高中物理 1.2机 械 波课件 沪科版选修34.ppt

第2讲机械波 考点1机械波 1 机械波的形成和传播 1 产生条件 有 有 如空气 水 绳子等 2 传播特点 传播振动形式 和信息 质点不 介质中各质点振动频率 振幅 起振方向等都与波源 波源 介质 能量 随波迁移 相同 2 机械波的分类 分类 质点振动方向和波的传播方向的关系 形状 举例 横波 凹凸相间 有 绳波等 纵波 在同一条直线上 疏密相间 有 弹簧波 声波等 波峰 波谷 密部 疏部 3 1 波长 在波动中 对平衡位置的位移总是相等的两个 质点间的距离 用 表示 波长由频率和波速共同决定 横波中 相邻两个 或 之间的距离等于波长 纵波中 相邻两个 或 之间的距离等于波长 2 频率 波的频率由 决定 等于波源的振动频率 在任何介质中频率不变 3 波速 波的传播速度 波速由 决定 与波源无关 4 波速公式 v 或v 相邻 波峰 波谷 密部 疏部 波源 介质 f 1 波速与振速的区别波源振动几个周期 波形就向外平移几个波长 这个比值就表示了波形 或能量 向外平移的速度 即波速 在同一均匀介质中波动的传播是匀速的 与波源的振动频率无关 质点的振动速度 即为振速 波动中各质点都在平衡位置附近做周期性振动 是变速运动 质点并没有沿波的传播方向随波迁移 2 振动与波动的区别和联系 名称 项目 振动 波动 区别 研究对象不同 振动是单个质点以平衡位置为中心所做的往复运动 波动是介质中大量质点依次发生振动而形成的 集体运动 产生原因不同 振动是由于质点所受回复力作用的结果 波动是由于介质中相邻质点的带动作用而形成的 名称 项目 振动 波动 区别 能量变化情况不同 振动过程动能和势能不断地相互转化 总机械能守恒 联系 振源将机械能传递给它的相邻质点 这个质点再将能量传递给下一质点 每个质点在不断地吸收和放出能量 从而把波源的能量传播出去 是一个能量的传播过程 1 振动是波动的成因 波动是振动在介质中的传播 2 波动的周期等于质点振动的周期 3 有振动不一定有波动 因为波的形成还需要有传播振动的介质 但有波动一定有振动 4 波源停振后 介质中的波动并不立即停止 而是继续向远处传播 直到振动能量完全损失尽 考点2波的图像1 坐标轴x轴 各质点 的连线 y轴 沿质点振动方向 表示质点的 2 物理意义 表示介质中各质点在某一时刻相对各自 的位移 平衡位置 位移 平衡位置 3 图像形状 简谐波的图像是 或余弦 曲线 如图所示 正弦 1 振动图像与波的图像的比较 两种图像 比较内容 振动图像 波的图像 图像意义 一质点位移随时间变化的规律 某时刻所有质点相对平衡位置的位移 图像特点 两种图像 比较内容 振动图像 波的图像 图像信息 图像变化 一完整曲线对应横坐标 1 振动周期 振幅 2 各时刻质点的位移 速度 加速度 包括大小 方向 1 波长 振幅 2 任意一质点此刻的位移和加速度方向 随时间推移图像延续 但原有形状不变 随时间推移 图像沿传播方向平移 一个周期 一个波长 2 质点振动方向与波传播方向的互判方法 图象 方法 微平移法 沿波的传播方向将波的图像进行一微小平移 然后由两条波形曲线来判断 例如 波沿x轴正方向传播 t时刻波形曲线如图中实线所示 将其沿v的方向移动一微小距离 x 获得如图中虚线所示的图线 可以判定 t时刻质点a振动方向向下 质点b振动方向向上 质点c振动方向向下 图象 方法 上 下坡 法 沿着波的传播方向看 上坡的点向下振动 下坡的点向上振动 即 上坡下 下坡上 例如 在图中 a点向上振动 b点向下振动 c点向上振动 同侧法 质点的振动方向与波的传播方向在波的图像的同一侧 如图所示 考点3波的特有现象1 波的干涉和衍射 波的干涉 波的衍射 条件 现象 两列波的频率 一致 明显条件 障碍物或孔的 比波长小或相差不多 形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的 波能够 或孔继续向前传播 相同 尺寸 干涉图样 绕过障碍物 步调 2 多普勒效应 相对运动 不变 变化 频率 1 波的干涉与波的衍射的比较 内容 衍射和干涉 定义 现象 可观察到明显现象的条件 相同点 波的衍射 波的干涉 波可以绕过障碍物继续传播的现象 波能偏离直线而传到直线传播以外的空间 缝 孔或障碍物的尺寸跟波长相差不多或者小于波长 干涉和衍射是波特有的现象 频率相同的两列波叠加 使某些区域的振动加强 某些区域的振动减弱的现象 干涉图样稳定 振动强弱区域相间分布 加强区 减弱区位置不变 两列波的频率相同 2 对波的干涉现象的分析和理解 1 振动加强点的实质是 齐步走 振动减弱点的实质是 唱反调 在干涉现象中 振动加强区域是指该区域内质点振动的振幅最大 质点振动能量大 并且始终最大 而不是指位移始终最大 其实质是两列波引起该点的振动步调一致 即 齐步走 当两列波引起的振动方向始终相同时 该点对平衡位置的位移才可以达到最大值 即振幅a a1 a2 它的位移x是随时间而变化的 x的范围 a1 a2 x a1 a2 振动减弱区域是指该区域内质点振动的振幅最小 质点振动能量小 并且始终最小 而不是指位移始终为零 其实质是两列波引起该点的振动步调相反 即 唱反调 当两列波引起的振动方向始终相反时 该点对平衡位置的位移才可以达到最小值 即振幅a a1 a2 它的位移x是随时间而变化的 x的范围 a1 a2 x a1 a2 2 振动加强点位于振动 加强带 上 振动减弱点位于振动 减弱带 上 波峰与波峰 或波谷与波谷 相遇处 一定是加强的 用一条平滑的曲线将以上各点连接起来 这条线上的点都是加强的 而波峰与波谷相遇处 一定是减弱的 把以上各点用平滑的曲线连接起来 这条线上的点都是减弱的 加强点和减弱点之间各个质点的振幅介于加强点和减弱点的振幅之间 振动加强区域和振动减弱区域相互间隔 而不是振动加强点和振动减弱点相互间隔 振动加强点位于一条线上 即振动 加强带 振动减弱点也位于一条线上 即振动 减弱带 振动加强点和振动减弱点与位置有关 不随时间而变化 振动图像和波动图像的综合应用 例证1 一列简谐横波沿x轴正方向传播 图甲是波传播到x 5m的m点时的波形图 图乙是质点n x 3m 从此时刻开始计时的振动图像 q是位于x 10m处的质点 则 1 q点开始振动时 振动方向如何 2 经过多长时间 q点第一次到达波峰 解题指南 解答本题应把握以下三点 1 判断处于波前的质点的振动方向 2 由波动图像得到波长 由振动图像得到周期 3 由v 求波速 由t 求时间 自主解答 1 在如图甲所示的时刻 处于波前的质点m振动方向向下 故q点开始振动时 振动方向也向下 2 由图甲可以看出波长 4m 由图乙可以看出周期t 4s 所以波速v 1m s 由图甲还可以看出 最前面的波峰距q点的距离 x 8m 故最前面的波峰传播到q点 也就是q点第一次出现波峰的时间为t s 8s 答案 1 向下 2 8s 总结提升 解答振动图像与波动图像综合问题的关键点 1 分清振动图像与波动图像 此问题很简单 只要看清横坐标表示的意义即可 横坐标为x则为波动图像 横坐标为t则为振动图像 2 看清横 纵坐标的单位 尤其要注意单位前的数量级 3 找准波动图像对应的时刻 4 找准振动图像对应的质点 对易错原因具体分析如下 波的多解性问题 例证2 2012 南昌模拟 17分 如图所示实线是一列简谐横波在t1 0时刻的波形 虚线是这列波在t2 0 5s时刻的波形 这列波的周期t符合 3t t2 t1 4t 问 1 若波速向右 波速多大 2 若波速向左 波速多大 3 若波速大小为74m s 波速方向如何 解题指南 解答本题应注意以下四点 1 写出传播距离与波长的关系进而知道传播时间与周期的关系 2 根据限定条件确定k的取值 3 由波速公式求波速 4 根据传播距离判断波的传播方向 规范解答 1 波向右传播时 传播距离 x满足 x k k 0 1 2 3 2分 由 t 知 1分 传播时间满足 t kt t k 0 1 2 3 1分 由于3t t2 t1 4t 因此k取3故 t 3t t 1分 由波形图知 8m 1分 波速v 1分 解得v 54m s 1分 2 波向左传播时 传播距离 x满足 x k k 0 1 2 3 2分 传播时间满足 t kt t k 0 1 2 3 1分 由3t t2 t1 4t可知k取3故 t 3t t 1分 波速v 1分 解得v 58m s 1分 3 波速大小为74m s时 波在 t时间内传播的距离为 x v t 74 0 5m 37m 4 5 m 2分 所以波向左传播 1分 答案 1 54m s 2 58m s 3 波向左传播 总结提升 波的多解问题的规范求解1 一般解题步骤 1 根据初末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式 2 根据题设条件判断是惟一解还是多解 3 根据波速公式或v f求波速 2 应注意的问题造成波动问题多解的三种主要因素 1 周期性 时间周期性 时间间隔 t与周期t的关系不明确 空间周期性 波传播距离 x与波长 的关系不明确 2 双向性 传播方向双向性 波的传播方向不确定 振动方向双向性 质点振动方向不确定 如 a 质点达到最大位移处 则有正向和负向最大位移两种可能 b 质点由平衡位置开始振动 则起振方向有向上 向下 或向左 向右 两种可能 c 只告诉波速不指明波的传播方向 应考虑沿两个方向传播的可能 即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播 d 只给出两时刻的波形 则有多次重复出现的可能 解决此类问题时 往往采用从特殊到一般的思维方法 即找到一个周期内满足条件的特例 在此基础上 如知时间关系 则加nt 如知空间关系 则加n 3 波形的隐含性形成多解 在波动问题中 往往只给出完整波形的一部分 或给出几个特殊点 而其余信息均处于隐含状态 这样 波形就有多种情况 形成波动问题的多解性 波的干涉现象 例证3 1 如图所示表示两列相干水波的叠加情况 图中的实线表示波峰 虚线表示波谷 设两列波的振幅均为5cm 且图示的范围内振幅不变 波速和波长分别为1m s和0 5m c点是be连线的中点 下列说法中不正确的是 a c e两点都保持静止不动b 图示时刻a b两点的竖直高度差为20cmc 图示时刻c点正处于平衡位置且向水面以上运动d 从图示的时刻起经0 25s b点通过的路程为20cm 2 如图所示 横波1沿bp方向传播 b点的振动图像如图甲所示 横波2沿cp方向传播 c点的振动图像如图乙所示 p与b相距40cm p与c相距50cm 波速都为20cm s 两横波在p处相遇 两横波振动方向相同 p点振幅为 cm 解题指南 解答本题应注意以下四点 1 理解振动加强和振动减弱特点 2 明确振动加强点的振幅为两列波的振幅之和 3 利用波的干涉现象加强点与减弱点的判断条件判断p点的振动情况 4 根据p点的振动情况确定p点的振幅 自主解答 1 选a 由波的干涉知识可知题图中的质点a b e的连线处波峰和波峰或波谷和波谷叠加 是加强区 过d f的连线处和过p q的连线处波峰和波谷叠加是减弱区 c e两点是振动的加强点 不可能静止不动 所以选项a是错误的 在图示时刻 a在波峰 b在波谷 它们的振动是加强的 振幅均为两列波的振幅之和 均为10cm 此时的高度差为20cm 所以b选项正确 a b c e均在振动加强区 且在同一条直线上 由题图可知波是由e处向a处传播 在图示时刻的波形图线如图所示 由图可知c点向水面以上运动 所以c选项 正确 波的周期t 0 5s 经过0 25s 即经过半个周期 在半个周期内 质点的路程为振幅的2倍 所以振动加强点b的路程为20cm d选项正确 故选a 2 p点到两个波源的距离差 r 50cm 40cm 10cm 由题图可知t 1s 波长 vt 20cm 所以 r 由两波源的振动图像可知 两波源的振动情况相反 所以p点应为振动加强点 所以p点的振幅a a1 a2 30cm 40cm 70cm 答案 1 a 2 70 总结提升 波的干涉现象中加强点 减弱点的两种判断方法 1 公式法某质点的振动是加强还是减弱 取决于该点到两相干波源的距离之差 r 当两波源振动步调一致时若 r n n 0 1 2 则振动加强 若 r 2n 1 n 0 1 2 则振动减弱 当两波源振动步调相反时若 r 2n 1 n 0 1 2 则振动加强 若 r n n 0 1 2 则振动减弱 2 图像法在某时刻的波形图上 波峰与波峰 或波谷与波谷 的交点 一定是加强点 而波峰与波谷的交点一定是减弱点 各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线 形成加强线和减弱线 两种线互相间隔 加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间 1 2011 北京高考 介质中有一列简谐机械波传播 对于其中某个振动质点 a 它的振动速度等于波的传播速度b 它的振动方向一定垂直于波的传播方向c 它在一个周期内走过的路程等于一个波长d 它的振动频率等于波源的振动频率 解析 选d 简谐机械波在介质中的各质点都做简谐运动 由振动和波的关系可知 质点的振动速度是质点运动的速度 而波的传播速度是指 振动 这种形式的传播速度 a错误 横波的振动方向垂直于波的传播方向 而纵波的振动方向与波的传播方向在一条直线上 b错误 简谐机械波在介质中的各质点一个周期内走过的路程等于四倍振幅 而波一个周期传播的距离等于一个波长 c错误 简谐机械波在介质中的各质点做简谐运动的频率都相等 都等于波源的振动频率 所以d正确 2 2011 上海高考 两波源s1 s2在水槽中形成的波形如图所示 其中实线表示波峰 虚线表示波谷 则 a 在两波相遇的区域中会产生干涉b 在两波相遇的区域中不会产生干涉c a点的振动始终加强d a点的振动始终减弱 解析 选b 从图中看 两列水波的波长不同 波在水中的速度都相等 根据t 可知 两列波的周期不相等 不满足相干条件 在两波相遇的区域中不会产生干涉现象 b正确 3 2011 四川高考 如图为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t 0时的波形图 当q点在t 0时的振动状态传到p点时 则 a 1cm x 3cm范围内的质点正在向y轴的负方向运动b q处的质点此时的加速度沿y轴的正方向c q处的质点此时正在波峰位置d q处的质点此时运动到p处 解析 选b 将图中的波形图往左平移 可知a c错 b正确 再由机械波传播的是振动的形式和能量 质点不随波迁移知 d错 4 2011 海南高考 一列简谐横波在t 0时的波形图如图所示 介质中x 2m处的质点p沿y轴方向做简谐运动的表达式为y 10sin 5 t cm 关于这列简谐波 下列说法正确的是 a 周期为4 0sb 振幅为20cmc 传播方向沿x轴正向d 传播速度为10m s 解析 选c d 由图像可知振幅a 10cm 4m 故b错误 t s 0 4s 故a错误 v 10m s 故d正确 由p点做简谐运动的表达式可知 p点开始向上振动 所以机械波沿x轴正向传播 故c正确 5 1 2011 新课标全国卷 一振动周期为t 振幅为a 位于x 0点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐振动 该波源产生的一维简谐横波沿x轴正向传播 波速为v 传播过程中无能量损失 一段时间后 该振动传播至某质点p 关于质点p振动的说法正确的是 a 振幅一定为ab 周期一定为tc 速度的最大值一定为vd 开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的距离e 若p点与波源距离s vt 则质点p的位移与波源的相同 2 2012 长春模拟 一根弹性绳沿x轴方向放置 左端在原点o处 用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期为1s的简谐运动 于是在绳上形成一简谐波 绳上质点n的平衡位置为x 5m 振动传播到质点m时的波形如图所示 求 绳的左端振动后经过多长时间传播到质点n 质点n开始振动时 绳的左端已通过的路程 如果从n开始振动计时 画出质点n振动的位移 时间图线 解析 1 选a b e 机械波在传播过程中 把波源的信息传播出去了 即把波源的振动周期 振幅 开始振动的方向等信息都传播出去 各质点的振动周期 振幅 开始振动方向均与波源相同 故d错 a b正确 波的传播速度和质点的振动速度是两回事 故c错 当p点与波源距离s vt时 即p点与波源相距一个波长 p点与波源的振动情况完全一样 故e正确 2 由波形图知 1m 所以 2m则波速v 2m s 绳的左端振动后经 t传到质点n 则 设路程为s 则s 4a 80cm 由波形图知质点m经平衡位置沿y轴负方向振动 故从n开始振动计时 质点n的振动图像如图所示 答案 1 a b e 2 2 5s 80cm 见解析图 6 1 2012 潍坊模拟 如图所示是一列简谐横波在t 0时的波形图 此时p点沿y轴的正方向运动 已知波的传播速度为2m s 则下列说法中正确的是 a 波长为0 6mb 波沿x轴正方向传播c 经过 t 0 4s质点p沿x轴移动0 8md 经过任意时间质点q和p的振动情况总是相同的 2 2011 山东高考 如图所示 一列简谐波沿x轴传播 实线为t1 0时的波形图 此时p质点向y轴负方向运动 虚线为t2 0 01s时的波形图 已知周期t 0 01s 波沿x轴 填 正 或 负 方向传播 求波速 解析 1 选b d 由题图知波长 0 4m a错 由于此时p质点沿 y方向运动 由 下坡上振 知该波沿x轴正方向传播 b对 由于p质点只在x轴上下振动 不会沿x轴移动 故c错 p q间相距一个波长 每时每刻两质点的振动情况完全一样 d对 2 由波动图像可知波长 8m 又由机械波的传播方向和质点的振动方向间的关系 上坡下 下坡上 可以判定 波沿x轴正方向传播 由题意可知经过质点p回到平衡位置 可得周期t 0 08s 波速v 答案 1 b d 2 正 100m s 7 1 如图所示为一列沿长绳传播的横波 当手振动的频率增加时 它的 a 速度不变 波长减小b 速度不变 波长增大c 速度减小 波长增大d 速度增大 波长不变 2 2011 上海高考 两列简谐波沿x轴相向而行 波速均为v 0 4m s 两波源分别位于a b处 t 0时的波形如图所示 当t 2 5s时 m点的位移为 cm n点的位移为 cm 解析 1 选a 波速由介质决定 故波源频率增加时 波速不变 由 知f增加 波长减小 a对 b c d错 2 2 5s内 两列波传播的距离 x v t 0 4 2 5m 1m 当a波向右传播1m时 a波如图中的虚线所示 b波如图中的实线所示 所以 m点位移为2cm n点位移为零 答案 1 a 2 20 8 1 两列简谐横波同振幅 同波长 同速率相向传播 某时刻两列波图像如图所示 实线表示的波向左传播 虚线表示的波向右传播 关于图中介质质点a 认识正确的是 a a振动始终加强b 由图示时刻开始 再经1 4周期 a将位于波峰c a振幅为零d 由图示时刻开始 再经1 4周期 a将位于波谷 2 如图所示 向左匀速运动的小车发出频率为f的声波 车左侧a处的人感受到的声波的频率为f1 车右侧b处的人感受到的声波的频率为f2 则f1 f2与f的关系为 解析 1 选a b 对质点a 实线所示的波使a质点从平衡位置向上运动 虚线所示的波也使a质点从平衡位置向上运动 因此a质点的振动实际上是同向叠加 a为振动加强点 a的振幅最大 a对 c错 由于图示时刻a处于平衡位置且向上振动 故由图示时刻开始再经周期 a将处于波峰 b对 d错 2 声源靠近a处的人 由多普勒效应知 他接收到的频率变大 即f1 f 相反 声源远离b处的人 则他接收到的频率变小 即f2f f2 答案 1 a b 2 f1 f f2 9 波源s1和s2振动方向相同 频率均为4hz 分别置于均匀介质中x轴上的o a两点处 oa 2m 如图所示 两波源产生的简谐横波沿x轴相向传播 波速为4m s 已知两波源振动的初始相位相同 求 1 简谐横波的波长 2 oa间合振动振幅最小的点的位置 解题指南 先根据波长 波速和频率的关系求出波长 然后由振动减弱点满足的条件确定其位置 解析 1 设简谐横波波长为 频率为f 则v f 代入已知数据 得 1m 2 以o为坐标原点 设p为oa间的任意一点 其坐标为x 则两波源到p点的波程差 l x 2 x 0 x 2 其中x l以m为单位 合振动振幅最小的点的位置满足 l k k为整数 所以由0 x 2可知 k 故k 2 1 0 1 解得 x 0 25m 0 75m 1 25m 1 75m 答案 1 1m 2 见解析 10 1 2012 卢湾区模拟 如图所示是波遇到小孔或障碍物后的图像 图中每两条实线间的距离表示一个波长 其中正确的图像是 2 如图所示是一列横波上a b两质点的振动图像 该波由a传向b 两质点沿波的传播方向上的距离 x 4 0m 波长大于3 0m 求这列波的波速 解析 1 选b a图孔的尺寸比波长大得多 不会发生明显的衍射现象 a错 b c图中障碍物的大小比波长小故可以发生明显的衍射现象 b对 c错 d图中孔的大小与波长相差不多 应发生明显的衍射现象 d错 2 由振动图像可知 质点振动周期t 0 4s取t 0时刻分析 质点a经平衡位置向上振动 质点b处于波谷 设波长为 则 x n n 0 1 2 3 所以该波波长为因为有 3 0m的条件 所以取n 0 1 当n 0时 1 16m 波速v1 40m s当n 1时 2 3 2m 波速v2 8 0m s答案 1 b 2 40m s或8 0m s 11 1 如图 一列简谐横波沿x轴正方向传播 实线和虚线分别表示t1 0时和t2 0 5s t 0 5s 时的波形 能正确反映t3 7 5s时波形的是图 2 如图为一简谐波在t 0时刻的波形图 介质中的质点p做简谐运动的表达式为y 4sin5 t 求 该波的速度 画出t 0 3s时的波形图 至少