高中数学 (主干知识+典例精析)2.13定积分与微积分基本定理课件 理 新人教B版.ppt_第1页
高中数学 (主干知识+典例精析)2.13定积分与微积分基本定理课件 理 新人教B版.ppt_第2页
高中数学 (主干知识+典例精析)2.13定积分与微积分基本定理课件 理 新人教B版.ppt_第3页
高中数学 (主干知识+典例精析)2.13定积分与微积分基本定理课件 理 新人教B版.ppt_第4页
高中数学 (主干知识+典例精析)2.13定积分与微积分基本定理课件 理 新人教B版.ppt_第5页
已阅读5页,还剩38页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

第十三节定积分与微积分基本定理 三年8考高考指数 1 了解定积分的实际背景 基本思想 了解定积分的概念 2 了解微积分基本定理的含义 1 定积分的计算与利用定积分求平面图形的面积是高考的重点 2 多以选择题 填空题的形式考查 属中 低档题 1 定积分的定义及相关概念设函数y f x 定义在区间 a b 上 用分点a x0 x1 x2 xn 1 xn b把区间 a b 分为n个小区间 其长度依次为 xi xi 1 xi i 0 1 2 n 1 记 为这些小区间长度的最大者 当 趋近于0时 所有的小区间长度都趋近于0 在每个小区间内任取一点 i 作和式 当 0时 如果和式的极限存在 我们把和式in的极限叫做函数f x 在区间 a b 上的定积分 记作 即 其中 叫做被积函数 叫积分下限 叫积分上限 叫做被积式 此时称函数f x 在区间 a b 上可积 f x a b f x dx 即时应用 1 思考 积分与是否相等 提示 相等 定积分的大小仅与被积函数及积分区间有关 而与积分变量无关 2 设f x 在 a b 上连续 则f x 在 a b 上的平均值为 解析 由定积分的含义可知f x 在 a b 上的平均值为答案 2 定积分的几何意义 表示位于x轴上方的曲边梯形的面积减去位于x轴下方的曲边梯形的面积 表示由直线x a x b y 0及曲线y f x 所围成的曲边梯形的面积 表示由直线x a x b y 0及曲线y f x 所围成的曲边梯形的面积的相反数 f x 0 f x 0 f x 在 a b 上有正有负 即时应用 1 设f x 是连续函数 且为奇函数 在对称区间 a a 上的定积分 2 若y f x 与y g x 是 a b 上的两条光滑曲线的方程 则由这两条曲线及直线x a x b所围成的平面区域的面积为 3 设连续函数f x 0 则当a b时 定积分的符号为 填 正 或 负 解析 1 由定积分的几何意义和奇函数的性质知 2 利用定积分的几何意义可得 平面区域的面积应表示为 3 由定积分的几何意义知的符号为正 答案 1 0 2 3 正 3 定积分的基本性质 设f x g x 可积 则 即时应用 1 已知 2 解析 1 由定积分的性质得 2 由定积分的性质可得又sinx与2x都是奇函数 所以所求定积分为0 答案 1 1 2 0 4 微积分基本定理 1 一个结论f x 从a到b的积分等于f x 在两端点的取值之差 2 微积分基本定理如果f x f x 且f x 在 a b 上可积 则其中f x 叫做f x 的一个原函数 一般地 原函数在 a b 上的改变量f b f a 简记作因此 微积分基本定理可以写成形式 即时应用 1 2 一物体在力f x 3x 4 单位 n 的作用下 沿着与力f相同的方向 从x 0处运动到x 4处 单位 m 所做的功为 解析 1 2 所做的功为答案 1 2 2 40j 利用微积分定理计算定积分 方法点睛 求定积分的步骤 1 求使f x f x 成立的f x 2 计算f b f a 例1 计算下列定积分 1 2012 沈阳模拟 2 2012 黄冈模拟 3 4 解题指南 计算的关键是找到满足f x f x 的函数f x 从而求得积分值 规范解答 1 lnx 2 ex ex 3 4 2x 4 3x2 6x3 12x2 8x 16 8 4 互动探究 本例 4 改为求 解析 cos2 反思 感悟 求定积分时 如果被积函数比较复杂 可把被积函数变形为幂函数 正弦函数 余弦函数 指数函数与常数的积的和或差的形式 再求解 变式备选 2012 浏阳模拟 已知t 0 若则t 解析 2 x2 t2 2t t2 2t 3 t 3 t 1 0 t 0 t 3 答案 3 利用定积分的几何意义求定积分 方法点睛 利用定积分的几何意义求定积分的解题思路 1 利用定积分的几何意义转化为求规则图形 三角形 矩形 圆或其一部分等 的面积 2 注意常见的一些结论 设函数f x 在闭区间 a a 上连续 则 若f x 是偶函数 则 若f x 是奇函数 则 例2 利用定积分的几何意义求下列定积分 1 2 解题指南 1 利用定积分的几何意义转化为圆面积的一部分 2 利用常见结论求解 规范解答 1 由定积分的几何意义知表示由曲线y 直线x 0 x 1和y 0围成的封闭图形的面积 故 2 由于被积函数f x 3x3 4sinx是定义在 5 5 上的奇函数 所以所求定积分 互动探究 本例 1 改为求 解析 由例题知 的几何意义是由曲线y 直线x 1 x 1和y 0围成的封闭图形的面积 故 反思 感悟 求定积分值时 应首先选用微积分基本定理 当满足f x f x 的f x 不易求时 可考虑应用定积分的几何意义求解 变式备选 利用定积分的几何意义求定积分 解析 表示y x a x b y 0所围成图形的面积 由y 得y2 x 2 y 0 故y 表示的曲线是圆心为 0 半径为的上半圆 所求的定积分为 定积分的综合应用 方法点睛 求曲边图形面积的方法与步骤 1 画图 并将图形分割为若干个曲边梯形 2 对每个曲边梯形确定其存在的范围 从而确定积分的上 下限 3 确定被积函数 4 求出各曲边梯形的面积和 即各积分的绝对值的和 提醒 利用定积分求曲边图形面积时 一定要找准积分上限 下限及被积函数 当图形的边界不同时 要分不同情况讨论 例3 1 2011 湖南高考 由直线x x y 0与曲线y cosx所围成的封闭图形的面积为 a b 1 c d 2 求函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积 解题指南 1 画出草图 分析如何用定积分表示该面积 再求解 2 画出草图 设法把所求图形的面积问题转化为求曲边梯形的面积问题 规范解答 1 选d 由定积分知识可得s 故选d 2 所求面积为图中阴影部分的面积 由题意知a 2 0 b 0 2 c 0 所求图形的面积为 互动探究 将本例 2 改为求由函数f x 2cosx x 0 与g x 2 x围成的图形面积 解析 如图 所求图形面积为 反思 感悟 1 在求平面图形的面积时 一般需画出草图 观察图形的面积与定积分的关系 2 x轴上侧图形对应的定积分值是正的 下侧图形对应的定积分值是负的 变式备选 2012 深圳模拟 已知y ax2 bx通过点 1 2 与y x2 2x有一个交点x1 且a 0 如图所示 1 求y ax2 bx与y x2 2x所围成图形的面积s与a的函数关系 2 当a b为何值时 s取得最小值 解析 1 由y ax2 bx通过点 1 2 可得a b 2 即b 2 a 由y ax2 bx与y x2 2x联立方程组 解得y ax2 bx与y x2 2x所围成图形的面积s与a的函数关系s 2 求导可得s 由s 0得 3 a 1 由s 0得 1 a 0或a 3 所以当a 3时s取得极小值 即最小值 此时b 2 a 5 最小值s 3 易错误区 利用定积分求平面图形的面积的易错点 典例 2011 新课标全国卷 由曲线y 直线y x 2及y轴所围成的图形的面积为 a b 4 c d 6 解题指南 画出图形 确定积分区间 然后用积分求面积 规范解答 选c y 与y x 2以及y轴所围成的图形面积为如图所示的阴影部分 y y x 2得交点坐标为 4 2 故所求面积为 联立 阅卷人点拨 通过高考中的阅卷数据分析与总结 我们可以得到以下误区警示和备考建议 1 2012 济南模拟 定积分的值为 a 1 b e2 c e2 1 d 1 解析 选d 2 2012 临沂模拟 已知t 0 若则t a 1 b 2 c 4 d 2或4 解析 选c t2 2t 8 t2 2t 8 0 t 4 t 2 0 t 0 t 4

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论