高中数学 第1部分 第三章 3.1 3.1.3 概率的基本性质课件 新人教A版必修3.ppt

理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 3 1随机事件的概率 第三章概率 3 1 3概率的基本性质 标号为1 2 3 4的4个球 从中任取1个 可得如下事件 a 标号为1 b 标号为3 c 标号为奇数 d 标号为偶数 e 标号大于2 问题1 事件a发生时 事件c一定发生吗 提示 一定发生问题2 只有a发生时c才发生吗 提示 不是 当且仅当a或b发生时事件c发生 问题3 当事件c和e都发生时哪些事件一定发生 提示 事件b一定发生问题4 事件c和事件d能同时发生吗 提示 不能同时发生 但必有一个发生 1 事件的关系与运算 事件a或事 件b发生 事件a发生 且事件b发生 a b 或a b a b 或ab 一定发生 不可能事件 b a 或a b a b 不可能事件 必然事件 2 概率的几个基本性质 1 概率的取值范围 2 的概率为1 的概率为0 3 概率加法公式为 如果事件a与b为互斥事件 则p a b 特例 若a与b为对立事件 则p a p a b p a b 0 1 必然事件 不可能事件 p a p b 1 p b 1 0 互斥事件与对立事件的判定 1 利用基本概念 互斥事件不可能同时发生 对立事件是互斥事件 且必须有一个要发生 2 利用集合的观点来判断 设事件a与b所含的结果组成的集合分别是a b 事件a与b互斥 即集合a b 事件a与b对立 即集合a b 且a b i 也即a ib或b ia 例1 判断下列给出的每对事件是否为互斥事件 是否为对立事件 并说明理由 从40张扑克牌 红桃 黑桃 方块 梅花点数从1 10各10张 中 任取一张 1 抽出红桃 与 抽出黑桃 2 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 3 抽出的牌点数为5的倍数 与 抽出的牌点数大于9 思路点拨 可根据互斥事件与对立事件的定义理解或利用集合观点去判断 精解详析 1 是互斥事件 不是对立事件 理由是 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出红桃 和 抽出黑桃 是不可能同时发生的 所以是互斥事件 同时 不能保证其中必有一个发生 这是由于还可能抽出 方块 或者 梅花 因此 二者不是对立事件 2 既是互斥事件 又是对立事件 理由是 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 两个事件不可能同时发生 且其中必有一个发生 所以它们既是互斥事件 又是对立事件 3 不是互斥事件 当然不可能是对立事件 理由是 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出的牌点数为5的倍数 与 抽出的牌点数大于9 这两个事件可能同时发生 如抽得点数为10 因此 二者不是互斥事件 当然不可能是对立事件 一点通 判断事件间的关系时 一是要考虑试验的前提条件无论是包含 相等 还是互斥 对立 其发生的前提条件都是一样的 二是考虑事件的交事件和并事件 可考虑用venn图分析 对于较难判断的关系 也可列出全部结果 再进行分析 1 某小组有3名男生和2名女生 从中任选2名同学参加演讲比赛 那么互斥不对立的两个事件是 a 至少有1名男生与全是女生b 至少有1名男生与全是男生c 至少有1名男生与至少有1名女生d 恰有1名男生与恰有2名女生 解析 对于a 至少有1名男生指1男1女或两男 而全是女生是指2女 是互斥事件且是对立事件 对于b 至少有1名男生与全是男生不是互斥事件更不是对立事件 对于c 至少有1名男生与至少有1名女生不是互斥事件更不是对立事件 对于d 恰有1名男生指1男1女 而恰有2名女生指2女 故是互斥事件但不是对立事件 答案 d 2 从1 2 3 9这9个数中任取两数 其中 恰有一个是偶数和恰有一个是奇数 至少有一个是奇数和两个都是奇数 至少有一个是奇数和两个都是偶数 至少有一个是奇数和至少有一个是偶数 上述事件中 对立事件是 a b c d 解析 从1 2 3 9这9个数中任取两数 按所取的数的奇偶性有3类结果 一个奇数和一个偶数或两个奇数或两个偶数 则 不是互斥事件 中至少有一个是奇数与两个都是偶数不能同时发生 且必有一个发生 是对立事件 答案 c 思路点拨 本题应先判断事件 3个球中既有红球又有白球 所包含的结果是什么 分别计算出每个基本事件发生的概率 再利用概率的加法公式进行计算 一点通 1 当一个事件包含几种情况时 可把事件转化为几个互斥事件的并事件 再利用概率的加法公式计算 2 使用概率加法公式p a b p a p b 时 必须判断a b是互斥事件 3 在第3 6路公共汽车的一个停靠站 假定这个车站只能停靠一辆公共汽车 有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里 他可乘3路或6路公共汽车到厂里 已知3路车 6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0 20和0 60 则该乘客在5分钟内能乘上所需车的概率为 a 0 20b 0 60c 0 80d 0 12解析 由车站只停靠一辆公共汽车 所以3路车停靠与6路车停靠为互斥事件 由互斥事件加法公式有0 20 0 60 0 80 答案 c 4 向假设的三个相邻的军火库投掷一颗炸弹 炸中第一个军火库的概率为0 025 炸中其余两个军火库的概率各为0 1 只要炸中一个 另两个也要发生爆炸 则军火库发生爆炸的概率 解 设a b c分别表示炸中第一 第二 第三军火库这三个事件 于是p a 0 025 p b p c 0 1 又设d表示军火库爆炸这个事件 则有d a b c 其中a b c是互斥事件 因为只投掷了一颗炸弹 不会同时炸中两个或三个军火库 p d p a p b p c 0 025 0 1 0 1 0 225 例3 据统计 某储蓄所一个窗口等候的人数及相应概率如下表 1 求至多2人排队等候的概率 2 求至少2人排队等候的概率 思路点拨 利用互斥事件的概率公式或对立事件求概率 精解详析 记在窗口等候的人数为0 1 2分别为事件a b c 则a b c两两互斥 1 至多2人排队等候的概率是p a b c p a p b p c 0 1 0 16 0 3 0 56 2 至少2人排队等候的反面是 等候人数为0或1 而等候人数为0或1的概率为p a b p a p b 0 1 0 16 0 26 故至少2人排队等候的概率为1 0 26 0 74 一点通 求 至多 至少 型的概率问题时 先理解题意 明确所求事件包含哪些事件 再利用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式解决 5 2012 凌海高一检测 从一箱产品中随机地抽取一件 设事件a 抽到一等品 事件b 抽到二等品 事件c 抽到三等品 且已知p a 0 65 p b 0 2 p c 0 1 则事件 抽到的不是一等品 的概率为 a 0 7b 0 65c 0 35d 0 3 解析 由已知得p 抽到的不是一等品 1 p a 1 0 65 0 35 答案 c 6 某同学军训时打靶一次击中10环 9环 8环的概率分别是0 3 0 3 0 2 那么他射击一次不够8环的概率是 解析 设击中10环 9环 8环的事件分别为a b c 不够8环的事件为d 则事件a b c两两互斥 p d 1 p a b c 1 p a p b p c 1 0 3 0 3 0 2 0 2 答案 0 2 7 在数学考试中 小明的成绩在90分以上的概率是0 18 在80 89分的概率是0 51 在70 79分的概率是0 15 在60 69分的概率是0 09 60分以下的概率是0 07 计算 1 小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率 2 小明考试及格的概率 解 分别记小明的成绩 在90分以上 在80 89分 在70 79分 在60 69分 为事件b c d e 这四个事件彼此互斥 1 小明的成绩在80分以上的概率是p b c p b p c 0 18 0 51 0 69 2 法一 小明考试及格的概率是p b c d e p b p c p d p e 0 18 0 51 0 15 0 09 0 93 法二 小明考试不及格的概率是0 07 所以 小明考试及格的概率是p a 1 0 07 0 93 1 互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的 它们两者之间既有区别又有联系 在一次试验中 两个互斥事件有可能都不发生 也可能有一个发生 但不可能两个都发生 而两个对立事件必有一个发生 但是不可能两个事件同时发生 也不可能两个事件都不发生 所以两个事件互斥 它们未必对立 反之两个事件对立 它们一定互斥 2 互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式 解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥 只有互斥事件才能用概率加法公式p a