高考数学 3.2 三角函数的诱导公式课件 文 新人教A版 .ppt

第二节三角函数的诱导公式 三年1考高考指数 能利用单位圆中的三角函数线推导出 的正弦 余弦 正切的诱导公式 1 利用诱导公式求值或化简三角函数式是考查重点也是热点 2 主要以选择题 填空题的形式考查 三角函数的诱导公式 1 三角函数的诱导公式 2 诱导公式的记忆方法与规律 记忆口诀 奇变偶不变 符号看象限 解释 公式中的角可以表示为k k z 的形式 奇 偶 是指k的奇偶性 符号 是指把任意角 看作是锐角时原函数值的符号 可以分类记忆 函数名称 变与不变 函数值的符号 变与不变 即时应用 1 思考 符号看象限 中符号是否与 的大小有关 提示 无关 只是把 从形式上看作锐角 从而2k k z 分别是第一 三 四 二 一 二象限角 2 sin 解析 sin sin sin 答案 3 已知tan 3 则 解析 tan 3 tan 3 原式答案 7 利用诱导公式求值 方法点睛 利用诱导公式解题的原则和步骤1 诱导公式应用的原则 负化正 大化小 化到锐角为终了 2 诱导公式应用的步骤 任意负角的三角函数 任意正角的三角函数 0 2 的角的三角函数 锐角三角函数 提醒 诱导公式应用时不要忽略了角的范围和三角函数的符号 例1 1 已知tan 2 sin cos 0 则 2 已知 为第三象限角 f 化简f 若cos求f 的值 解题指南 1 先利用诱导公式对原式进行化简 再根据tan 2 结合 的范围和同角三角函数关系式求解 2 直接利用诱导公式化简约分 利用 在第三象限及同角三角函数关系的变形式得f 规范解答 1 原式 sin tan 2 0 为第一象限角或第三象限角 又sin cos 0 为第三象限角 由tan 2 得sin 2cos 代入sin2 cos2 1 解得sin 答案 2 f sin 从而sin 又 为第三象限角 cos 即f 的值为 互动探究 把本例中 1 的已知条件改为tan 3 sin cos 0 再求所给式子的值 解析 tan 3 sin cos 0 为第一象限角 得sin 3cos 代入sin2 cos2 1 解得 反思 感悟 在利用诱导公式求值时 一般要先化简 再根据条件求值 掌握诱导公式的关键是对 函数名称 和 正负号 的正确判断 另外 诱导公式的应用非常灵活 可以正用 逆用和变形应用 但是要尽量避开平方关系 变式备选 已知sin a a 1 a 0 求cos tan 的值 解析 利用诱导公式化简证明 方法点睛 1 利用诱导公式化简三角函数的思路和要求 1 思路方法 分析结构特点 选择恰当公式 利用公式化成单角三角函数 整理得最简形式 2 化简要求 化简过程是恒等变形 结果要求项数尽可能少 次数尽可能低 结构尽可能简单 能求值的要求出值 2 三角恒等式证明的常用方法 1 从左向右证或从右向左证 以从繁化到简为原则 2 两边向中间证 3 证明一个与原等式等价的式子 从而推出原等式成立 例2 1 化简 2 求证 对于任意的整数k 解题指南 1 把所给的三角函数式化简 约分得结果 2 由于此题中的k不明确 需要对其分偶数和奇数讨论 规范解答 1 原式 2 当k为偶数时 设k 2n n z 则原式 当k为奇数时 设k 2n 1 n z 则原式 故对任意的整数k 互动探究 将本例 1 化简式变为如何化简 解析 原式 反思 感悟 1 在用诱导公式时 式子符号的判断看象限 注意把任意角 看成锐角来处理 2 把异角利用诱导公式化为同角 再用同角三角函数关系式化简是求解的关键 变式备选 1 化简 2 求证 解析 1 因为所以原式 sin sin 0 2 因为左边 1 右边 所以原等式成立 诱导公式在三角形中的应用 方法点睛 三角形中的诱导公式在三角形abc中常用到以下结论 sin a b sin c sinc cos a b cos c cosc tan a b tan c tanc sin sin cos cos 例3 在 abc中 若sin 2 a sin b cosa cos b 求 abc的三个内角 解题指南 先利用诱导公式化简已知条件 再利用平方关系求得cosa 进而可求得角a b c 规范解答 由已知得sina sinb cosa cosb两式平方相加得2cos2a 1 即cosa 或cosa 1 当cosa 时 cosb 又角a b是三角形的内角 a b c a b 2 当cosa 时 cosb 又角a b是三角形的内角 a b 不合题意 综上知 a b c 反思 感悟 1 三角形中常用角的变形结论有 a b c 2a 2b 2c 2 2 求角时 一般先求出该角的某一三角函数值 再确定该角的范围 最后求角 变式训练 在三角形abc中 1 求证 2 若tan c 0 求证 三角形abc为钝角三角形 证明 1 在 abc中 a b c 2 若cos a sin b tan c 0 或 b为钝角或c为钝角 故 abc为钝角三角形 满分指导 关于诱导公式主观题的规范解答 典例 12分 2012 合肥模拟 已知 0 1 求的值 2 求cos 2 的值 解题指南 利用已知结合诱导公式求出cos 和sin 把所给三角函数式利用诱导公式和三角函数关系式化简 即可求得 规范解答 1 2分 cos 又 0 sin 4分 6分 2 cos sin 0 sin2 cos2 10分cos 2 12分 阅卷人点拨 通过阅卷数据分析与总结 我们可以得到以下失分警示和备考建议 1 2012 中山模拟 已知tan a 则tan 的值等于 a a b a c d 解析 选a tan