中考数学复习方案 16 二次函数的应用（考点聚焦+归类探究+回归教材+13年试题）权威课件 苏科版.ppt

第16课时二次函数的应用 第16课时 考点聚焦 考点聚焦 考点1二次函数的应用 二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型 这就需要认真审题 理解题意 利用二次函数解决实际问题 应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润 最节省方案等问题 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点2建立平面直角坐标系 用二次函数的图象解决实际问题 建立平面直角坐标系 把代数问题与几何问题互相转化 充分结合三角函数 解直角三角形 相似 全等 圆等知识解决问题 求二次函数的关系式是解题关键 命题角度 1 利用二次函数解决导弹 铅球 喷水池 抛球 跳水等抛物线形问题 2 利用二次函数解决拱桥 护栏等问题 探究一 二次函数解决抛物线形问题 归类探究 第16课时 归类探究 例1 2012 安徽 如图16 1 排球运动员站在点o处练习发球 将球从o点正上方2m的a处发出 把球看成点 其运行的高度y m 与运行的水平距离x m 满足关系式y a x 6 2 h 已知球网与o点的水平距离为9m 高度为2 43m 球场的边界距o点的水平距离为18m 考点聚焦 归类探究 回归教材 第16课时 归类探究 方法点析利用二次函数解决抛物线形问题 一般是先根据实际问题的特点建立直角坐标系 设出合适的二次函数的关系式 把实际问题中已知条件转化为点的坐标 代入关系式求解 最后要把求出的结果转化为实际问题的答案 考点聚焦 归类探究 回归教材 第16课时 归类探究 解析 1 根据h 2 6和函数图象经过点 0 2 可用待定系数法确定二次函数的关系式 2 要判断球是否过球网 就是求x 9时对应的函数值 若函数值大于或等于网高2 43 则球能过网 反之则不能 要判断球是否出界就是求抛物线与x轴的交点坐标 若该交点坐标小于或等于18 则球不出界 反之就会出界 要判断球是否出界 也可以求出x 18时对应的函数值 并与0相比较 3 先根据函数图象过点 0 2 建立h与a之间的关系 从而把二次函数化为只含有字母系数h的形式 要求球一定能越过球网 又不出边界时h的取值范围 结合函数的图象 就是要同时考虑当x 9时对应的函数y的值大于2 43 且当x 18时对应的函数y的值小于或等于0 进而确定h的取值范围 考点聚焦 归类探究 回归教材 第16课时 归类探究 解析 考点聚焦 归类探究 回归教材 第16课时 归类探究 解析 考点聚焦 归类探究 回归教材 第16课时 归类探究 解析 考点聚焦 归类探究 回归教材 命题角度 二次函数在销售问题方面的应用 探究二 二次函数在营销问题方面的应用 第16课时 归类探究 例2 2013 鞍山 某商场购进一批单价为4元的日用品 若按每件5元的价格销售 每月能卖出3万件 若按每件6元的价格销售 每月能卖出2万件 假定每月销售件数y 件 与价格x 元 件 之间满足一次函数关系 1 试求y与x之间的函数关系式 2 当销售价格定为多少时 才能使每月的利润最大 每月的最大利润是多少 考点聚焦 归类探究 回归教材 第16课时 归类探究 解析 考点聚焦 归类探究 回归教材 第16课时 归类探究 方法点析二次函数解决销售问题是我们生活中经常遇到的问题 这类问题通常是根据实际条件建立二次函数关系式 然后利用二次函数的最值或自变量在实际问题中的取值解决利润最大问题 考点聚焦 归类探究 回归教材 命题角度 1 二次函数与三角形 圆等几何知识结合往往涉及最大面积 最小距离等 2 在写函数关系式时 要注意自变量的取值范围 探究三 二次函数在几何图形中的应用 第16课时 归类探究 例3 2013 聊城 已知 abc中 边bc的长与bc边上的高的和为20 1 写出 abc的面积y与bc的长x之间的函数关系式 并求出面积为48时bc的长 2 当bc多长时 abc的面积最大 最大面积是多少 3 当 abc面积最大时 是否存在其周长最小的情形 如果存在 请说出理由 并求出其最小周长 如果不存在 请给予说明 考点聚焦 归类探究 回归教材 第16课时 归类探究 解析 1 先用x表示出bc边上的高 再根据三角形的面积公式就可以表示出y与x之间的函数关系式 将y 48时代入关系式就可以求出x的值 2 将 1 的关系式转化为顶点式就可以求出最大值 3 由 2 可知 abc的面积最大时 bc 10 bc边上的高也为10 过点a作直线l平行于bc 作点b关于直线l的对称点b 连接b c交直线l于点a 再连接a b ab 根据轴对称的性质及三角形的周长公式就可以求出周长的最小值 考点聚焦 归类探究 回归教材 第16课时 归类探究 解析 考点聚焦 归类探究 回归教材 第16课时 归类探究 解析 考点聚焦 归类探究 回归教材 第16课时 归类探究 解析 方法点析二次函数与三角形 圆等几何知识结合时 往往涉及最大面积 最小距离等问题 解决的过程中需要建立函数关系 运用函数的性质求解 考点聚焦 归类探究 回归教材 教材母题 如何定价利润最大 第16课时 回归教材 某商场购进一批单价为16元的日用品 若按每件20元的价格销售 每月能卖出360件 若按每件25元的价格销售 每月能卖出210件 假定每月销售件数y 件 与价格x 元 件 之间满足一次函数 1 试求y与x之间的函数关系式 2 在商品不积压且不考虑其他因素的条件下 销售价格定为多少时 才能使每月的毛利润w最大 每月的最大毛利润是多少 回归教材 考点聚焦 归类探究 回归教材 第16课时 回归教材 解析解 1 y 30 x 960 2 设每月的毛利润为w元 则w x 16 30 x 960 30 x2 1440 x 960 16 当x 24时 w有最大值 w最大值 1920元 考点聚焦 归类探究 回归教材 第16课时 回归教材 中考预测 某商场要经营一种新上市的文具 进价为20元 试营销阶段发现 当销售单价是25元时 每天的销售量为250件 销售单价每上涨1元 每天的销售量就减少10件 1 写出商场销售这种文具 每天所得的销售利润w 元 与销售单价x 元 之间的函数关系式 2 求销售单价为多少元时 该文具每天的销售利润最大 3 商场的营销部结合上述情况 提出了a b两种营销方案 方案a 该文具的销售单价高