高中数学（入门答疑+思维启迪+状元随笔）1.2.1函数的概念同步课堂讲义课件 新人教A版必修1.ppt

1 2函数及其表示1 2 1函数的概念 1 学生好奇心指标随年龄增长的变化规律 提示 集合a中的任意一个元素在集合b中都有唯一确定的元素与之对应 1 理解函数的概念 明确函数的三要素 重点 难点 2 能正确使用区间表示数集 易混点 任意一个元素x 唯一确定的元素y y f x 函数的概念 自变量 x的取值范围 函数值 f x x a 子集 对符号 y f x 与函数概念的理解 1 对 y f x 函数符号的理解 y f x 是函数符号 可以用任意字母表示 如y g x y f x 等 f x 的含义 f x 表示与x对应的函数值 而不是f乘x f x 与f a 的区别与联系 一般而言 f a 表示当x a时函数f x 的值 是一个常量 而f x 是自变量x的函数 在一般情况下 它是一个变量 符号f a b表示从a到b的一个函数 f是对应关系 在不同问题中 其含义是不同的 它可以是一个或几个解析式 可以是图象 表格 可以是文字描述 2 对函数概念的理解要注意以下四点 集合a b必须是非空数集 a中任何一个数在b中都有唯一确定的数与之对应 即集合a中每一个数都能在集合b中找到唯一的数与之对应 函数的定义域是集合a 值域是集合b的子集 函数是一种对应 是多对一或一对一 而一对多的对应不是函数关系 函数相等 定义域相同 对应关系完全一致 理解函数相等概念应注意的问题 1 函数的定义域和对应关系共同确定函数的值域 当且仅当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时 这两个函数才是同一个函数 2 定义域相同 对应关系不同或对应关系相同 定义域不同 两个函数是不同的 3 即使是定义域和值域都分别相同的两个函数 它们也不一定是同一函数 因为函数对应关系不一定相同 如y x与y 3x的定义域和值域都是r 但它们的对应关系不同 所以为两个不同的函数 4 因为函数是两个数集之间的对应关系 所以用不同字母表示自变量是无关紧要的 如f x 3x 4与f t 3t 4是同一函数 5 为了便于判断两个函数是否是同一函数 对于较复杂的解析式可先化简 再比较 1 区间的几何表示 3 无穷大的几何表示 1 对区间的认识要注意的几个问题 区间实际上是一类特殊的数集 连续的 的符号表示 是集合的另一种表达方式 开或闭不能混淆 若 a b 是确定区间 则一定有a b 区间符号里面的两个字母 或数字 之间用 隔开 集合和区间都是表示取值范围的方法 用哪种方法表示取值范围 原则上应与原题的表示方法保持一致 区间的几何表示 在图中用实心点表示包括在区间内的端点 用空心点表示不包括在区间内的端点 由于区间是表示数集的一种形式 因此对于集合的运算仍然成立 2 符号 与数的区别 无穷大 只是一个符号 而不是一个数 因而它不具备数的一些性质和运算法则 以 或 为区间一端时 这一端必须是小括号 即区间这一端是开的 不能把 1 写成 1 1 下列说法中 不正确的是 a 函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应b 函数的定义域和值域一定是无限集合c 定义域和对应关系确定后 函数值域也就确定d 若函数的定义域只有一个元素 则值域也只有一个元素答案 b 答案 ad 函数的概念 思路点拨 由函数的概念判断 对于集合a中的任意一个数x 按照某种对应关系 在集合b中都有唯一的数f x 与之对应 就是从a到b的函数 解析 答案 b 相等函数的判断 1 2 不是 3 是 对于 1 f x 的定义域为 x x 3 g x 的定义域为r 对于 2 f x 的定义域为z g x 的定义域为r 所以 1 2 中两组函数均不是相等函数 3 两个函数的定义域和对应关系都相同 所以它们表示同一函数 讨论函数是否为同一函数问题时 要保持定义域优先的原则 判断两个函数是否相等 要先求定义域 若定义域不同 则不相等 若定义域相同 再化简函数的解析式 看对应关系是否相同 解析 思路点拨 分析所给函数解析式 列出不等式 组 求出x 用集合或区间表示出来即可 1 当函数是由解析式给出时 求函数的定义域就是求使解析式有意义的自变量的取值集合 必须考虑下列各种情形 负数不能开偶次方 所以偶次根号下的式子大于或等 分式中分母不能为0 零次幂的底数不为0 如果f x 是由几部分数学式子构成 那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合 如果函数有实际背景 那么除符合上述要求外 还要符合实际情况 2 求函数的定义域 一般是转化为解不等式或不等式组的问题 注意定义域是一个集合 其结果必须用集合或区间来表示 这是与初中不同之处 思路点拨 将x分别赋值 代入对应函数式中化简即得 1 在函数y f