数学建模——农场经营问题.doc

题目：某农户拥有100亩土地和25000元可供投资 ，每年冬季（9月份中旬至来年5月中旬），该家庭的成员可以贡献 3500h的劳动时间 ，而夏季为4000h。如果这些 劳动时间有赋予，该家庭中 的年轻成员将去附近的农场打工，冬季每小时6.8元，夏季每小时7.0元。现金收入来源于三种农作物（大豆、玉米和燕麦）以及两种家禽（奶牛和母鸡）。农作物不需要付出投资，但每头奶牛需要400元的初始投资，每只母鸡需要3元的初始投资，每头奶牛需要使用1.5亩土地，并且冬季需要付出100h劳动时间，夏季付出50h劳动时间，该家庭每年产生的净现金收入为450元；每只母鸡的对应数字为：不占用土地，冬季0.6h，夏季0.3h，年净现金收入3.5元。养鸡厂房最多只能容纳3000只母鸡，栅栏的大小限制了最多能饲养32偷奶牛。 根据估计，三种农作物每种植一亩所需要的劳动时间和收入如下表所示。建立数学模型，帮助确定每种农作物应该种植多少亩，以及奶牛和母鸡应该各蓄养多少，使年净现金收入最大。农作物冬季劳动时间/ h 夏季劳动时间 /h年净现金收入（元/亩）大豆2030175.0玉米3575300.0燕麦1040120.0数学建模论文如下： 课程设计题目：农场经营问题 姓名1： 学号： 姓名2： 学号： 姓名3： 学号： 专 业：机械电子工程班 级： 20 年 12月 19日摘要（1） 背景： 经营农场要追求投资最少年净收益最大，这样才可能达到最大年净收益的目的（2） 解决问题：本题以农场收益最大化为研究对象，在提供的田地和资金一定的情况下，用线性规划方法来解决农场前期投资的问题。以下我们用系统的观点进行综合的研究，根据题目中的所给我的条件，三种农作物和两种家禽的前期投资资金以及所占用的田亩数地不同，夏冬季所需的劳动时间不同，和最后的年净现金收益不同。 根据题目所给的信息，我们建立在满足农户前期资金田地投资一定的条件下农场年净收益最大的模型，给出最优农场前期投资方案。我们根据此模型得出最大年净收益方案。关键词：优化前期投资问题 线性规划 年净收益最大 最优方案此题我们求解出的年最大净收益为51800元不种植农作物和饲养家禽，所有劳动时间都用于打工 一、问题重述 某农户拥有100亩土地和25000元可供投资 ，每年冬季（9月份中旬至来年5月中旬），该家庭的成员可以贡献 3500h的劳动时间 ，而夏季为4000h。如果这些 劳动时间有赋予，该家庭中 的年轻成员将去附近的农场打工，冬季每小时6.8元，夏季每小时7.0元。现金收入来源于三种农作物（大豆、玉米和燕麦）以及两种家禽（奶牛和母鸡）。农作物不需要付出投资，但每头奶牛需要400元的初始投资，每只母鸡需要3元的初始投资，每头奶牛需要使用1.5亩土地，并且冬季需要付出100h劳动时间，夏季付出50h劳动时间，该家庭每年产生的净现金收入为450元；每只母鸡的对应数字为：不占用土地，冬季0.6h，夏季0.3h，年净现金收入3.5元。养鸡厂房最多只能容纳3000只母鸡，栅栏的大小限制了最多能饲养32偷奶牛。 根据估计，三种农作物每种植一亩所需要的劳动时间和收入如下表所示。建立数学模型，帮助确定每种农作物应该种植多少亩，以及奶牛和母鸡应该各蓄养多少，使年净现金收入最大。农作物冬季劳动时间/ h 夏季劳动时间 /h年净现金收入（元/亩）大豆2030175.0玉米3575300.0燕麦1040120.0根据以上信息求固定前期投资下的最大年净收益？分析：就本题来说是要求制定出最优化前期投资方案和求出最大年净收益，总年净收益等于各种农作物和家禽投资的数目乘以它们各自的年净收益，该问题属于线性规划类中的农场经营收益问题，因此我们可以用线性方程来解决，并结合lingo建模软件加以运算，找出最优的前期投资方案，使得总年净收益最大，从而解决此题。2、 问题分析本题主要解决农场收益最大化问题，在提供的田地和资金一定的情况下，用线性规划方法来解决农场前期投资的问题。以下我们用系统的观点进行综合的研究，根据题目中的所给我的条件，三种农作物和两种家禽的前期投资资金以及所占用的田亩数地不同，夏冬季所需的劳动时间不同，和最后的年净现金收益不同。 根据题目所给的信息，我们建立在满足农户前期资金田地投资一定的条件下农场年净收益最大的模型，给出最优农场前期投资方案。我们根据此模型得出最大年净收益方案。在此问题中我们用线型规划的方法解决，由于农作物和家禽所需的田地、冻下所需的劳动时间、投资资金以及最终年净收益不同，所以要引进一些变量。 三、符号约定1） ：夏天去其他农场打工花的时间；2） ：冬天去其他农场打工花的时间；3） ：饲养的奶牛的数量；4） ：饲养的母鸡的数量；5） ：大豆种植的亩数；6） ：玉米种植的亩数；7） ：燕麦种植的亩数；8） ：目标函数（年总净收益） 四、模型假设建立以下合理假设：1、 农作物种植和家禽饲养期间没有自然灾害和意外发生2、 所求的目标函数有最优解。 五、模型建立根据前面我们的分析，我们需要构造数学模型来解决两个问题：1、最优的前期投资方案2、最优的投资方案下的最大年净收益因为：年净收益等于农作物和家禽净收益加上农场打工工资的总和运用公式：约束条件：1：种植农作物和饲养奶牛使用的土地亩数应小于农户拥有的土地亩数 2：饲养的家禽数目应小于最大饲养数 3：种植农作物和饲养家禽所需的冬夏劳动时间应小于农户所贡献的劳动时间求解时需要用线性规划。（1） 种植农作物和饲养奶牛的土地应小于农户拥有的土地亩数 （2）用于饲养奶牛和母鸡的投资应小于农户可投资金 （3）饲养奶牛的数目应小于最大饲养数 （4）饲养的母鸡数应小于最大饲养数 （5）冬夏所需的劳动时间应小于农户可贡献的劳动时间 1）夏季： 2）冬季： 六：模型求解根据上面建立的模型我们将其转换成lingo模型，运用线性规划的方法来实现最优前期投资，使得年总净收益最大（农作物亩数、饲养家禽数乘以净收益，家庭成员打工工资所得，然后相加得出的总年净收益最大），在模型的分析中必须考虑到农作物种植亩数不同、家禽饲养数不同、所需的冬夏劳动时间不同、农作物和家禽的净收益不同，这几方面的因素缺一不可。Lingo求解得：（Lingo程序见附录一） Global optimal solution found. Objective value: 51800.00 Objective bound: 51800.00 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost SH( 1) 0.000000 311.0000 SH( 2) 0.000000 463.0000 SH( 3) 0.000000 228.0000 SH( 4) 0.000000 580.0000 SH( 5) 0.000000 2.680000SH是所要的需求量，显然是：不种植农作物不饲养家禽所有劳动时间用于打工。SH1种大豆的量 SH2种玉米的量SH3种燕麦的量SH4养牛的数量SH5养鸡的数量附录（一）z表示的是各个约束条件，如下即可得各个意义：有100亩土地及25000元资金可用于发展生产。每年冬季（9月份中旬至来年5月中旬），该家庭的成员可以贡献 3500h的劳动时间 ，而夏季为4000h，如劳动力本身用不了时可外出干活，冬季每小时6.8元，夏季每小时7.0元。该农场种植三种作物：大豆、玉米、燕麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养动物时每头奶牛投资400元，每只鸡投资3元。养奶牛每头需拨出1.5亩土地，并且冬季需要付出100h劳动时间，夏季付出50h劳动时间，年净收入每头奶牛450元。养鸡时不占用土地，冬季0.6h，夏季0.3h，年净现金收入3.5元。农场现有鸡舍允许最多养3000只鸡，牛栏允许最多养32头奶牛。Lingo程序:sets:b1/1.5/:shouru,sh;b2/1.4/:xianzhi;touru(b2,b1):z;endsetsdata:z=20 35 10 100 0.6 50 75 40 50 0.3 1 1 1 1.5 0 0 0 0 40 0.3 ;shouru=175 300 120 450 3.5 ;enddataobjmax=sum(b1(i):shouru(i)*sh(i)+(3500-sum(b1(j):z(1,j)*sh(j)*6.8+7.0*(4000-sum(b1(k):z(2,k)*sh(k);sh(4)32;sh(5)3000;sum(b1(i):z(1,i)*sh(i)3500;sum(b1(i):z(2,i)*sh(i)4000;sum(b1(i):z(3,i)*sh(i)100;400*sh(4)+3*sh(5)25000;