中考数学总复习 第五章 第1讲 圆的基本性质提能训练课件（含中考真题）.ppt

第五章圆 第1讲 圆的基本性质 1 理解圆及其有关概念 了解弧 弦 圆心角的关系 2 了解圆周角与圆心角的关系 直径所对圆周角的特征 考点1 圆的有关概念及性质 1 圆 定点 定长 轴 中心 三点 1 平面上到 的距离等于 的所有点组成的图形叫做圆 2 圆是 对称图形 也是 对称图形 3 不共线的 可确定一个圆 2 垂径定理及其推论 1 定理 垂直于弦的直径 这条弦 并且 弦所 对的弧 平分 平分 垂直 弧 圆心 2 推论1 弦 弧 平分弦 不是直径 的直径 于弦 并且平分弦所对的 弦的垂直平分线经过 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径垂直平分 并且平分弦所对的另一条弧 3 推论2 圆的两条平行弦所夹的 相等 4 垂径定理及其推论可概括为 过圆心垂直于弦 平分弦 知二推三 平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧3 圆心角 弧 弦的关系 1 定理 在同圆或等圆中 相等的 所对的弧相 等 所对的弦相等 圆心角 两条弧 2 推论 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弦中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 考点2 与圆有关的角及其性质 1 圆心角 顶点在 角的两边和圆相交的角 圆周角 顶点在 角的两边和圆相交的角 2 圆周角定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 等于它所对的圆心角的 推论 直径所对的圆周角是 90 的圆周角所对 的弦是直径 圆心 圆上 一半 直角 学有奇招 1 在应用垂径定理及其推论进行计算时 往往要构造直角 三角形 根据垂径定理及勾股定理进行求解 2 圆中解题不要嫌 常把半径直径连 有弦可作弦心距 肯定垂直平分弦 弧有中点圆心连 垂径定理要记全 直径是圆最大弦 直圆周角立上边 直径如果垂直弦 垂径定理在手边 还有与圆相关角 勿忘相互有关联 同弧圆周角相等 证题用它最常见 1 如图5 1 1 ab是 o的直径 cd为 o的弦 cd d ab于e 则下列结论不成立的是 a a db ce dec acb 90 d bd ce 图5 1 1 2 如图5 1 2 o的弦ab垂直平分半径oc 若ab 则 o的半径为 a 图5 1 2 图5 1 3 3 如图5 1 3 aob 100 点c在 o上 且点c不 与点a b重合 则 acb的度数为 d a 50 b 80 或50 c 130 d 50 或130 4 如图5 1 4 c是劣弧ab的中点 过点c分别作cd oa ce ob 点d e分别是垂足 试判断cd ce的大小关系 并证明你的结论 解 cd ce 理由 连接co c是弧ab的中点 cd ao ce bo cdo ceo 90 又 co co cod coe cd ce 图5 1 4 垂径定理的简单应用例题 2013年甘肃兰州 图5 1 5是一圆柱形输水管的横截面 阴影部分为有水部分 如果水面ab宽为8cm 水的最大 深度为2cm 则该输水管的半径为 a 3cmb 4cmc 5cmd 6cm 图5 1 5 od ab ad ab 8 4 cm 解析 如图5 1 5 过点o作od ab于点d 连接oa 1122 设oa r 则od r 2 在rt aod中 oa2 od2 ad2 即r2 r 2 2 42 解得r 5cm 答案 c 试题精选 1 2013年黑龙江牡丹江 在半径为13的 o中 弦ab cd 弦ab和cd的距离为7 若ab 24 则cd的长为 1 2 图22 答案 d 2 2013年湖南邵阳 如图5 1 6 某窗户是由矩形和弓形组成 已知弓形的跨度ab 3m 弓形的高ef 1m 现计划 图5 1 6 安装玻璃 请帮工程师求出所在圆o的半径r 名师点评 垂径定理及其推论是证明两线段相等 两条弧相等及两直线垂直的重要依据之一 在有关弦长的计算中常常需要添加辅助线 半径或弦心距 利用垂径定理及其推论 平分弦 为条件时 弦不能是直径 将其转化为直角三角形 应用勾股定理计算 圆心角与圆周角之间的关系3 2013年福建厦门 如图5 1 7 在 o中 a 30 则 b b a 150 b 75 c 60 d 15 图5 1 7 4 2013年湖南株洲 如图5 1 8 ab是 o的直径 bac 42 点d是弦ac的中点 则 doc的度数是 度 图5 1 8 名师点评 当涉及弦所对的弧时应分两种情况 弦所对的 弧可能是优弧 也可能是劣弧 48 1 2013年广东佛山 半径为3的圆中 一条弦长为4 则 圆心到这条弦的距离是 c 2 2013年广东湛江 如图5 1 9 ab是 o的直径 aoc 110 则 d a 25 c 55 b 35 d 70 图5 1 9 b 3 2013年广东珠海 如图5 1 10 abcd的顶点a b d在 o上 顶点c在 o的直径be上 adc 54 连接 be 则 aeb的度数为 a a 36 b 46 c 27 d 63 图5 1 10 图5 1 11 4 2013年广东佛山 图5 1 11中的圆心角 aob 30 弦ca ob 延长co与圆交于点d 则 bod 30 5 2013年广东广州 如图5 1 12 在平面直角坐标系中 点o为坐标原点 点p在第一象限 p与x轴交于o a两点 点a的坐标为 6 0 p的半径为 则点p的坐标为 3 2 图5 1 12 解析 作pb oa于点b 连接po 点a的坐标为 6 0 ob 3 在rt pob中 po ob 3 由勾股定理求得pb 2 则点p的坐标是 3 2 故答案