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硕士论文摹于m t f 的遥譬图像恢复技术研究 摘要 卫星遥感图像是卫星遥感器在轨运行的过程中对地面拍摄所成的图像，获取图 像需经过大气、遥感器成像、电子信号传输等多个环节，而每个环节均有可能对图像 质量造成影响，使图像退化，因此需要对退化的遥感图像进行恢复处理。 目前，国内外已有很多关于图像恢复的算法，然而现有的算法大多是基于点扩 展函数( p s f ) 或退化函数的知识进行的，有的恢复算法还需知道传感器平台参数、 成像环境参数等。而一般情况下，这些条件是较难得到全部满足的，并且精确模拟的 代价也很大。在这些情况下，用现有的算法进行恢复往往存在着一定的困难。因此， 在已知条件较少，只给出退化图像本身信息的情况下，如何有效地恢复图像是本文研 究的目的和重点。本文是根据m t f 的频域下降特性进行图像恢复的。 本文的主要工作如下： 1 、首先，对图像进行预处理。根据遥感图像中条带噪声和孤立噪声不同的特点， 分别采用了基于傅立叶频谱分析的频域滤波算法和空域局部自适应中值滤波算法进 行去噪。这两个去噪算法在一定程度上解决了去噪的同时会模糊图像的问题，能够在 有效去噪的同时比较好地保持图像非噪声信息不受损失； 2 、接着，基于调制传递函数( m t f ) 进行图像恢复。m t f 表征了光学系统成像性 能的好坏，它是空间频率的函数，随着空间频率的升高而逐渐下降。本文正是利用了 m t f 的这一频域下降特性对图像进行恢复。该算法主要分为如下步骤：先计算图像的 m t f ，然后通过m t f 的频域下降曲线建立频域退化模型，进而在频域对图像进行恢复， 最后逆交换到空域得到恢复后的图像。实验表明，本文的算法能够取得一定的恢复效 果； 3 、另外，本文还根据m t f 和点扩展函数( p s f ) 的转换关系，通过m t f 建立p s f 模型，并将所建的p s f 模型应用到基于p s f 的经典图像恢复算法中。同时对不同的 p s f 模型进行了比较实验，以得出合适的p s f 。实验结果表明，将本文建立的p s f 应 用到基于p s f 的经典恢复算法中，能够在一定程度上恢复图像。 。本文不仅对遥感图像进行了研究实验，也对其它类型图像进行了同样的实验。 通过实验发现，本文算法对遥感图像和非遥感图像都能够取得一定的恢复效果。但本 文算法仍有很大的研究空间，有待进一步的研究。 关键词：图像恢复调制传递函数点扩展函数遥感图像处理 硕十论文摹于m t f 的遥巷图像恢复技术研究 a b s t r a c t t h er e m o t es e n s i n gi m a g e sa r ec a p t u r e db yt h es a t e l l i t eo no r b i t i ns o m ec a s e s ，w e m a yg e tt h eb l u r r e dr e m o t es e n s i n gi m a g e s t h e r ea r em a n yc a u s e s ，s u c ha st h ea t m o s p h e r e ， t h er e m o t es e n s o r s ，a n dt h es i g n a lt r a n s m i s s i o n s oi t si m p o r t a n tt oi m p r o v et h eq u a l i t yo f r e m o t es e n s i n gi m a g e s t h e r em a n yd i f f e r e n tw a y so fi m a g er e s t o r a t i o n h o w e v e r , l o t so ft h e s ew a y sa r e b a s e do nt h ep s f , o rn e e do t h e rc o n d i t i o n so fi m a g i n gs y s t e m s o m e t i m e s ，w ec a n tg e t e n o u g hc o n d i t i o n s ，a n di t i sd i f f i c u l tt oc a l c u l a t e i nt h e s ec a s e s ，i ti sh a r dt or e s t o r et h e i m a g e sb yt h eu s u a lm e t h o d s s o ，i nt h i sp a p e r , w ew i l ld i s c u s sad i f f e r e n tm e t h o do fi m a g e r e s t o r a t i o n , w h i c hd o e sn o tn e e dt h ek n o w l e d g eo f t h ep s fo ro t h e rc o n d i t i o n s i nt h i sp a p e r , w ed i ds o m er e s e a r c ha sf o l l o w s ： 1 f i r s t l y , w er e m o v e dt h en o i s eo ft h ei m a g e s a i ma td i f f e r e n tn o i s e s ，w eu s e d d i f f e r e n tm e t h o d s f o rt h es t r i pn o i s e ，t h ef r e q u e n c ym e t h o db a s e do nf o u r i e rt r a n s f o r m w a su s e d , a n dl o c a ls e l f - a d a p t a t i o nm e d i a nf i l t e rw a sa d o p t e df o rt h ei s o l a t e dn o i s e t h e s e t w om e t h o d sc o u l dr e m o v et h en o i s ee f f e c t i v e l y , a tt h es a m et i m e ，p r e v e n tt h ei m a g e sf r o m b l u r r i n g 2 t h e n , w er e s t o r e dt h ei m a g e s t h eb l u r r e di m a g e sc o u l db ei m p r o v e db a s e do nt h e d e g r a d a t i o nc h a r a c t e r i s t i co fm t fi nf r e q u e n c ya r e a f i r s t ，t h ed e g r a d a t i o nm o d e lw a s e s t a b s s h e db a s e do nm t f s e c o n d , t r a n s f o r m e dt h ei m a g e sf r o ms p a t i a la r e at of r e q u e n c y a r e ab yf o u r i e rt r a n s f o r m a n dt h e n ，r e s t o r e dt h ei m a g e sb a s e do nt h ed e g r a d a t i o nm o d e l i nf r e q u e n c ya r e a a tl a s t ，t r a n s f o r m e dt h ei m a g e st os p a t i a la r e a b yt h i sw a y , w ec o u l d i m p r o v et h ei m a g e si nad e g r e e 3 a l s o ，t h i sp a p e rd i s c u s s e dt h er e l a t i o n sb e t w e e nm t fa n dp s i ：, a n de s t a b l i s h e d p s fm o d e lb a s e do nm t f d i f f e r e n tt y p e so fp s f , i n c l u d i n g1 - da n d2 - dp s f , w e r ea l l d i s c u s s e di nt h ee x p e r i m e n ti no r d e rt oa c q u i r et h es u i t a b l ep s fm o d e l a n dw ea d o p t e d t h i sp s fm o d e li ns o m eu s u a li m a g er e s t o r a t i o na l g o r i t h m s t h er e s u l t sp r o v e dt h a tt h i s m e t h o dc a ng e tb e t t e ri m a g e s t h em e t h o d si nt i f f sp a p e ra r es u i t a b l en o to n l yf o rr e m o t es e n s i n gi m a g e s ，b u ta l s o f o ro t h e rk i n d so fi m a g e s h o w e v e rt h e r ei ss t i l ls o m ei m p r o v e m e n tt om a k ei nf u t u r e r e s e a r c h ， k e y w o r d s ：j m a g er e s t o r a t i o n ，m t f , p s f , r e m o t es e n s i n gi m a g ep r o c e s s i n g n ! 型：! ! ! l 兰王坚! 塑堡堡望塑堡墨茎查里塞 图表目录 图2 1 图像退化的一般模型4 图3 1 正弦波靶标及其空间周期示意图1 3 图3 2 正弦波靶标的成像1 4 图3 3 成像前后光能的改变1 4 图3 4 成像系统的m t f 曲线1 5 图3 5 光能改变的示意图1 6 图3 6 点光源成像前后亮度分布1 7 图3 7 线扩展函数的剖面示意图1 7 图3 8 实验室测量m t f 的装置图1 9 图3 9 刀刃法计算m t f 的步骤2 0 图3 1 0 脉冲法计算婀f 的步骤2 0 图3 1 l 不同模糊程度的实验图2 1 图3 1 2 不同模糊程度的实验图像的m t f 2 1 图4 1 条带噪声示意图2 5 图4 2 孤立噪声点( 圆圈标出为噪声) 示意图2 5 图4 3 傅立叶变换的频谱图2 7 图4 4 图4 3 中条带噪声对应的频谱 一2 8 图4 5 条带噪声空间表示2 8 图4 6 本文去条带噪声方法的结果2 9 图4 7 本文去条带噪声算法流程图3 0 图4 8 小波去条带噪声的结果3 l 图4 9 本文频域去条带噪声方法和小波域去条带噪声方法的比较3 2 图4 1 0 本文局部自适应中值滤波的算法流程图3 4 图4 1 1 本文去孤立噪声方法去噪前后对比3 5 图4 1 2 几种去噪算法的比较3 6 图4 1 3 不同r 值得到的m t f 曲线示意图3 7 图4 1 4 基于m t f 的图像恢复算法流程图3 8 图4 1 5 实验图像3 9 图4 1 6 实验图像的婀f 曲线3 9 图4 1 7 模糊后的实验图像4 0 图4 1 8 模糊后实验图像的m t f 曲线4 0 图4 1 9 用本文方法恢复后的实验图像4 0 图4 2 0 恢复后实验图像的盯f 4 1 图4 2 1 高分辨率遥感图像恢复前后比较4 2 图4 2 2 不适当的r 值恢复后4 3 图4 2 3 去振铃响应前后比较4 4 图4 2 4 高分辨率遥感图像经本文基于m t f 恢复前后对比4 4 图4 2 5 高分辨卒遥感图像恢复前后直方图4 5 图4 2 6 高分辨率遥感图像恢复前后图像某一相同行的灰度轮廓4 5 图4 2 7 中低分辨率遥感图像恢复前后比较4 6 v 硕士论文基于m t p 的遥感蜜像恢复技术哥究 图4 2 8 中低分辨率遥感图像恢复前后直方图及某一相同行灰度轮廓的比较4 7 图4 2 9 其他遥感图像的恢复实验结果比较4 8 图4 3 0 非遥感图像的恢复效果4 9 图4 3 1 图4 3 0 中三幅图像对应的直方图。4 9 图4 3 2h o u s e 图恢复前后某一相同行的灰度轮廓5 0 图4 3 3l e n a 图像的恢复实验结果5 0 图5 1p s f 和l i 盯f 的转换关系5 2 图5 2 图5 6 ( a ) 的m t f 5 3 图5 3 一维p s f 5 3 图5 4 二维p s f 5 3 图5 5 一维p s f 和二维p s f 的恢复结果比较5 4 图5 6 不同邻域的二维p s f 5 5 图5 7 不同邻域的二维p s f 的维纳滤波5 6 图5 8 用本文建立的p s f 对遥感图像进行维纳滤波恢复5 7 图5 9 遥感图像经维纳滤波恢复前后直方图比较5 7 图5 1 0 遥感图像经维纳滤波前后图像中某一相同行灰度轮廓5 7 图5 1 l 用本文建立的p s f 对l e n a 图像进行维纳滤波恢复5 8 图5 1 2l e n a 图像经维纳滤波恢复前后的直方图5 8 图5 1 3l e n a 图像经维纳滤波恢复前后图像中某一相同行灰度轮廓5 8 图5 1 4 应用本文建立的p s f 对遥感图像进行其他经典算法恢复6 0 图5 1 5 遥感图像经其他经典算法恢复前后的直方图6 0 图5 1 6 遥感图像经其他经典算法恢复前后图像中某一相同行的灰度轮廓6 l 图5 1 7 应用本文建立的p s f 对l e n a 图像进行其他经典算法恢复6 1 图5 1 8l e n a 图像经其他经典算法恢复前后直方图比较6 1 图5 1 9l e n a 图像经其他经典算法恢复前后图像中某一相同行的灰度轮廓比较 6 l 表4 1 模糊前后及恢复后的图像参数4 1 表4 2 高分辨率遥感图像恢复前后的图像参数比较4 6 表4 3 中低分辨率遥感图像恢复前后的图像参数比较4 7 表4 4h o u s e 图像模糊前后和恢复后的图像参数5 0 表5 1 一维p s f 和二维p s f 维纳滤波恢复结果的比较5 5 衷5 2 用不同邻域p s f 进行维纳滤波后图像的参数5 6 表5 3 维纳滤波恢复前后图像的均值、对比度参数对比5 8 表5 4 应用本文建立的p s f 进行其他经典算法恢复前后均值、对比度比较6 2 v i 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在 本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发 表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学 历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均 已在论文中作了明确的说明。 研究生签名鲤鱼墨捌6 年占月四曰 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅 或上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送 交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对 于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名宝丝加6 年誓月卸b 硕十论文 摹于m t f 的遥巷圈像恢复技米研究 1 1 研究背景 第1 章引言 遥感图像的获取与传输过程要经过目标、大气、光学系统、电子信号传输等一 系列环节。各个环节均可能对图像产生退化作用，引起图像质量的下降。图像质量下 降引起的模糊常用图像获取与传输过程中各环节的点扩展函数( p s f ) 来描述。对于 航天遥感图像而言，其图像的模糊不仅取决于传感器光学器件的点扩展函数，还取决 于大气状况引起的点扩展函数的影响等。这就是我们常常看到的，相同时段同一个传 感器，在有的地区获得的遥感图像质量很好，在有的地区获得的图像质量很差；即使 是在同一地区，图像质量也是时好时坏【埘。另外，卫星遥感器的器件，随着在轨运行 时间的增长，元件逐渐老化，光学系统在太空中可能受到宇宙尘埃的污染，卫星姿态 的多次调整等都可能对遥感器质量和寿命产生影响，从而使所获得的遥感图像质量下 降。因此，需要对退化的模糊图像进行恢复，来改善图像的质量。 随着卫星遥感图像在各领域的广泛应用，遥感图像的质量日益成为图像使用者 关注的焦点。而在现有的硬件条件下，通过软件方法有效地提高遥感图像质量不失为 一种较好的解决办法。在国内外遥感图像处理领域中，对退化的模糊图像进行恢复( 复 原) 是一个热点和难点，已有很多关于此课题的研究。 常用的图像恢复方法为有约束恢复方法【2 j ，如维纳滤波、有约束最小平方恢复等； 也有一些研究者采用逆滤波器技术 2 9 1 进行图像恢复，比如f o r s t e r 等、r u i z 等讨论 了利用s p o t 图像中线状目标信息及逆滤波方法对图像进行了恢复；有些研究者基于 小波变换，采用多级正则化【4 3 1 图像恢复算法；针对恶劣天气的影响，研究人员提出了 基于运输方程的大气退化图像复原方法【3 9 】；对于因运动或噪声而模糊的图像，研究者 提出一种改进的迭代增量频域反卷积滤波器【2 1 算法；有些研究者将小波域和维纳滤波 结合起来，提出了基于小波一维纳滤波m l 的图像恢复方法；还有一些研究者借助分析 图像中的特定线状目标，采用经验拟合的方式提取图像获取、传输过程中复合p s f ， 并结合频域维纳滤波器求解去图像模糊的空域反卷积算子【2 3 】；另外，也已经有一些研 究者进行了采用m i f 补偿f 1 7 】f l s 】f 1 9 1 2 0 1 【3 9 1 的方法进行图像恢复的研究。 这些图像恢复方法一般都是己知退化函数的，其过程都是对图像进行从空间域到 频率域的转换，然后通过一定物理模型支持下的点扩展函数( p s f ) 在频率域对频率 点进行卷积，然后再通过反变换到空间域，得到恢复后的图像。 硕十论文基于m t f 的遥孳图像恢复技术研究 1 2 本文研究内容 1 2 1 本文研究目的 上述方法都取得了比较好的效果，但是，大部分图像恢复方法都是在假定已知 点扩展函数( p s f ) 或退化函数的基础上做的；另外，有些恢复算法，比如有约束恢 复算法，需要已知一些传感器平台参数、光学参数等。 在很多情况下，我们只能获得遥感图像本身的信息，而点扩展函数( p s f ) 、成 像系统平台参数、外界成像环境( 如大气条件) 等是未知的，且精确模拟的计算量较 大，或者很难通过模拟来精确得到。在这些情况下，使用现有的一些图像恢复算法往 往存在着困难。 因此，本文研究的主要目的是在已知成像条件较少的情况下，只通过退化图像 本身的信息来有效地恢复图像，改善图像质量，增强图像视觉效果。 1 2 2 本文研究方法 本文研究的主要内容是：通过遥感图像本身的信息来有效地恢复图像。本文采 用的研究方法是：基于m t f 的遥感图像恢复技术，仅通过图像本身的信息来有效地恢 复图像、改善图像质量。 m t f ，全称m o d u l a t i o nt r a n s f e rf u n c t i o n ，中文为调制传递函数，是光学系统 性能的综合评价指标。它是关于光学系统空间频率的函数，随着空间频率的升高m t f 的值逐渐下降t 6 1 ，这就是懈f 的频域下降特性。 本文基于m t f 理论，利用m t f 的频域下降特性进行图像恢复，主要从以下三个 方面着手进行研究和改进： 1 、对图像去噪，同时保持图像的非噪声信息不受损失。 在恢复前需对图像进行去噪声预处理。目前，很多去噪算法在去噪的同 时也使图像变得模糊。因此，根据噪声自身的特点，寻找种既能有效去噪 又不会模糊图像的算法，是本文有待研究的一个问题。针对条带噪声和孤立 噪声的不同特点，本文分别采用了基于傅立叶频谱分析的频域最佳陷波滤波 方法和局部自适应中值滤波方法。这两种方法在有效去噪的同时可较好地保 留图像有效信息，使图像不囡去噪而变得模糊。 2 、根据m t f 的频域下降特性实现对图像的恢复。 基于m t f 的恢复算法，可以在已知成像条件较少的情况下，利用m t f 的频域下降特性束对图像进行恢复。算法主要分为以下几个步骤： 2 硕l 。论文 摹于m t f 的遥l 孚图像恢复技术研究 ( 1 ) 先计算出图像的m t f 下降曲线，根据m t f 下降曲线建立频域退化模型； ( 2 ) 将图像转换到频域，根据所建的退化模型在频域提升图像的高频信息： ( 3 ) 最后通过反变换到空域，得到恢复后的图像。 3 、研究m t f 与点扩展函数( p s f ) 之间的转换关系，通过m t f 建立点扩展函数 ( p s f ) 模型，并应用于基于p s f 的经典图像恢复算法中进行图像恢复。 为了建立合适的模型，本文对一维和二维p s f 模型以及不同大小的p s f 模型分别进行了实验比较分析，以得出合适的p s f 模型。进而应用于基于p s f 的经典图像恢复算法中进行图像恢复。 综上所述，期望通过本文的研究，能够建立一种只根据退化图像本身的信息， 就可以在一定程度上恢复图像的方法。 1 3 本文结构安排 本文共分为六章内容展开论述，每章的主要内容如下： 第一章：提出了本文研究课题的由来，国内外研究现状，以及本文主要研究内 容和本文结构安排。 第二章：介绍了几种常用的经典图像恢复算法，和图像质量评价参数，这些参 数可用来定量评价图像恢复效果。 第三章：阐述了m t f 的理论基础以及m t f 的计算方法，这是本文基于m t f 的 图像恢复算法的理论基础之一。 第四章：详细论述了本文基于m t f 的图像恢复算法，包括：去噪预处理，计算 图像对应的m t f ，利用m t f 建立频域退化模型，根据退化模型在频域对图像进行恢 复处理，反变换到空域得到恢复后的图像。 第五章：介绍了应用m t f 建立p s f 模型，对一维和二维p s f 模型、及不同大 小的p s f 分别进行了实验，比较分析实验结果，以确定合适的p s f 模型。并在基于 p s f 的经典图像恢复算法中运用所建的p s f 进行图像恢复。 第六章：对本文研究工作的一个总结，并指出了进一步的研究工作。 硕t 论文 摹于m t f 的遥譬图像恢复技术研究 第2 章常用图像恢复算法和图像质量评价参数 2 1 本章引言 图像恢复也称图像复原，是利用退化现象的某种先验知识来重建或复原被退化 的图像。图像恢复认为图像在某种情况下退化了( 图像品质下降了) ，现在需要根据 相应的退化模型和知识来重建或恢复原始的图像。换句话说，图像恢复技术是要将图 像退化的过程模型化，并据此采取相反的过程以得到原始的图像。因此，图像恢复是 要根据一定的图像退化模型来进行的【2 1 。 对图像恢复技术可有多种分类方法。在给定模型的条件下，图像恢复技术可以 分为无约束和有约束两大类；根据是否需要外来干预，又可分为自动和交互式两大类； 另外根据处理所在的域，图像恢复技术还可以分为频域和空域两大类。如果从广义的 角度来看图像恢复，它还可包括对在图像采集的过程中产生的几何失真( 畸变) 进行 校正，以及根据对物体的多个投影重建图像的技术【2 1 。本文所讨论的图像恢复的范围 不包括这两种广义的图像恢复技术。 对图像恢复的效果，不仅可以通过视觉效果来观察比较，而且可以通过定量的 客观方式来进行比较，图像质量评价参数就可以作为一种途径来比较恢复前后图像质 量的改变情况，进而评价恢复的效果。 本章将介绍常见的图像退化模型、几种经典图像恢复算法，并且介绍几种遥感 图像质量的评价参数。 2 2 图像退化一般模型 图2 1 给出了一个简单的图像退化模型。退化过程可以被模型化为一个退化函数 日和一个加性噪声项n 力。输入一幅图像，( 工，_ y ) 产生一幅退化图像 g 似力。根 据这个模型进行图像恢复就是在给定g “力和图像退化函数日和加性噪声项n 仁力 的基础上得到阮) ，) 的某个近似估计夕( 工，y ) 的过程 1 】【2 1 。 图2 1 图像退化的一般模型 4 硕十论文 基于m t f 的遥嘻匣像恢复技术研究 由上图可以得出退化后的图像和原始图像之间存在以下的模型关系： g ( x ，y ) = h f ( x ，) ，) 】+ n ( x ，y ) ( 2 1 ) 若不考虑加性噪声的影响，先假设n b ，力= 0 ，则有如下的4 个性质【2 1 ( 1 ) 线性：设 和如为常数，z ( 工，_ y ) 和l ( x ，y ) 为2 幅图像，则： 日 t z ( 工，y ) + k z a ( x ，y ) 】= k ：h f 2 ( x ，) ) 】+ k 2 h f 2 ( 工，y ) 】( 2 2 ) ( 2 ) 相加性：如果式( 2 2 ) 中的墨= k 2 = 1 ，则变成： 日【石( 五y ) + 五( z ，y ) = 日 z 0 ，y ) + h i 五( x ，) ，) 】 即线性系统对两幅图像之和的响应等于它对2 个图像响应之和。 ( 3 ) 一致性：若l ( x ，y ) - - 0 ，则： 日 墨z ( 工，) ，) 】= 岛日【z ( 工，y ) 】 ( 2 3 ) ( 2 4 ) 即线性系统对常数与任意输入图像的乘积等于常数与该输入响应的乘积。 ( 4 ) 位置( 空间) 不变性：对任意a 和6 ，有： h f ( x - a ，y - b ) = g ( x - a ，y - b ) ( 2 5 ) 即对图像任意位置的响应只与在该位置的输入值有关，而与本身的位置无关。 满足上述4 个性质的日则是一个线性、位置不变的过程。根据以上几点性质， 可对退化模型表达式在空域中作如下的推导： g ( 石，力= 州jj ，( 口，6 ) 占( x - - q , y - b ) d a d b + 月( 五y ) jj f fj h f ( a ，b ) 6 ( x - a ，y - b ) d a d b + n ( x ，y ) f ( a ，b ) h 6 ( x - a ，y - b ) d a d b + n ( x ，y ) ( 2 6 ) f ( a ，b ) h ( x - a ，y - b ) d a d b + n ( x ，y ) 即：g ( x ，y ) = ( x ，y ) + h ( x ，y ) + n ( x ，y ) 其中，巧o ，y ) 为平面内的冲击函数，为卷积运算，h ( x ，y ) 是退化函数的空间描述， 在空间域，h ( x ，y ) 称为点扩展函数( p s f ) 【1 l ( 2 】川。 式( 2 6 ) 在离散情况下的表现形式为【2 】【7 1 ： 硕士论文 基于m t f 的遥感图像恢复技术酽究 m l n - i g ( x ，) ，) = f ( a ，b ) h ( x - a ，y - b ) + n ( x ，y ) 4 t o b = 0 石= o ，1 ，m 一1 ( 2 7 ) y = o ，l ，n - 1 由于在空间域上的卷积等同于频域上的乘积【3 1 ，因此式( 2 6 ) 的模型写成等价 的频域下的描述为： g ( u ，v ) = f ( u ，v ) h ( u ，v ) + n ( u ，v )( 2 8 ) 式中大写字母项是相应的式( 2 6 ) 中相应项的傅立叶变换，频域退化函数日( “，v ) 也 称为光学传递函数( o t r ) 。关于频域和傅立叶变换将在以下的章节e e 介绍到。 2 3 常见的图像退化 图像中经常见的退化有三种类型：物体和成像系统间的相对运动、不适当的镜 头焦距和大气扰动的影响【3 1 。这种三种类型的退化可以简单地用数学表达式来表达。 以上三种退化函数的模型的频域表达方式分别如下所示： ( 1 ) 物体和成像系统间的相对运动 假设y 是沿x 轴方向的衡定速度，时间t 内退化的傅立叶变挎a h ( u ，v ) 为： 胃( “，力：s i n o r v t u ) ( 2 9 ) 万，“ ( 2 ) 不适当的镜头焦距 由于镜头焦距不当造成的退化模型为： 丑( “，v ) ：型堕 ( 2 ，1 0 ) 厂 其中，正是一阶b e s s e l 函数，= 山2 + y 2 ，口是位移。该模型是不具有空间不变性 的。 ( 3 ) 大气扰动 在遥感和天文中，图像易受到大气扰动的影响而变得模糊。它是由于大气中温 度的不均衡使穿过大气的光线偏离引起的。其退化函数的模型为： 日( 甜，d = e - c ( “2 十v 2 ) 5 “ ( 2 1 1 ) 其中，c 是一个依赖扰动类型的常量，通常通过实验来确定。幂5 6 有时用l 代替3 1 。 2 4 常用的图像恢复方法 i g 前常用的图像恢复方法，按照是否已知成像系统的点扩展函数( p s f ) 可分为两 大类：一是假定已知p s f 的基础上的，如逆滤波，维纳滤波，约束最小二乘方滤波， 6 硕十论文摹于m t f 的遥感冒像恢复技术妒究 l u c y - r i c h a r d s o n ( l - r ) 算法等；另一类则是不以p s f 知识为基础的图像恢复，这类方 法统称为盲去卷积法n 1 。大部分的图像恢复算法是假定已知p s f 的。需要说明的是， 我们这里讨论的图像恢复的范围不包括对几何失真图像的恢复。 下面分别介绍几种常用的恢复算法【2 胴1 1 3 】。 2 4 1 逆滤波 由式( 2 8 ) 可得在频域下可通过式( 2 1 2 ) 得到对退化前图像的估计： f ( u ，v ) = f ( u ，v ) + n ( u ，v ) h ( u ，v )( 2 1 2 ) 由上式可知逆滤波对于不含噪声的图像是很有效的，但是对于含有噪声污染的 图像，其恢复效果就不是那么好。这是由于n ( u ，v ) 是一个随即函数，而它的傅立叶 变换是未知的。若退化函数是非常小的值，n ( u ，v ) h ( u ，v ) 之比很容易决定p ( u ，v ) 的 值。解决这种问题的一种方法是限制滤波的频率使其接近原点值。因为日( 0 ，o ) 等于 h ( x ，_ y ) 的平均值，而且常常是h ( u ，v ) 在频率的最高值，所以，通过将频率限制为接 近原点进行分析，就减少了遇到零值的几率。 2 4 2 维纳滤波 维纳滤波是由n w i e n e r 最先提出来的概念n 。针对于逆滤波中受噪声的影响很 大，维纳滤波中综合了退化函数和噪声统计特性两个方面进行恢复处理，在图像复原 的公式中合并考虑了有关噪声性质的先验知识，它是建立在人为图像和噪声是随即过 程的基础上的。该方法的目标就是得到退化前的图像，的估计值，使得夕和厂之间 的均方误差最小。因此，维纳滤波又叫最小均方误差滤波。维纳滤波寻找一个使统计 误差函数 e 2 = e ( ( ，一广) )( 2 1 3 ) 最小的估计夕。其中，e 是期望值操作符，是未退化函数。该表达式在频域可表示 为： 盹v ) = 【j h ( u 一, v ) 一i i q ( u , v ) 1 2 避+ s 型( u , v 二) s ：( u , v ) m ，v ) ( 2 1 4 ) 式中，g ( u ，v ) ，p ( u ，v ) 分别是退化后图像和对原图像的估计的频域表示； h ( u ，y ) 是退化函数的频域表示； 日+ ( “，v ) 是h ( u ，v ) 的复共轭； 硕十论文基于m t f 的遥感图像恢复技术研究 s 。( ”，v ) = l ( “，v ) 1 2 是噪声的功率谱； s ，似，v ) = l f ( u ，v ) 1 2 是为退化图像的功率谱； 在式( 2 1 4 ) 中的 】中的项构成的滤波器通常还叫做最小均方误差滤波器，或最 小二乘方误差滤波器。当噪声项为零的时候，噪声的功率谱消失，这时维纳滤波就退 化为逆滤波了。 当噪声为白噪声时，其功率谱以，v ) 是一个常数。但是为退化图像的功率谱却 很少是已知的。对于这些不能估计的值，经常设置一个特殊的常数来近似。 如下式所示： 舷州志嚣羔d ( 2 1 5 ) 这里用了一个特殊常数足来近似表达式最( “， ( “，v ) 。 2 4 3 约束最t b - - 乘方滤波 约束最小二乘方滤波是在退化函数已知的情况下，只要求噪声的方差和均值的 相关知识就可以进行图像恢复的方法。而噪声的方差和均值通常能通过一幅给定的退 化图像计算出来。并且，约束最4 , - 乘法对于每一幅图像的恢复都能产生最优结果。 离散卷积【7 】可定义如下： f ( x , y ) ( 五) ，) 5 杰 o ) h ( x - r e , y - n ) 幢1 6 则式( 2 6 ) 的退化模型：g ( x ，y ) = 厂( x ，_ ) ，) + 似y ) + n ( z ，y ) 可表达为： g = f + n ( 2 1 7 ) i 殴g ( x ，y ) 的大小为m x n 。用g ( x ，y ) 每一行的像素构成g ( 工，y ) 的一组个元素，这 样，就构成了m n xl 维的向量。对于f ( x ，y ) 和n ( x ，y ) 执行同样的操作，则矩阵有 m n x m n 维，它的元素由式( 2 1 6 ) 的卷积元素给出。 给出一个最小准则函数c ，定义为： c = i v 2 f ( x ，y ) r ( 2 1 8 ) x = oy = o 该函数的约束条件为： 硕十论文 基于m t f 的遥辔里像恢复技术研究 k 研= i l n l l 2 ( z 1 9 ) 其中，0 叫1 2 = w 是欧几里得矢量范数，是未退化图像的估计值。 这个最佳化问题的频域解决方法是： 觚h 而并瑞丽v ， ( 2 z 。) 其中，y 是一个参数，它必须被调整以满足式( 2 ，1 9 ) 的约束条件，可以通过 迭代得出。当y 为0 时，它变为逆滤波。 p ( u ，v ) 是函数p ( 工，y ) 的傅立叶变换。p ( x ，y ) 如下式所示。 r o 1 o p ( x ，y ) = f1 - 41i ( 2 2 1 ) 1 0 10l 2 4 4 盲去卷积 前面所述的几种图像恢复算法都是假定已知成像系统的点扩展函数( p s n 或退化 函数的。在图像恢复的过程中，最困难的问题之一是如何获得p s f 的准确估计。而 且，在有些情况下，p s f 是未知的。在这种情况下，不以p s f 为基础进行图像恢复， 这类方法统称为盲去卷积法。 一种盲去卷积的算法是以最大似然估计( 加l e ) 为基础的，即一种用被随机噪声所 干扰的量进行估计的最优化策略。简要地说，就是将图像数据看成随机量，它们与另 外一簇可能的随机量之间有着某种似然性。似然函数用g y ) ，f ( x ，y ) 和h ( x ，y ) 来表 达。这样，问题就变成了寻求最大似然函数。在盲去卷积中，最优化问题用规定的约 束条件并假定收敛时通过迭代来求解，得到的最大f ( x ，y ) 和h ( x ，y ) 就是还原的图像 和p s f 1 3 1 。 2 5 图像质量评价参数 对于图像欧复的效果，除了在视觉观察上给予主管的评价外，还可以通过图像 质量评价参数进行定量的比较说明。评价遥感图像质量的参数主要有均值、对比度、 边缘能量、细节能量、方差、熵、角二阶矩等。结合大量实验经验，本文采用了具有 代表性的均值、对比度、熵、细节能量、方差和边缘能量作为评价参数。它们的意义 分别如下【2 2 】。 9 簟 基于m t f 的遥喀塑像恢复技术研究 1 、均值 图像的均值即图像的亮度，其值越高图像越亮。 m 一1 一l ，( 训) 。 “2 气泛r ( z 艘) 2 、对比度 由于本次研究选用的部分图像参数是基于灰度共生矩阵的，因此，首先对灰度 共生矩阵做个简要的讨论。 灰度共生矩阵： 简单地说，灰度共生矩阵就是将相邻的两个灰度点发生的概率统计在一个二维 的灰度级矩阵中。为了实现不同图像的可比性，必须对灰度共生矩阵进行归一化处理： e ( i ，力= e ( i ，j ) r 式中f ，分别为图像的高度和宽度，户( 力为灰度共生矩阵中的元素( 下同) 。r 为正规化参数，含义是相邻点对的组合数，若6 = 1 ，口= 0 。时，r = 2 ，( m 1 ) ：若 占= l ，口= 1 8 0 。时，r = 2 n ( 以一1 ) ：若占= 1 ，口= 4 5 。和1 3 5 。时，尺= z ( 1 v , 一l 一1 ) ( 以- t ) 。 札和。为图像的宽度和高度。正规化处理后，其相邻元素出现的概率为l 。 由于要研究的图像是自然景物，所以在图像的小区域内灰度级的变化更多是连 续的，而由此反映到灰度共生矩阵上则是：灰度对出现次数多集中在灰度共生矩阵的 对角线区域。 统计点越集中在对角线附近就表明图像越平滑。反之，若图像噪声多，统计点将 越偏离对角线区域。由于0 度、4 5 度、9 0 度、1 3 5 度四个方向的点对采样基本上能 包括实际图像的纹理走向，所以灰度共生矩阵的采样只取0 度、4 5 度、9 0 度、1 3 5 度这四个方向的一个或其中的几个方向的平均。 一幅图像的灰度共生矩阵表达了图像灰度关于方向、相邻间隔、变化幅度的结 构信息，常在共生矩阵的基础上抽取出其纹理特征参数，称为二次统计量。r m h a r a l i c k 提出的基于灰度共生距阵的参数共有1 4 个，我们则选择物理意义显著且适 合图像质量评价的两个基本参数：对比度，图像熵。 本文基于灰度共生矩阵的对比度，计算公式如下： 一1一1 一1 f = ，1 2 贴m i i jl ；n ( 2 z 3 ) n = 0t = 0j z 0 对比度可理解为图像目标与背景在灰度上的对比程度，在图像中纹理的沟纹越 深，脊线越突出，对比度越大，图像视觉效果越好。从式中可看到n 2 会较大地放大 硕上论文摹于m w 的遥感图像恢复技术研究 灰度差较大的灰度对，从而使得纹理细节清晰的图像对比度较大。当两幅相同图像作 对比的时候，纹理边界趋于模糊的图像对比度较小，纹理边界较清晰的图像对比度较 大，两幅图像纹理的细微变化能很好的反映出来。因此，对比度能很好地反映地物图 像的目标与背景的对比程度。 3 、熵 基于灰度共生矩阵的熵定义： - i 一1 f = 一施j ) l o g ；( i ，) ( 2 2 4 ) t - o j - - o 熵是图像所具有的信息量的度量，纹理的复杂度越高就意味着图像信息量越大， 其熵也越大。由于声( f ，_ ，) 是基于灰度共生矩阵点对的统计结果