 肯定不会发生 可能发生 也可能不发生 0 p a 1 1 0 自学导引 想一想 1 随机事件定义中 一定条件 是什么意思 提示事件发生与否是相对于 一定条件 的 随着条件的改变 其结果也会随之改变 2 随机事件的频率在什么条件下等于随机事件的概率 提示当试验次数n趋近无穷大时 频率趋近于一个常数 这个常数等于随机事件的概率 名师点睛1 三种事件的理解 1 必然事件与不可能事件反映的就是在一定条件下的确定性现象 随机事件反映的则是随机现象 2 随机事件可以重复地进行大量试验 每次试验结果不一定相同 且无法预知下一次的结果 但随着试验的重复进行 其结果呈现一定的规律性 3 事件的结果是相对于 一定条件 而言的 所以 确定一个随机事件 必须明确何为事件发生的条件 何为在此条件下产生的结果 2 理解概率的定义应注意以下几点 1 概率是一个确定的数 是客观存在的 与每次试验无关 2 概率从数量上反映出一个事件发生的可能性的大小 3 通常事件的概率是未知的 常用频率作为它的估计值 4 概率的定义是求一个事件概率的基本方法 5 记随机事件a在n次试验中发生na次 那么有0 na n 于是0 p a 1 3 频率与概率的区别与联系 1 频率是随着试验次数的改变而变化的 而概率是一个常数 它是频率的科学抽象 2 随着试验次数的增多 频率会稳定于概率 题型一确定性现象 随机现象问题 例1 判断以下现象是否是随机现象 1 某路口单位时间内发生交通事故的次数 2 冰水混合物的温度是0 3 三角形的内角和为180 4 一个射击运动员每次射击的命中环数 5 二次函数y ax2 bx c a 0 的开口方向 思路探索 判断一现象是否为随机现象 关键是看这一现象发生的可能性 若一定发生或一定不发生 则它为确定性现象 否则为随机现象 看给定条件下的结果是否发生 1 某路口单位时间内发生交通事故的次数有可能是0次 1次 2次等 不能确定 因此是随机现象 2 冰水混合物的温度是0 指常温常压下 若改变气压就不一定是0 了 因此是随机现象 3 三角形的内角和一定是180 是确定的 因此是确定性现象 4 射击运动员每次射击的命中环数可能是3环 也可能为1环等 因此是随机现象 5 二次函数y ax2 bx c a 0 当a 0时开口向上 当a 0时开口向下 故在a 0的条件下可能向上也可能向下 因此是随机现象 1 2 4 5 是随机现象 解 规律方法对于纷繁的自然现象与社会现象 如果从结果能否预知的角度出发去划分 可以分为两大类 一类现象的结果总是确定的 即在一定的条件下 它所出现的结果是可以预知的 这类现象称为确定性现象 如本例中的 3 另一类现象的结果是无法预知的 即在一定约束条件下 出现哪种结果是无法事先确定的 这类现象称为随机现象 如本题中的 1 2 4 5 变式1 下面给出了四种现象 若x r 则x2 0 没有水分 种子发芽 某地2月3日下雪 若平面 m n n 则m n 其中是确定性现象的是 解析因为x r x2 0 所以 是不可能事件 属于确定性现象 没有水 种子不会发芽 所以 不能发生 是确定性现象 因为某地2月3日下雪可能发生也可能不发生 所以 是随机现象 是对的 是确定性现象 答案 例2 在下列事件中哪些是必然事件 哪些是不可能事件 哪些是随机事件 如果x y为实数 那么x y y x 三张奖券只有一张中奖 任取一张奖券能中奖 掷骰子出现7点 某高速公路收费站在3分钟内至少经过8辆车 声音在真空中传播 地球绕太阳旋转 思路探索 根据三种事件的定义去判断 题型二事件的有关概念问题 由实数的运算性质 恒成立 是必然事件 是自然常识 是必然事件 所以 为必然事件 掷骰子不可能出现7点 声音不能在真空中传播 所以 为不可能事件 三张奖券只有一张中奖 抽一张可能中奖也可能不中奖 收费站3分钟内经过的车辆可能多于8辆也可能少于8辆 因此 为随机事件 规律方法判定一个事件是必然事件 不可能事件 还是随机事件 就需考查该事件在它的条件下是必然发生 不可能发生 还是既可能发生也可能不发生 解 变式2 指出下列事件是必然事件 不可能事件 还是随机事件 1 长度为3 4 5的三条线段可以构成一个三角形 2 长度为2 3 4的三条线段可以构成一个直角三角形 3 在乒乓球比赛中 某运动员取胜 4 在2012年伦敦奥运会上中国队获取50枚金牌 5 常温下 焊锡熔化 6 下周日会下雨 7 方程x2 2x 3 0有两个不相等的实根 8 函数y logax a 0且a 1 在定义域上为增函数 解析在一定条件下 判断事件发生的可能性来判断它是什么事件 答案 1 必然事件 2 5 7 不可能事件 3 4 6 8 随机事件 题型三利用频率与概率的关系求事件的概率 例3 14分 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下 1 计算表中优等品的各个频率 2 该厂生产的电视机优等品的概率约为多少 审题指导利用频率与概率之间的关系 求基本事件的概率可以通过求该事件的频率得之 题后反思 随机事件在一次试验中是否发生 虽然不能事先确定 但是在大量重复试验的情况下 它的发生呈现出一定的规律性 概率实际上是频率的科学抽象 求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之 事件a出现的频数na与试验次数n的比值 即为事件a的频率 当事件a发生的频率fn a 稳定在某个常数上时 这个常数即为事件a的概率 变式3 掷一枚硬币 对出现正面与出现反面的机会多少问题的研究 历史上有不少人做过这个试验 其结果如下表 1 计算三位在试验中出现正面的频率各是多少 2 掷一枚硬币出现正面的概率约是多少 3 掷一枚硬币出现反面的概率约是多少 1 频率分别为蒲丰0 5069 艾尔逊0 5016 皮尔逊0 5005 2 出现正面向上的概率约为0 5 3 出现反面向上的概率约为0 5 答 误区警示基本概率理解不清出错 示例 张明同学抛一枚硬币10次 共有8次反面向上 于是他指出 抛掷一枚硬币 出现反面向上的