高中数学 4.3.1 空间直角坐标系配套课件 新人教A版必修2.ppt

4 3 1空间直角坐标系 4 3空间直角坐标系 学习目标 1 了解空间直角坐标系的建立过程和相关概念 2 会用空间直角坐标系表示空间中的点的坐标 1 空间直角坐标系在空间直角坐标系中 o叫做 x y z统称为 由坐标轴确定的平面叫做坐标平面 所确立的空间坐标系是 即伸开右手 拇指指向x轴正方向 食指指向y轴正方向 中指指向z轴正方向 坐标原点 坐标轴 右手直角坐标系 2 空间点的对称 x y z x y z 在空间直角坐标系中 已知点p x y z 则 1 关于原点的对称点是 2 关于x轴的对称点是 3 关于y轴的对称点是 x y z 4 关于z轴的对称点是 5 关于xoy坐标平面的对称点是 6 关于yoz坐标平面的对称点是 7 关于zox坐标平面的对称点是 记忆方法 关于谁对称则谁不变 其余相反 x y z x y z x y z x y z 练习1 已知点a 3 1 4 则点a关于原点的对称点坐 标为 c c a 3 1 4 c 3 1 4 b 4 1 3 d 4 1 3 练习2 点p 3 2 1 关于坐标平面yoz的对称点的 坐标为 a 3 2 1 c 3 2 1 b 3 2 1 d 3 2 1 练习3 已知点a 3 1 4 则a关于x轴的对称点的 坐标为 a a 3 1 4 c 3 1 4 b 3 1 4 d 3 1 4 问题探究 设z为任意实数 则相应的所有点p 1 3 z 的集合是什 么图形 答案 因为z为任意实数 所以点p对应的所有点的横 纵坐标相等 竖坐标任意 因此这些点都在过点 1 3 0 且与坐标平面xoy面垂直的直线上 题型1建立空间直角坐标系并写出相应点的坐标 例1 已知正四棱锥p abcd的底面边长为4 侧棱长为10 试建立适当的空间直角坐标系 写出各顶点的坐标 思维突破 先由条件求出正四棱锥的高 再根据正四棱锥 的性质 建立适当的空间直角坐标系 解 正四棱锥p abcd的底面边长为4 侧棱长为10 以正四棱锥的底面中心为原点 以垂直于ab bc所在的直线分别为x轴 y轴 建立如图d43所示的空间直角坐标系 则正四棱锥各顶点的坐标分别为 图d43 确定空间定点m的坐标的步骤 过点m分别作垂直于x轴 y轴和z轴的平面 依次交x轴 y轴和z轴于点p q和r 确定点p q和r在x轴 y轴和z轴上的坐标x y和z 得出点m的坐标 x y z 变式与拓展 1 如图4 3 1 在长方体abcd a1b1c1d1中建立空间直角坐标系 已知 ab 3 bc 5 aa1 4 写出下列各点的坐标 b c a1 b1 图4 3 1 c1 d1 3 0 0 3 5 0 0 0 4 3 0 4 3 5 4 0 5 4 题型2空间中的点的对称问题 例2 在空间直角坐标系中 已知点p 4 3 5 求点p 关于各坐标轴及坐标平面的对称点 解 点p关于原点的对称点是 4 3 5 点p关于x轴的对称点是 4 3 5 点p关于y轴的对称点是 4 3 5 点p关于z轴的对称点是 4 3 5 点p关于xoy坐标平面的对称点是 4 3 5 点p关于yoz坐标平面的对称点是 4 3 5 点p关于zox坐标平面的对称点是 4 3 5 记忆方法 关于谁对称则谁不变 其余相反 如 关于x轴对称的点 横坐标不变 纵坐标 竖坐标变为原来的相反数 关于xoy坐标平面对称的点 横 纵坐标不变 竖坐标变为原来的相反数 变式与拓展 b 2 点m 3 4 2 关于平面yoz对称的点的坐标是 a 3 4 2 b 3 4 2 c 3 4 2 d 3 4 2 3 分别求点m 2 3 1 关于xoy平面 y轴和原点的对称点 解 点m关于xoy平面的对称点是 2 3 1 关于y轴的对称点是 2 3 1 关于原点的对称点是 2 3 1 例3 点 1 u v 的集合 其中u v r 是 a 一个点c 一个平面 b 一条直线d 都不对 易错分析 没有注意到变量与常数的区别 在空间直角坐标系中判断点的集合所表示的图形 要根据点的横 纵 竖坐标的意义 解析 条件中u v r 纵 竖坐标都是变量 故集合表示过点 1 0 0 且与x轴垂直的平面 答案 c 方