高中数学 第一章 1.1.2 集合间的基本关系课件 新人教A版必修1.ppt

1 1集合 课前预习 巧设计 名师课堂 一点通 创新演练 大冲关 第一章集合与函数概念 考点一 考点二 考点三 读教材 填要点 小问题 大思维 解题高手 no 1课堂强化 no 2课下检测 1 1 2集合间的基本关系 1 1 2集合间的基本关系 读教材 填要点 1 子集的概念 任意一个 包含关系 2 集合相等与真子集的概念 a b b a x b 且x a 3 空集 1 定义 的集合叫做空集 2 用符号表示为 3 规定 空集是任何集合的 4 子集的有关性质 1 任何一个集合是它本身的 即 2 对于集合a b c 如果a b 且b c 那么 不含任何元素 子集 子集 a a a c 小问题 大思维 1 正整数集n 是自然数集n的子集吗 提示 显然n 中任意元素都是n的元素 故n n 2 若a b 能认为集合a是由集合b中的 部分元素 组成的吗 为什么 提示 不能 因为 b 且b b 3 若a b 则a b且a b 对吗 4 任何集合都有真子集吗 提示 不是 空集 就没有真子集 5 0 和 表示同一集合吗 它们之间有什么关系 提示 对 a b 首先a b 其中b中至少有一个元素不属于a 即a b 提示 0 和 不是同一个集合 0 表示含有一个元素0的集合 是不含任何元素的集合 且 0 研一题 例1 写出集合a 1 2 3 的所有子集和真子集 自主解答 由0个元素构成的子集 由1个元素构成的子集 1 2 3 由2个元素构成的子集 1 2 1 3 2 3 由3个元素构成的子集 1 2 3 由此得集合a的所有子集为 1 2 3 1 2 1 3 2 3 1 2 3 在上述子集中 除去集合a本身 即 1 2 3 剩下的都是a的真子集 悟一法 1 求解有限集合的子集问题 关键有三点 1 确定所求集合 2 合理分类 按照子集所含元素的个数依次写出 3 注意两个特殊的集合 即空集和集合本身 2 一般地 若集合a中有n个元素 则其子集有2n个 真子集有2n 1个 非空真子集有2n 2个 通一类 1 已知集合m满足 2 3 m 1 2 3 4 5 求集合m及其个数 解 当m中含有两个元素时 m为 2 3 当m中含有三个元素时 m为 2 3 1 2 3 4 2 3 5 当m中含有四个元素时 m为 2 3 1 4 2 3 1 5 2 3 4 5 当m中含有五个元素时 m为 2 3 1 4 5 所以满足条件的集合m为 2 3 2 3 1 2 3 4 2 3 5 2 3 1 4 2 3 1 5 2 3 4 5 2 3 1 4 5 集合m的个数为8 研一题 例2 下列各式正确的是 1 a a 2 1 2 3 3 1 2 3 0 0 4 1 x x 5 5 1 3 3 4 自主解答 答案 1 2 4 悟一法 集合间关系的判定的步骤 首先 判断一个集合a中的任意元素是否属于另一集合b 若是 则a b 否则a b 其次 判断另一个集合b中的任意元素是否属于第一个集合a 若是 则b a 否则ba 最后 下结论 若a b b a 则a b 若a b b a 则ab 若ab b a 则ba 若上述三种情况都不成立 则ab ba 注意 有时一个集合可以看成另一个集合的元素 如 1 可以看成集合 1 1 2 3 中的元素 也可以看成子集 因此 1 1 1 2 3 与 1 1 1 2 3 都正确 通一类 2 集合m x x2 x 6 0 n x 2x 7 0 试判断集合m和n的关系 研一题 例3 已知集合a x 3 x 4 b x 2m 1 x m 1 且b a 求实数m的取值范围 悟一法 1 利用集合之间的关系时 首先要分析 简化每个集合 2 此类问题通常借助数轴 利用数轴分析法 将各个集合在数轴上表示出来 以形定数 还要注意验证端点值 做到准确无误 一般含 用实点表示 不含 用虚点表示 3 此类问题还应注意 空集 这一 陷阱 尤其是集合中含有字母参数时 初学者会想当然认为非空集合而丢解 因此分类讨论是必须的 通一类 3 设集合a 1 3 a b 1 a2 a 1 且a b 求a的值 解 a b 而a2 a 1 b a2 a 1 a a2 a 1 3或a2 a 1 a 当a2 a 1 3时 a 2或a 1 1 a 2时 a 1 3 2 b 1 3 这时满足条件a b 2 a 1时 a 1 3 1 b 1 3 这时也满足条件a b 当a2 a 1 a时 a 1 此时a 1 3 1 b 1 1 根据集合中元素的互异性 故舍去a 1 a的值为2或 1