高中数学 2.4 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义课件 新人教A版必修4.ppt_第1页
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2 4 1平面向量数量积的物理背景及其含义 no 1课堂强化 名师课堂 一点通 考点三 课前预习 巧设计 创新演练 大冲关 第二章平面向量 考点一 考点二 读教材 填要点 小问题 大思维 解题高手 no 2课下检测 2 4平面向量的数量积 读教材 填要点 1 平面向量数量积的定义已知两非零向量a与b 它们的夹角为 则把数量叫做a与b的 或 记作 即 规定零向量与任一向量的数量积为 2 向量的数量积的几何意义 1 投影 a cos b cos 叫做向量方向上 方向上 的投影 2 几何意义 数量积a b等于a的长度 a 与b在a的方向上的投影的乘积 a b cos a b a b cos 0 数量积 内积 a在b b在a b cos a b a b 0 a b a b a 2 4 向量数量积的运算律 1 a b 交换律 2 a b 结合律 3 a b c 分配律 b a a b a b a c b c 小问题 大思维 1 向量的数量积与数乘向量的运算结果有何区别 提示 向量的数量积a b是一个实数 数乘向量 a是一个向量 2 投影是向量还是数量 提示 投影是数量而不是向量 它可正 可负 可为零 3 对于向量a b c 等式 a b c a b c 一定成立吗 提示 不一定成立 若 a b c 0 则它与c共线 而a b c 0时与a共线 而a与c不一定共线 故该等式不一定成立 4 若a b是非零向量 则 a b a b 一定成立吗 提示 不一定 因为a b a b cos 所以只有 cos 1 即a b共线时才成立 5 若a b c是非零向量 且a c b c 则a b一定成立吗 提示 不一定 由a c b c可得c a b 0 a b 0或c a b 研一题 例1 已知a b的夹角为 a 2 b 3 分别在下列条件下求a b 1 135 2 a b 3 a b 若本例条件变为 120 试求 2a b 3a 2b 悟一法 求平面向量数量积的步骤是 求a与b的夹角 0 分别求 a 和 b 求数量积 即a b a b cos 要特别注意书写时a与b之间用实心圆点 连接 而不能用 连接 也不能省去 通一类 研一题 例2 已知单位向量e1 e2的夹角为60 求向量a e1 e2 b e2 2e1的夹角 悟一法 通一类 2 已知a b是两个非零向量 且 a b a b 求a与a b的夹角 研一题 例3 已知 a 7 b 4 a b 9 求 a b 悟一法 1 处理模的计算问题时 一般是将模平方转化为向量的运算进行处理 2 由 a b 2 a2 2a b b2 a b 2 a2 2a b b2相加可得 a b 2 a b 2 2 a 2 b 2 其几何意义是平行四边形两条对角线的平方和等于其四边的平方和 通一类 3 设向量a b c满足a b c 0 a b c a b 若 a 1 则 a 2 b 2 c 2的值是 解析 法一 由a b c 0得c a b 又 a b c 0
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