（电子科学与技术专业论文）双岛单电子晶体管的数值模拟研究.pdf

国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 a b s t r a c t a st h em a n u f a c t u r et e c h n i c so fi n t e g r a t e - c i r c u i ts c a l i n gd o w n ，t h ee l e c t r o n i c d e v i c e sb a s e do nb u l k - s i l i c o nw i l lm e e tt h ep h y s i c a ll i m i t a t i o n ss o o n s i n g l e e l e c t r o n t r a n s i s t o r s ( s e t s ) h a v eb e e nt h em o s tp r o m i s i n gc a n d i d a t ef o rn e wn a n o s c a l ed e v i c e s b e c a u s eo ft h e i ru l t r as m a l ls i z e ，h i g hs p e e d ，a n de x t r e m e l yl o w p o w e rd i s s i p a t i o n b u t o w i n g t ot h es p e c i a lf e a t u r e si ns t r u c t u r e ，s e t su s u a l l yc a nb eo p e r a t e do n l yi nt h ev e r y l o wt e m p e r a t u r ew h i c hr e s t r i c t st h e i ra p p l i c a t i o n s t h e r e f o r ei ti sv e r yi m p o r t a n tt o e x p l o i tt h es e t sw h i c hc a nb eo p e r a t e d i nt h e r o o m - t e m p e r a t u r e m u l t i i s l a n d s i n g l e e l e c t r o nt r a n s i s t o r s ( m i s e t s ) c a nr e d u c et h ec a p a c i t a n c e ，m a k i n gt h e mm o r e s u i t a b l yw o r ka tt h er o o m t e m p e r a t u r e r e s e a r c ha n da n a l y s i so i lt h ep r i n c i p l eo f m i s e t sa n dt h e i rc i r c u i t s ，a sw e l la st h e i rp e r f o r m a n c e ，i so n eo ft h em o s tp o p u l a r h o t - f o c u si nt h ew o r l d i nt h i st h e s i s ，w ec o n c e n t r a t eo nd o u b l e - i s l a n ds i n g l e - e l e c t r o n t r a n s i s t o r s ( d i s e t s ) ，w h i c ha r et h eb a s i co n e so fm i s e t s f i r s t l y ，w ed i s c u s st h eo r t h o d o xt h e o r yo ft h es i n g l e - e l e c t r o n i c si n c l u d i n gt h e t u n n e l i n gr a t e ，f r e ee n e r g ya n dt h ec a p a c i t a n c e s e c o n d l y ，b a s e do nt h i st h e o r y , w e e s t a b l i s h e dt w on u m e r i c a lm o d e l su s i n gt h em e t h o do fm o n t ec a r l o ( m c ) a n dm a s t e r e q u a t i o n s ( m e ) w i t h o u tc o n s i d e r i n gt h eh i g hl e v e lc o t u n n e l i n g ，o u rm cm o d e l ， v e r i f i e da g a i n s ts i m o n ，i sa c c u r a t ef o rd o u b l e i s l a n ds e tc i r c u i ts i m u l a t i o n t h e n ，w e a n a l y z et h ep a r a m e t e r ss u c ha sc a p a c i t a n c e ，r e s i s t a n c e ，a n dt e m p e r a t u r ew h i c hh a v ea n e f f e c to nt h ef e a t h e ro ft h ed i s e t s 1 1 1 es e t su s u a l l yg e ti n t oar e l a t i v e l ys t e a d ys t a t e s a f t e rt h e r ea r eo p e r a t e ds o m et i m e n e x t ，w ed e v e l o paf a s tm cm o d e la g a i n s tt h e d r a w b a c ko fl a r g et i m e c o n s u m eu s i n gt h i sp r o p e r t y 帅a t sm o r e ，t h em em o d e l ， c o m p a t i b l ew i t ht h es p i c e ，i sa l s on e c e s s a r yf o rt h ep u r p o s eo fs i m u l a t i o nt h e c m o s s e th y b r i dc i r c u i t sw h i c hu s e st h es t e a d ys t a t ed i a g r a mt op i c ku pt h er e l a t e d s t a t e su n d e rc e r t a i nc o n d i t i o n f o rt h ef i r s tt i m e ，w ed e v e l o pt h em em o d e lo fd i s e t i n i t i a l l y ，t h em o d e lo fu si n c l u d e ss e v e nb a s i cs t a t e s h o w e v e r t h i sm o d e lc a nw o r k w e l lo n l yi nv e r ys m a l lv o l t a g eo fg a t e t h e nw eu s et h i r t e e ns t a t e si no u rm o d e lw h i c h c a nw o r kw e l li nt h ev o l t a g eo fg a t et w i c el a r g e ra st h em o d e lb e f o r e a tl a s t ，w em o d e l ， c h o o s i n gt h es t a t e sa c c o r d i n gt ot h ev o l t a g eo ft h eg a t e ，c a l ls i m u l a t ew i t h o u tt h e l i m i t a t i o no ft h ev o l t a g eo fg a t e t l l i sm o d e l i sn o to n l ya c c u r a t eb u ta l s of a s t w i t ht h i s m o d e l ，w es i m u l a t et h ee f f e c t so ft e m p e r a t u r eo nd i s e t s f i n a l l y ，t h i st h e s i sp o i n t so u tt h ef u t u r ew o r kh o wt oe n h a n c et h em o d e l s k e yw o r d s ：s i n g l e - e l e c t r o nt r a n s i s t o r ，s e t ，m u l t i i s l a n d ，d o u b l e - i s l a n d ， f i e l d e f f e c tt r a n s i s t o r ，m o n t ec a r l o ，m c ，m a s t e re q u a t i o n s ，m e ，s t e a d ys t a t ed i a g r a m ， f a s t 第i i 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 表目录 表2 1 三种单电子模型比较一1 9 表3 1m c 优化前后程序模拟时间对比3 7 表4 1m c 与m e 程序模拟时间对比5 2 第1 l i 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 图1 1 图1 2 图1 3 图1 4 图1 5 图1 6 图2 1 图2 2 图2 3 图2 4 图3 1 图3 2 图3 3 图3 4 图3 5 图3 6 图3 7 图3 8 图3 9 图3 1 0 图3 1 l 图3 1 2 图3 1 3 图3 1 4 图4 1 图4 2 图4 3 图4 4 图4 5 图4 6 图4 7 图4 8 图目录 纳米器件分类图2 二阶隧穿示意图5 隧道结原理图7 单电子箱原理图8 单电子晶体管结构图8 单电子电路分类9 电子从结i 跳到结i 示意图1 5 双岛单电子晶体管原理图1 6 一维多岛单电子晶体管原理图1 7 一维多岛单电子晶体管的电容等效图( a ) 一般情况( b ) 边界条件1 8 m c 模拟流程图2 1 m c 模型与s i m o n 结果比较图2 3 在不同温度下m c 模型与s i m o n 比较图2 3 单电子晶体管能级示意图( a ) 初始情况( b ) 库仑阻塞( c ) 隧穿2 5 库仑阻塞2 5 双岛单电子晶体管能级示意图2 6 库仑振荡图2 7 一个栅对库仑振荡的影响2 8 单电子晶体管受温度影响图( a ) 4 2 k ( b ) 7 7 k ( c ) 2 7 3 k 2 9 电容对库仑振荡影响3 0 隧道结电阻对电学性质的影响3 l 栅电容对电学性质的影响3 3 优化的蒙特卡洛模拟方法流程图：。3 5 优化前后的m c 模拟结果比较( a ) 库仑台阶( b ) 库仑振荡3 6 单电子器件状态转换的马尔科夫链3 9 泊松过程的状态转换图3 9 单电子晶体管稳态图4 1 主方程模型流程图4 3 栅电压相差不大时稳态条件4 4 双岛单电子晶体管稳态图4 5 d i s e t 基本状态转换图4 6 包含基本状态的主方程模拟结果4 7 第1 v 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 图4 9 图4 1 0 图4 11 图4 1 2 图4 1 3 图4 1 4 图4 1 5 1 3 个状态的转换图4 8 1 3 个状态的m e 模拟结果4 9 双岛单电子晶体管状态转换图电子数绝对值为n 的状态转换图5 0 双岛单电子晶体管源漏电流性质5 l 双岛单电子晶体管源漏电流性质5 2 经过优化的主方程模型模拟结果5 3 温度对d i s e t 性质影响( a ) 库仑阻塞( b ) 库仑振荡5 4 第v 页 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它 教育机构的学位或证书而使用过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意 学位论文题日：丞鱼望垫壬晶体笪鳗数焦搓拯珏盔 学位论文作者签名：一监丝 一一 日期： 叫年2 月笤日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定本人授权 国防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 文档，允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 憋丝 作者指导教师签名：立酿 日期：z 。0 7 年2 月2 吕日 日期：如7 年，乙肛日 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 第一章绪论 本章首先说明课题的研究背景及意义，然后在介绍国内外相关研究的基础上， 总结了本文的主要工作和创新，最后给出全文的组织结构。 1 1 课题的研究背景和意义 处于信息时代的今天，信息技术的迅猛发展对增强国力至关重要。而信息技 术的发展以低价格、高速度、高密度和高可靠性的信息表达、存储和处理为基础。 这就要求构成信息技术“大厦”的砖块固体电子器件不断小型化。在2 0 0 0 年时， 微芯片的研究者就已经制造出了特征尺寸为1 0 0 纳米的m o s 器件【1 1 。根据 i t r s 2 0 0 8 可知，器件的特征尺寸在2 0 2 0 年进入到1 0 纳米的极限。固体电子器件 的小型化一方面能够得到更高的集成密度和更快的速度性能，而另一方面却带来 微电子学理论基础的失效和技术实现的难题。微电子器件及电路的理论基础是 b o l z m a n n 输运方程。这个理论有四个基本假设【2 】： 散射过程是局部的并且在空间的某一点发生； 散射是瞬态的( 时间局域性) ； 散射非常弱，而且场很弱； 仅考虑时间尺度小于电子平均自由时间的时间。 该理论要求势能在空间和时间两方面都是缓变的，空间以热电子的波长为尺 度，时间以散射过程为尺度1 2 j 。当器件到达纳米尺度时，杂质原子的随机分布造成 原子实际的浓度涨落而影响热电子的波长；当器件尺寸小于散射长度时，会出现 弹道输运现象等。使得b o l z m a n n 理论不能很好地适用于纳米尺寸的器件。除此之 外，半导体器件的进一步缩小还遇到一些技术障碍如强电场、热耗散、小尺度半 导体掺杂非均匀性、耗尽区减小、氧化层厚度减小和非均匀性、工艺精度和制造 价格等问题怛l 。在器件尺寸缩4 , n 纳米尺度的同时，也出现了一些新现象，如弹道 输运、相位干涉、隧穿现象、单电子现象与库仑阻塞等。新的现象和效应既是对 原来的半导体器件的挑战，也为开发新的纳米器件制造了机遇。新型的纳米器件 就是以这些新效应和新现象为原理的器件。纳米器件根据物理现象可以分为三大 类i l l ：纳米电子器件、纳米磁学器件和纳米机械器件，如图1 1 所示。纳米电子器 件基于弹道输运、隧穿或静电能现象；纳米磁学器件基于静态磁学和自旋传输现 象；纳米机械器件基于导电聚合体。 第1 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 纳米器件 i碳纳米管场效心管c n f e t s ，弹道输运 k 丁( c 是每个库仑岛的总 z 乙f 电容，k 是波尔兹曼常数) ，避免由于热扰动电子隧穿； 克服量子扰动能 要求隧道结电阻冠大于量子电阻如= 7 l e 2 2 6 施，来限制库仑岛上的电子位 置( 7 i 是普朗克常量，e 是电子电量) ； 克服电磁扰动 s e t j 的引线寄生电容较大时会由于环境中电磁扰动而影响单电子隧穿效应。 为了克服热扰动，使单电子晶体管能在室温下工作，则要求库仑岛的直径很 第2 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 小。假设库仑岛为球形，经过计算，单电子晶体管能在室温工作的条件是要求库 仑岛的直径应当小于7 1 n m 。在目前的工艺条件下，很难制备如此小尺寸的库仑岛。 多岛单电子晶体管可以有效减小电容增加克服热扰动的能力，因而更容易在室温 下工作。对多岛单电子晶体管的制备和性质研究成为当前世界上一个前沿热点。 单电子晶体管与电路基于库仑阻塞与库仑振荡现象工作，使得其设计与实现的难 度较大。因此建立多岛单电子器件模型，有利于我们加深对单电子器件及电路的 工作原理和方式的认识，有利于提高单电子电路的设计水平。本文以多岛单电子 晶体管中的双岛单电子晶体管为切入点，对其进行了建模和分析。 1 2 课题的相关研究现状 1 2 1隧穿效应和库仑阻塞效应 单电子器件与电路的物理基础主要是量子隧穿效应与库仑阻塞效应。量子隧 穿效应在量子力学建立之前就已发现。早在1 9 2 2 年，l i l i e n f e l d 在观测电子从金属 表面到真空中首次观测到隧穿效应。在量子理论提出后，o p p e n h e i m e r 提出处于激 发态的氢原子自动电离是由于电子的隧穿效应，之后f o w l e r 和n o r d h e i m 提出了场 发射的量子隧道效应理论来解释l i l i e n f e l d 的实验。在此基础上m u l l e r 发明了场发 射显微镜。1 9 5 8 年，e s a k i 和k e l d y s h 提出了简并半导体p n 结的量子隧穿理论。 具有高掺杂的p + n + 结结构的量子隧穿二极管，由于隧穿现象会观测到负微分电阻 ( n e g a t i v ed i f f e r e n t i a lr e s i s t a n c e ，n d r ) ，是由于导带和价带之间内部带的z e n e r 隧穿 引起的1 5 】。1 9 6 1 年，b a r d e e n 提出了量子隧道效应的微扰理论。这种方法是对具体 描述隧道的扰动多体理论的发展，在单粒子隧道效应的研究有广泛的应用【l j 【3 1 。 库仑阻塞现象是由格特( g o r t e r ) 在1 9 5 1 年观测低温情况下测量金属颗粒薄膜 的电导特性时发现了异常低的行为时发现的。其物理本质是嵌在薄膜中的微小金 属颗粒构成了单电子输运中的库仑岛。低温下，库仑岛的充电能远远大于热能， 电子隧穿时会产生了库仑阻塞而导致异常高的电阻即异常低的电导行为。1 9 6 2 年， n e u g e b a u e r 和w e b b 研究了2 d 金属颗粒阵列的超薄金属颗粒膜的电导特性。他们 在实验中观测到的在偏压低于e 2 c 盯。，= 8 0 m v 时的高阻行为也是由于库仑阻塞引 起的。之后的实验中，还对分布在金属颗粒上的随机电荷、存储效应及s n 颗粒膜 在超导态和常温态下的电导特性等方面进行了研刭4 1 。l a m b e 和j a k l e v i c 也做了类 似的实验。1 9 6 9 年，z e l l e r 和g i a v e r 研究了s n 颗粒膜在超导态和正常态下的电导 特性，观测到了在低温下零偏压附近的电导峰值，这个可以用单电子和单库帕对 隧道效应解释【5 j 。同年，l a m b e 和j a k l e v i c 研究了电荷量子化对小尺寸隧道结的等 效电路小电容与电阻并联电路特性的影响1 6 】。1 9 8 2 年，随着扫描隧道显微镜 第3 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 ( s c a n n i n gt t m n e l i n gm i c r o s c o p i cs t m ) 的发明，为发展纳米科技发展提供了强有力的 工具。v a nb e n t u m 等利用s t m 探针将电子隧穿注入到铝颗粒中从而提取数据来确 定库仑阻塞区和库仑台阶的形状【7 l 。 1 2 2 单电子晶体管的制备与影响因素 第一个单电子晶体管于1 9 8 7 年由贝尔实验室的f u l t o n 和d o l a n 采用纳加工技 术制成的。他们采用掩膜技术制备了结电容为1 0 1 6 f 量级的s e t j 阵列，并在1 7 k 的超低温下观测到了库仑阻塞现象。并论证了库仑振荡的周期对应于电容耦合单 电子晶体管中心岛上的过剩电荷数【8 】。k u z m i n 等制备并研究了1 3 个串联结阵列中 的库仑阻塞和栅控效应库仑台阶。之后他们对1 5 个串联结阵列上进行了微波 辐射应用研究，得到库仑振荡的基本频率为厂= i e 【l 】。目前制备方法已从金属基 扩展到半导体基、分子基领域。1 9 9 5 年，c h e n 等人采用离子束沉积方法制备了尺 寸为2 3 纳米的a u p d 纳米粒子，并将其用于单电子晶体管的库仑岛，测试得到在 7 7 k 时具有良好的库仑阻塞效应，甚至在常温下也可以观测到非线性的电学特性 【9 j 。1 9 9 6 年，k l e i n 等人制备了尺寸为5 s n m 的金纳米粒子和c d s e 纳米粒子，同 样制造出了能在7 7 k 下工作的单电子晶体管【l 们。k m a t s u m o t o 等用s t m 制备出了 能在室温工作的s e t ，然后制备过程可重复性差，而且难以集成1 1 1 1 。2 0 0 1 年，荷 兰d e l f t 大学p o s t m a 等通过弯折金属性碳纳米管制备出了室温下工作的单电子 晶体管【1 2 】。2 0 0 3 年s a i t o h 等用湿法刻蚀和轻微热氧化法支撑极窄量子线上的多量 子点s e t ，在室温下得到了明显的工作波形。o n o 等最近的工作证明可以用与 c m o s 兼容的工艺在制造硅掺杂单电子晶体管l l3 。2 0 0 8 年， n a t u r en a n o t e c h o n o g y ) ) 报道了v i s h v ar a y 等利用尺寸约1 0 纳米的金纳米粒子制备了与c m o s 工艺兼容 的室温单电子晶体管【l 4 。 单电子器件工作受到温度、共隧穿效应、背景电荷效应等因素的影响。 温度的高低决定着热扰动的大小，从而影响着单电子晶体管的工作。 共隧穿是指在同一时间内，有电子同时隧穿过两个或多个结。其本质是经过 单电子系统中不同隧道结有可能存在几个电子隧穿的现象。正统理论是从一阶微 扰理论推导出来的。然而在库仑阻塞区域或在0 k 左右甚至是o k 时，一阶隧穿不 会发生，高阶隧穿就变得比较重要。而在正统理论中的一阶微扰理论就不能适用 了。高阶隧穿使得在一阶隧穿中不能发生的也变得可能。如电子在库仑阻塞区也 可能发生二阶隧穿。即使对于每一个结的隧穿电子隧穿的自由能的变化都为正， 只要两次隧穿的自由能的变化总和为负就可以发生，这对一阶隧穿时不允许的。 这是因为高阶隧穿可以隧穿到一阶隧穿不允许的中间态。如图1 2 所示，假设从j a i l 直接隧穿到o c e a n 是不允许的。从图中可以看出从j a i l 隧穿到t o p 也是不允许的， 第4 页 国防科学技术大学研究生院硕七学位论文 因为自由能的变化为负。但是电子可以通过一个虚拟状态隧穿到o c e a n 中，只要 两次隧穿的自由能的变化的总和为负即可。例如，由于海森堡的不确定原理，电 子可以在一个很短暂的时间违背能力守恒而从j a i l 克服能级差隧穿到t o p 中。如 果刚好在此时有一个不同电子从t o p 隧穿到o c e a n 中，而且总的能量变化为负， 这个过程叫做非弹性共隧穿。因为这个过程产生了电子空穴对，之后又因为载流 子之间的相互作用而消失。而如果从t o p 隧穿到o c e a n 的过程中是同一个电子， 这种过程是弹性共隧穿【1 5 1 。弹性共隧穿的特点是隧穿前后电子的相位相同，这样 隧穿就变成了相关过程。一般情况下，非弹性共隧穿相对弹性共隧穿占据主要地 位，因为弹性共隧穿与库仑岛的内部结构关系很大。但当偏压非常小并且温度非 常低或者当库仑岛的能态密度非常小时，电子发生散射过程的概率非常低时，非 弹性共隧穿就不定占主导地位了。共隧穿是单电子器件错误的主要来源，特别 是对依赖单个或少数几个电子的存在或离开而工作的单电子器件i l 引。 e f 图1 2 二阶隧穿示意图 e f 单电子器件背景电荷效应是指在器件制造过程中其他地方如衬底上俘获的电 荷会使库仑岛极化，这会影响器件的性质。背景电荷会在库仑岛的表面创建一个 电荷量为e 量级的镜像电荷q ，使得岛上外电荷将减小蜴。外电荷决定这库仑阻 塞的阈值电压。外电荷的改变会改变阈值电压。而背景电荷的随机性使得单电子 器件难得实用【1 。 1 2 3 单电子理论和模拟器 2 0 世纪8 0 年代中期，单电子学理论得到迅速发展。l i k h a r e v 、a v e r i n 和z o r i n 发表y _ - 篇具有普遍意义的单电子正统理论【1 6 】。j a c o b 等也提出了近似的半经典理 论f 1 7 1 。1 9 7 5 年，k u l i k 和s h e k h t e r 发表了颗粒介质中动力学现象和电荷离散效应， 第5 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 可以看成特定情况下的单电子正统理论【1 8 l 。随着库仑岛颗粒尺寸的缩小，在分析 岛上电子能量时需要考虑能级分裂，在这方面，k o u s u k em i y a j i 1 9 1 等人首先在这方 面做了研究。 在目前的模拟器中，有比较成熟的m o s e s 5 0 l 、s e n e c a 1 9 1 、s i m o n 2 0 1 等。 m o s e s 是由l i k h a r e v 等开发的以蒙特卡洛为基础的模拟器。m o s e s 可以对不超 过4 0 个结点的包括隧道结、电容、电阻等组成的任意网络结构进行模拟。可以进 行稳态分析和瞬态、交流分析；可以得到电压、电流和电荷的模拟结果。但无法 对发生概率较小的隧穿事件进行模拟，影响了模拟的精度。l i k h a r e v 小组开发的 s e n e c a 是以主方程方法为基础。该模拟器采用了一种修正的主方程法，主要是 为了精确模拟共隧穿效应。与m o s e s 相比，模拟的结果更精确，而且可以对发生 概率极小的隧穿事件进行模拟，但却需要耗费大量的计算机资源。由于蒙特卡洛 方法和主方程法各有优缺点，s i m o n 就是在集合两者优点开发出来的。由于主方 程的状态是无穷多个，而其他很多状态是与电学性质无关的。s i m o n 首先利用蒙 特卡洛方法确定概率最大的几个主要的系统状态，然后以这些状态为基础，求出 需要的概率较小的状态。在确定了需要的状态后，结合主方程法求出系统处于这 些状态的概率。s i m o n 既不需要模拟过量的电子随机隧穿事件，也无需求解庞大 的主方程，从而节省了模拟的时间和资源。而这些模拟器的一个缺点是不能模拟 单电子器件与当今主流器件c m o s 的混合电路，不能利用硅电路庞大的知识积累 及设备。为了解决这个问题，将通用集成电路模拟器s p i c e 引入到单电子电路的 模拟中。h o h 等最早开展这一工作，将c s e t 引入到s p i c e 中。利用一种主方程 状态数量的约化技术将状态减少到5 个以内，并能保证模拟的精度【2 9 1 。另一种方 案是构建单电子器件的宏模型，并将其植入到s p i c e 中作为宏模块，需要使用时 就直接调用宏模型【2 4 】。s m a h a p a t r a ，a m i o n e s c u 和k b a n e r j e e 的m i b 模型，一 种近似解析模型，利用v e r i l o g a 接口在s m a r t s p i c e 中实现，但是与直接使用 s p i c e 模型相比不方便1 2 2 l 。y u 等人实现了s e t 的s p i c e 的宏模型，然而由于没 有基于正统理论。而且利用与制备工艺相关的实际器件参数来进行模拟是非常困 难的。g l i e m s c h n i g 等开发了基于正统理论与主方程方法的s p i c e 模型，但这个 模型是基于p s p i c e 2 3 1 。f e n g m i n gz h a n g 等开发了精度更高的基于h s p i c e 的模型 【2 4 】。2 0 0 8 年，b e n j a m i np r u v o s t 等利用稳态图和单电子器件的库仑振荡特性建立了 主方程模型，这个模拟对偏压没有限制，大大拓展了单电子器件的模拟条件1 2 5 1 。 1 2 4 基本的单电子器件 构成单电子系统的最基本器件是单电子隧道( s i n g l ee l e c t r o nt u n n e l i n g j u n c t i o n ，s e t j ) ，是构成任何单电子器件和电路的基础。根据电极和势垒结构的不 第6 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 同，s e t j 可以分为金属绝缘体金属结构，即金属基m i m 隧道结；半导体绝缘 体半导体结构即半导体基s e i s e 隧道结、超导体一绝缘体超导体结构即超导体基 s u i s u 隧道结以及这三种材料的混合结的结构如m i s e 、m i s u 、s u s e s u 等。其中， m 代表金属，s e 代表半导体、s u 代表超导体【1 1 。隧道结的原理图即符号如图1 3 所示。 廿 s e t j c j g t e l le r ， r - 卜 图1 3 隧道结原理图 骂，巨，g ，g r 分别代表左、右电极，结电容和隧穿电导。r + ，广分别代表结的 隧穿电导。上面的两个长方形并在一起的是隧道结的符号。可以等效于一个电容 和一个电阻并联。 如图1 4 所示，是单电子箱原理图。它由一个隧穿势垒将一个大电极s ( 源电极 或电子库) 隔离的库仑岛组成的s e t j ，一个具有电压为的栅极加在库仑岛上。 在栅电极和库仑岛之间有很厚的绝缘层，使得这个高阻抗元件电容器没有明显的 隧穿发生。栅电压可以改变库仑岛的电势能，从而可以改变单电子的隧穿条件。 单电子箱的系统自由能可以表示为： ，= 是+ l c 澌gq y + c o n s t = 掣+ c o n s t n 2 m 其中q g = c 是连续电荷变量，可以包含分数电荷即小于元电荷的量，而库 仑岛上的电子数q = 一肫只能是整数。栅电压上的电荷鲅会在库仑岛上感应出相 应的等量的电性相反的电荷一皱。从而在s e t j 上引入了电荷量为鲸= q g - n , 。 鳐是的类台阶函数，台阶的高度为h = a = 7 e 。当温度升高到丁丘时， 。g 由于热效应，系统会包含多个状态，概率为岛；毒斋。从而得到另一种计 算s e t j 电荷量的方法：珐胁= e n p 。而热效应在所有的单电子器件中都存在。 第7 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 在这里，库仑台阶是指随着吃的增加，越来越多的电子被吸附到库仑岛上。而低 穿透势垒电子输运的离散型就导致了这种类台阶特性。这个器件可以在不知道背 景电荷的情况下，可靠的从库仑岛上增加或减少电子。而由于不能存储电荷及不 能负载直流电流，限制了应用【l 】。 隧穿势垒 c g q n = - n e 图1 4 单电子箱原理图 ， +g ， 虽然单电子箱应用受限，但经过简单的改进就构成了单电子晶体管( s i n g l e e l e c t r o n t r a n s i s t o r s e t ) 。s e t 很自然的解决了单电子箱负载直流的问题。其结构图 如图1 5 所示。如果考虑背景电荷，则可以通过增加一个背栅等效。从而构成了一 个四端器件。虽然形式上与m o s 器件相似，而两者有着本质的不同，关键在于 s e t 的库仑岛与源漏电极之间存在势垒【。 v g c g s e l j s 厂 。、 s e t j d l d s s d q n = - - n e v b 图1 5 单电子晶体管结构图 单电子晶体管根据栅与库仑岛的耦合作用不同分为：电容耦合型单电子晶体 第8 页 国防科学技术大学研究生院硕十学位论文 管( c s e t ) ，电阻耦合型单电子晶体管( r - s e t ) 和电阻电容耦合型单电子晶体管 ( r c s e t ) 。根据单电子晶体管中库仑岛的数量可以分为单岛单电子晶体管 ( s i n g l e i s l a n ds e t ，s i s e t ) 和多岛单电子晶体管( m u l t i i s l a n ds e t ，m i s e t ) ，多岛单 电子晶体管的最基本的是双岛单电子晶体管( d o u b l e i s l a n ds e t ，d i s e t ) 。 单电子晶体管具有独特的性质如库仑振荡和库仑台阶。 单电子电路【3 1 】【3 9 】主要分为三大类：电压态电路【2 6 】、电荷态电路【2 7 1 及相位模式 态电路【2 剐。其包含的电路具体如图1 6 所示。电压态电路在实验上有成效的还只限 于简单的单电子倒相器电路【2 8 1 2 9 1 。电荷态电路逻辑工作相对较多。 单电子 电路 广倒相器电路 电压态电j 仿半导体s i c m o s 型电路 路 l神经网络型电路 l 择多逻辑型电路 q d c a s 电荷态电l 无线单电子逻辑 路 l单电子参量器 i双稳态相位锁定单电子逻辑电路 l 单电子传输门 相位模式态电路 图1 6 单电子电路分类 1 3 论文的主要工作和创新 课题的目标是从单电子学的正统理论出发，开发了双岛单电子晶体管的蒙特 卡洛模型1 4 6 1 。 4 9 1 和主方程模型f 2 5 】【4 3 1 。蒙特卡洛模型能精确模拟出器件的性能，主方 程方法速度快于蒙特卡洛方法，而且和s p i c e 兼容。论文还对器件模型的进一步 优化和细化和电路设计与模拟进行了探讨。论文的主要工作有以下几个方面： 1 介绍了单电子正统理论的隧穿率、自由能和电容矩阵； 2 实现了双岛单电子晶体管的蒙特卡洛模拟模型和主方程模型； 3 利用建立的m c 模型，对影响器件性质的参数进行了分析； 4 利用单电子器件会进入相对稳定的特点，开发了一种快速的m c 模型； 第9 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 5 将稳态图运用到分析双岛单电子晶体管的性质中； 6 本文第一次实现了双岛单电子晶体管的主方程模型； 7 提出了模型优化细化及电路设计模型的方向。 1 4 论文的结构 论文第一章简要介绍了纳米电子技术的发展状况以及课题相关领域的研究现 状，列举了课题的主要工作，说明了论文的组织结构。 论文第二章介绍单电子正统理论的隧穿率、自由能和电容矩阵，之后简要介 绍了单电子晶体管的模拟方法分类。 论文第三章介绍了双岛单电子晶体管的蒙特卡洛( m o n t ec a r l o ，m c ) 数值模拟 方法。实现了蒙特卡洛模型，并给出了一种快速的蒙特卡洛模拟方法。 论文第四章介绍了双岛单电子晶体管的主方程( m a s t e re q u a t i o n s ，m e ) 数值模 拟方法。在介绍了单电子器件稳态图的基础上，利用稳态图提取需要的状态，然 后计算各个状态所需的状态的概率，从而得到d i s e t 的电学性质。 最后，在论文的第五章对本课题的工作进行了总结，并对下一步工作进行了 说明。 论文的第三、四章是本论文的重点，第五章阐述了课题的下一步工作方向和 内容。 第l o 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 第二章单电子模拟概述 由于单电子的工作机理与c m o s 不同，主要以量子隧穿效应与库仑阻塞效应 为基础。模拟量子隧穿的重点是计算隧穿率和自由能，而模拟库仑阻塞的基础是 计算电容。本章首先介绍了单电子隧穿率，之后推导了一维多岛的单电子器件自 由能和电容的计算方法，然后将其运用到双岛单电子晶体管上。最后，比较了三 种单电子器件模型。 2 1 单电子隧穿率 电子器件中，载流子的输运方式主要分为两类：载流子平行于物理或几何的 约束系统，即沟道的输运；载流子垂直于势垒的输运。对第一种输运，不需考虑 电子相位的相干性。只需考虑的量子效应是随着尺寸而产生的能级量子化。而后 一种情况，电子横穿势垒区将会发生量子隧穿。隧穿是指即使粒子的总能量小于 一个区域的势能，仍然有能力通过这个区域。隧穿在经典电子输运中是完全禁止 的。但在量子理论中，波函数及其法相导数经过不同势能的两个区域时要求连续。 这就导致了入射到势垒的电子会出现在势垒的另一边，即使势垒的能量比电子的 总能量高。 电子在单个隧道结中的隧穿行为是单电子器件工作的基础，本节讨论了费米 黄金律，然后用该定律分析电子在单个隧道结中的隧穿率【。 根据薛定谔方程，可知： i ha 驴( x , y , z , t ) ：却( x , y , z , t ) o t ( 2 1 1 ) 式( 2 1 1 ) 中的哈密顿项h 可以写成基本项与扰动项之和，即 日= u o - i - ( 2 1 2 ) 将( 2 1 2 ) 带x ( 2 1 1 ) 可得： 访掣她+ 顾x , y , z , t ) ( 2 1 3 ) 基本项风满足e = h 。纯 ( 2 1 4 ) 其中e ，纯分别是本征值与正交本征函数。 有微扰情况下即日删啪很小时波函数可以展开成 伊= c ( t ) c p 。e 一 ( 2 1 5 ) 将( 2 1 5 ) 和( 2 1 4 ) 带入( 2 1 3 ) 得到： 第l l 页 访莓掣纸e 一刚= 车g o 瑚- 而纯p - f ( 2 1 6 ) 将无p ，左乘( 2 1 6 ) 式并在全空间进行积分，根据f 统纯d y ：既： ? 胁拧 o i1m = 刀 可以得到 访掣2 ；啪) 体删孵鸣p ( 2 1 7 ) 假设当t = o 时系统受到微扰的作用，并且初态向外散射很小，令舢= 国肘一 则满足 啪) = 一“e t 。( e m , t 西2 瓦- i m p i ( 1 吲) ( 2 1 9 ) 则占据n 态的概率为 1 2 - 学絮铲 亿。， 在足够的帆散射过程觚函数篙有篱帆勘 具有万函数的性质，由于2 力万( ) = 2 x h t r 罗( h c o 。) ，单位时间的跃迁概率或传输率 由黄金定律得 r = 掣= i 2 g m ) = 等刚2 眠圳 ( 2 1 11 ) 这个定律意味着只有能量e = e 时，隧穿才会发生。 对于金属基隧道结( m e t a l i n s u l a t o r r n e t a lm i m j ) 势垒是由势垒高度相对高、宽度 相对小的薄的自然氧化物构成。在这个情况下，可以忽略隧穿矩阵元随能量和动 量的蛮化。即可以将铀阵元作为常量则诈向的隧穿率可以表示为【l 】： r + = 百2 g 2 眈。砩。，毋( e 一廓( l ) ) 【1 一厂( e 一廓( r ) ) 】 其中，为势垒左右两导带最小值中较高的一个， 极的能态密度。 同理可得， r = 百2 g 盯眈。环