高中数学 4.1平面向量的概念及其线性运算课件 文 新人教A版.ppt

第一节平面向量的概念及其线性运算 完全与教材同步 主干知识精心提炼 素质和能力源于基础 基础知识是耕作 半亩方塘 的工具 视角从 考纲点击 中切入 思维从 考点梳理 中拓展 智慧从 即时应用 中升华 科学的训练式梳理峰回路转 别有洞天 去尽情畅游吧 它会带你走进不一样的精彩 1 平面向量的线性运算及共线向量定理是高考考查的重点 也是热点 难度中等偏下 2 题型以客观题为主 与解析几何交汇命题则以解答题为主 1 向量的有关概念 1 定义 既有 又有 的量叫做向量 2 表示方法 用 来表示向量 有向线段的长度表示向量的 用箭头所指的方向表示向量的 用或用来表示 3 模 向量的 叫做向量的模 记作或 大小 方向 有向线段 大小 方向 长度 即时应用 1 判断下列命题的真假 请在括号中填写 真 或 假 向量的大小是实数 向量可以用有向线段表示 向量就是有向线段 向量的长度和向量的长度相等 2 请写出物理中的三个向量 解析 1 向量是既有大小又有方向的量 向量的大小为实数 故 为真 向量可以用有向线段来表示 有向线段的长度为向量的大小 有向线段的方向为向量的方向 所以 为真 为假 与是大小相等 方向相反的向量 故 为真 2 由向量的定义可知 物理中的速度 力 加速度等都为向量 答案 1 真 真 假 真 2 速度 力 加速度 答案不唯一 2 特殊向量 1 零向量 长度为 的向量叫做零向量 记作 零向量的方向 2 单位向量 长度为 的向量叫做单位向量 3 共线向量 方向相同或 的向量叫做共线向量 共线向量也叫做 向量 规定 零向量与任何向量共线 4 相等向量 长度 且方向 的向量叫做相等向量 5 相反向量 长度 且方向 的向量叫做相反向量 0 不确定 1个单位 相反 平行 相同 相等 相等 相反 即时应用 1 判断下列命题的真假 请在括号中填写 真 或 假 若与平行 则与方向相同或相反 若与平行同向 且则 与的方向没有关系 2 把平面上一切单位向量归结到共同的始点 那么这些向量的终点所构成的图形是 解析 1 假 当为零向量时 方向是不确定的 假 向量不能比较大小 真 向量与的模相等 即长度相等 与方向无关 2 这些向量的终点所构成的图形是以共同的始点为圆心 以单位1为半径的圆 答案 1 假 假 真 2 圆 3 向量的加法与减法 即时应用 1 下列命题是否正确 请在括号中填 或 2 若菱形abcd的边长为2 则 解析 1 不正确 因为 正确 因为 正确 因为 2 答案 1 2 2 4 向量的数乘与共线向量定理 1 向量的数乘 长度 方向当 0时 的方向与的方向 当 0时 的方向与的方向 当 0时 其方向是任意的 相同 相反 2 向量的数乘的运算律设 为实数 则 3 共线向量定理向量与共线 当且仅当有唯一一个实数 使得 即时应用 1 思考 在共线向量定理中 当时 还唯一吗 提示 当且时 可以为任意实数 不唯一 当且时 不存在 2 填空 设两非零向量不共线 且则实数k的值为 点c在线段ab上 且则 解析 原式 原式 即 不共线 解得k 0或1 又 答案 15 0或1 例题归类全面精准 核心知识深入解读 本栏目科学归纳考向 紧扣高考重点 方法点睛 推门只见窗前月 突出解题方法 要领 答题技巧的指导与归纳 经典例题 投石冲破水中天 例题按层级分梯度进行设计 层层推进 流畅自然 配以形异神似的变式题 帮你举一反三 触类旁通 题型与方法贯通 才能高考无忧 平面向量的有关概念 方法点睛 1 平面向量的概念辨析题的解题方法准确理解向量的基本概念是解决该类问题的关键 特别是对相等向量 零向量等概念的理解要到位 充分利用反例进行否定