高中数学 4.3两角和与差的三角函数配套课件 理 新人教A版.ppt

第三节两角和与差的三角函数 三年12考高考指数 1 掌握两角和与两角差的正弦 余弦 正切公式 2 能正确运用两角和与两角差的正弦 余弦 正切公式进行简单三角函数式的化简 求值和恒等式证明 1 利用两角和与差的三角函数公式 二倍角公式进行三角函数式的化简和求值是高考的热点 2 灵活运用所学公式进行三角函数式的化简和求值也是本节的难点 1 两角和与差的正弦 余弦 正切公式 即时应用 1 思考 sin sin sin 成立吗 满足什么条件时 等式成立 提示 对任意角 等式sin sin sin 不一定成立 只有当 2k 或 2k k z 时 等式才成立 2 sin73 cos13 cos73 sin13 cos15 cos45 sin15 sin45 解析 原式 原式 答案 3 tan75 解析 tan75 tan 45 30 答案 2 二倍角公式及辅助角公式 1 sin2 2 cos2 3 tan2 4 辅助角公式asinx bcosx 其中 2sin cos cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 即时应用 1 已知 则sin2 cos2 2 3 sinx cosx的最大值是 解析 1 由题意 cos2 2cos2 1 2 3 sinx cosx sinx cosx的最大值为 答案 两角和与差的三角函数公式的应用 方法点睛 1 公式的逆用sin cos cos sin sin cos cos sin sin cos 2 公式的变形tan tan tan 1 tan tan tan tan tan 1 tan tan 公式虽然不多 但是变化却非常多 在应用各个公式的时候 要把握每个公式的特点 不仅会正用 还会逆用和变形应用 例1 1 2011 浙江高考 若 2 化简sin112 cos322 cos112 sin218 3 已知 4 则tan 解题指南 1 用已知角拼凑所求角 求函数值时注意角的范围 2 利用诱导公式把大角化小角 再逆用两角和与差的正 余弦公式解答 3 利用两角和的正切公式的变形解答 规范解答 1 选c 由 可得 由 所以 2 原式 sin68 cos38 cos68 sin38 sin68 cos38 cos68 sin38 sin30 答案 3 答案 互动探究 在本例 3 中 若已知 则 解析 答案 4 反思 感悟 对于给值求值问题 关键在于 变角 使 所求角 变为已知角 若角的范围没有确定 则应分类讨论 解题中需注意公式的灵活运用 掌握其结构特征 还要掌握拆角 拼角等技巧 变式备选 化简 解析 方法一 原式 方法二 原式 二倍角公式的应用 方法点睛 二倍角公式的逆用及变形运用公式时要注意审查公式成立的条件 要注意倍角的相对性 注意升幂 降幂的灵活运用 以及 1 的各种变通 提醒 在倍角公式与其他三角函数公式的综合应用中 一般先利用倍角公式降幂化简 再由辅助角公式及角的和与差公式转化为一个角的三角函数 最后求相关问题 例2 1 2011 辽宁高考 设 则sin2 2 已知 是锐角 且tan2 求的值 解题指南 1 先将展开 再两边平方化简即得 或利用诱导公式及二倍角公式整体变换 2 先由已知求出tan 再弦化切求值 规范解答 1 选a 方法一 将展开得 两边平方得方法二 2 2tan2 3tan 2 0 解得tan 2或 又 是锐角 tan 2 原式 互动探究 对本例 2 条件不变 试求tan4 的值 解析 反思 感悟 正用二倍角公式可以降低角的倍数 升高次数 逆用二倍角公式可以降低次数 升高角的倍数 注意二倍角的相对性 如 是的二倍 4 是2 的二倍等 变式备选 已知f x sinxcosx 3cos2x 1 化简f x 2 求的值 解析 1 f x 2 两组公式的综合应用 方法点睛 在利用和角或差角公式时 常常用到拆角与拼角的技巧 常见角的变换与配凑有 1 2 3 2 4 2 6 7 例3 已知 且 求sin 的值 解题指南 先利用角的变换及两角和的余弦公式求cos2 的值 再根据角的范围及二倍角公式求sin 的值 规范解答 2 2 又 0 0 cos 2 又 cos2 cos 2 cos 2 cos sin 2 sin 又cos2 1 2sin2 sin2 又 反思 感悟 在求解本类题目时 要学会角的适当变形 将条件中的各角进行适当的配凑 变为所求的角 且在此变形中一定要注意角的范围 防止出现增解或漏解 变式训练 已知 是锐角 1 求的值 2 求tan 的值 解析 1 2 是锐角 cos 易错误区 同角三角函数关系式及二倍角公式的应用误区 典例 2011 大纲版全国卷 已知 则tan2 解题指南 利用同角三角函数关系式 先由正弦值求出余弦值 同时一定要注意角的范围 再求出正切值 最后利用正切函数的倍角公式即可求解 规范解答 由 得 答案 阅卷人点拨 通过高考中的阅卷数据分析与总结 我们可以得到以下误区警示和备考建议 1 2011 新课标全国卷 已知角 的顶点与原点重合 始边与x轴的正半轴重合 终边在直线y 2x上 则cos2 解析 选b 由题意知 tan 2 即sin 2cos 将其代入sin2 cos2 1中可得cos2 故cos2 2cos2 1 2 2011 福建高考 若 且sin2 cos2 则