高中数学 （主干知识+典例精析）10.1随机抽样课件 理 新人教B版.ppt

第一节随机抽样 三年2考高考指数 1 理解随机抽样的必要性和重要性 2 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本 了解分层抽样和系统抽样方法 1 分层抽样和系统抽样是考查重点 在内容上常考查样本容量 或者计算总体容量 2 题型以选择题和填空题为主 有时也与概率相结合出现在解答题中 1 简单随机抽样 即时应用 下列命题是否正确 请在括号中填写 或 简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数n是有限的 简单随机抽样抽取的样本数n小于等于样本总体的个数n 简单随机抽样是从总体中逐个抽取 简单随机抽样是一种不放回的抽样 简单随机抽样的每个个体被抽到的可能性均为 解析 简单随机抽样的总体个数较少时才能适用 当然是有限的 正确 正确 由简单随机抽样的定义知 正确 简单随机抽样的个体被抽出后是不放回的 正确 简单随机抽样的每个个体被抽到的可能性是相等的 均为 故 正确 答案 2 系统抽样 1 分段 各段之间是 系统抽样的要求 2 制定从各段中抽取一个个体的 均衡的 规则 即时应用 下列抽样方法是否是系统抽样 请在括号中填写是或否 从标有1 15号的15个小球中任选3个作为样本 按从小号到大号排序 随机确定起点i 以后为i 5 i 10 超过15则从1再数起 号入样 工厂生产的产品 用传送带将产品送入包装车间前 检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 某一市场调查 规定在商场门口随机抽一个人进行询问 直到调查到事先规定的调查人数为止 电影院调查观众的某一指标 通知每排 每排人数相等 座位号为14的观众留下来座谈 解析 系统抽样也叫等距抽样 由其定义可知 是系统抽样 不是系统抽样 答案 是 是 否 是 3 分层抽样 1 采用分层抽样的总体特征 总体的个体之间有明显的 2 分层的标准 总体中各个个体的 3 每层抽取个体数的确定方法 按各层在总体中所占 4 在各层中抽取个体的方法 差别 某种特征 比例 简单随机抽样或系统抽样 即时应用 思考 三种抽样方法的共同点 各自抽取方法 相互联系与适用范围是什么 提示 2 某校有在校高中生共1600人 其中高一学生520人 高二学生500人 高三学生580人 如果想通过抽查其中的80人 来调查学生的消费情况 考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别 而同一年级内消费情况差异较小 应当采用的抽样方法是 高三学生中应抽查人 解析 因为不同年级的学生消费情况有明显的差别 所以应采用分层抽样 由于520 500 580 26 25 29 于是将80按26 25 29分成三部分 设三部分各抽个体数分别为26x 25x 29x 由 26x 25x 29x 80得x 1 故高三年级中应抽查29 1 29人 答案 分层抽样29 简单随机抽样 方法点睛 1 抽签法的步骤 1 将总体的n个个体进行随机编号 2 将这n个号码写在形状 大小相同的号签上 3 将号签放在一个不透明的箱子中 并搅拌均匀 4 从箱中每次抽取1个号签 连续抽取k次 5 将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出 2 随机数表法的步骤 1 将个体随机编号 2 在随机数表中任选一个数作为开始数 3 从选定的数开始 按照一定抽样规则在随机数表中选取数字 取足满足要求的数字就得到样本的号码 例1 某车间工人加工一种轴99件 为了了解这种轴的直径 要从中抽取10件轴在同一条件下测量 如何采用简单随机抽样的方法抽取样本 解题指南 本题可以利用抽签法或随机数表法抽取样本 规范解答 方法一 抽签法 将99件轴编号为1 2 99 并做好大小 形状相同的号签 分别写上这99个数 将这些号签放在一起 进行均匀搅拌 接着连续抽取10个号签 然后测量这10个号签对应的轴的直径 方法二 随机数表法 将99件轴编号为01 99 在随机数表中选定一个起始位置 如从第21行第1个数的89开始 2个1组2个1组向右读 若这组数不与前面取出的重复 就把它取出 否则跳过 选取的10个编号为89 56 88 66 20 31 86 23 42 85 这10件即为所要抽取的样本 反思 感悟 解答本题的关键是熟练掌握简单随机抽样的两种方法的步骤 对抽签法要注意搅拌均匀 随机数表法读数时可以向四个方向中的任意一个方向去读 变式训练 人们打牌时 将洗好的扑克牌 52张 随机确定一张为起始牌 这时 开始按次序搬牌 对任何一家来说 都是从52张中抽取一个13张的样本 问这种抽样方法是否为简单随机抽样 解析 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取 而这里只是随机确定了起始张 这时其他各张虽然是逐张起牌的 其实各张在谁手里已被确定 所以 不是简单随机抽样 系统抽样 方法点睛 系统抽样的步骤 1 将总体中的个体进行随机编号 2 确定分段的间隔 当 n为总体个数 n为样本容量 是整数时 k 当不是整数时 通过从总体中删除一些个体 用简单随机抽样的方法 使剩下的总体中个体的个数n 能被n整除 这时k 3 在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号l 4 按照事先确定的规则抽取样本 通常是将l加上间隔k 得到第2个编号l k 再将 l k 加上k 得到第3个编号l 2k 这样继续下去 直到获取整个样本 提醒 系统抽样的最大特点是 等距 利用此特点可以很方便地判断一种抽样方法是否是系统抽样 例2 某单位在职职工共624人 为了调查工人用于上班途中的时间 决定抽取10 的工人进行调查 试采用系统抽样方法抽取所需的样本 解题指南 由题意应抽取62人 624不是10的整数倍 需先剔除4人 再利用系统抽样完成抽样 规范解答 第一步 将624名职工用随机方式进行编号 第二步 从总体中用随机数法剔除4人 将剩下的620名职工重新编号 分别为001 002 619 620 并分成62段 第三步 在第一段001 002 009 010这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码l 第四步 将编号为l l 10 l 20 l 610的个体抽出 组成样本 反思 感悟 本题中为保证等距抽样 需要先等可能地剔除4人 这是系统抽样中经常遇到的问题 变式训练 2012 济南模拟 从编号为1 50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验 若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法 则所选取5枚导弹的编号可能是 a 5 10 15 20 25 b 3 13 23 33 43 c 1 2 3 4 5 d 2 4 6 16 32 解析 选b 由系统抽样方法知 入样的个体编号应该相差10 所以选b 分层抽样 方法点睛 分层抽样的步骤 1 将总体按一定标准分层 2 计算各层的个体数与总体数的比 按各层个体数占总体数的比确定各层应抽取的样本容量 3 在每一层进行抽样 可用简单随机抽样或系统抽样 例3 1 2011 天津高考 一支田径队有男运动员48人 女运动员36人 若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本 则抽取男运动员的人数为 2 某学校有在编人员160人 其中行政人员16人 教师112人 后勤人员32人 教育部门为了解学校机构改革意见 要从中抽取一个容量为20的样本 试确定用何种方法抽取 并简述抽样过程 解题指南 1 抽取的男运动员数占所有运动员人数的比例与样本容量占总体容量的比例相同 可以列出方程求解 2 由于总体是由差异明显的几部分组成的 所以采用分层抽样 规范解答 1 设抽取男运动员的人数为n 则 解之得n 12 答案 12 2 因机构改革关系到各种人的利益 故用分层抽样法比较妥当 因为 所以可在各层人员中按8 1的比例抽取 又 所以行政人员 教师 后勤人员分别应抽取2人 14人 4人 显然每个人被抽取的概率都是 因行政人员和后勤人员比较少 所以他们分别按1 16编号和1 32编号 然后采取抽签法分别抽取2人和4人 而教师较多 所以对112名教师编号为001 111 112 然后用随机数表法抽取14人 这样就得到了一个容量为20的样本 互动探究 本例第 1 题 求抽取的女运动员的人数 解析 设抽取的女运动员有n人 则 解得n 9 反思 感悟 分层抽样就是 按比例抽样 确定出每一层的个体占总体的比例 也就确定了样本中该层所占的比例 利用这两个比例相等 可以列出方程求解总体容量 样本容量或各层的个体数 同系统抽样一样 有时为了分层抽样的实施 也会先剔除若干个体 变式备选 某地有居民100000户 其中普通家庭99000户 高收入家庭1000户 从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户 从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查 发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房 其中普通家庭50户 高收入家庭70户 依据这些数据并结合所掌握的统计知识 你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 解析 该地拥有3套或3套以上住房的家庭估计约有 户 所以所占比例的合理估计约是5700 100000 5 7 答案 5 7 易错误区 分层抽样的易错点 典例 2011 山东高考 某高校甲 乙 丙 丁四个专业分别有150 150 400 300名学生 为了解学生的就业倾向 用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查 应在丙专业抽取的学生人数为 解题指南 因为在分层抽样时 每个个体被抽到的概率相等 即样本容量与总体容量之比等于各层抽取个体数与每层的个体数之比 规范解答 方法一 设丙专业抽取的人数为n 则解得n 16 方法二 由题意知 各层抽取比例为150 150 400 300 3 3 8 6 所以应在丙专业抽取的学生人数为40 16 答案 16 阅卷人点拨 通过高考中的阅卷数据分析与总结 我们可以得到以下误区警示和备考建议 1 2011 福建高考 某校选修乒乓球课程的学生中 高一年级有30名 高二年级有40名 现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本 已知在高一年级的学生中抽取了6名 则在高二年级的学生中应抽取的人数为 a 6 b 8 c 10 d 12 解析 选b 设在高二年级的学生中应抽取的人数为x人 则 解得x 8 故选b 2 2012 郑州模拟 为规范学校办学 省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查 抽到的班级一共有52名学生 现将该班学生随机编号 用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本 已知7号 33号 46号同学在样本中 那么样本中还有一位同学的编号应是 a 13 b 19 c 20 d 51 解析 选c 由系统抽样的原理知抽样的间隔为 13 故抽取样本的编号分别为7 7 13 7 13 2 7 13 3 即7号 20号 33号 46号 3 2011 湖北高考 某市有大型超市200家 中型超市400家 小型超市1400家 为掌握各类超市的营业情况 现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本 应抽取中型超市家 解析 由题意 200 400 1400 2000 抽样比例为 所以中型超市应抽 400 20家 答案 20 4 2012 大连模拟 最近网络上流行一种