高考数学一轮总复习 第8章 第8节 直线与圆锥曲线的位置关系课件 文.ppt

锁定高考 一轮总复习新课标版文数 第八章 8 8直线与圆锥曲线的位置关系 最新考纲1 了解圆锥曲线的简单应用 2 理解解决直线与椭圆 双曲线 抛物线的位置关系的思想方法 8 8直线与圆锥曲线的位置关系 第八节 最新考纲 基础梳理 自主测评 典例研析 特色栏目 备课优选 基础梳理 拓展提升 自主测评 2 已知直线l x ky 3k 0 若它与双曲线 1只有一个公共点 则k的取值个数是 3 过点 0 1 作直线 使它与抛物线y2 4x仅有一个公共点 这样的直线有3 解析 结合图像分析可知 满足题意的直线共有3条 直线x 0 过点 0 1 且平行于x轴的直线以及过点 0 1 且与抛物线相切的直线 非直线x 0 4 若直线mx ny 4与 o x2 y2 4没有交点 则过点p m n 的直线与椭圆 1的交点个数是 题型分类 典例研析 题型1 直线与圆锥曲线的位置关系 例1若直线l y a 1 x 1与曲线c y2 ax恰好有一个公共点 试求实数a的取值集合 思路点拨 联立直线与曲线方程只有一组解 注意曲线方程中含有参数a 曲线并不一定是抛物线 点评 由于抛物线及双曲线问题的特殊性 有时借助数形结合可能会更直观 更方便 当直线与抛物线的对称轴平行 重合 或与双曲线的渐近线平行时 都只有一个交点 但此时并非相切 规律总结 1 判断直线与圆锥曲线的交点个数时 可直接求解相应方程组得到交点坐标 也可利用消元后的一元二次方程的判别式来确定 需注意利用判别式的前提是二次项系数不为0 2 依据直线与圆锥曲线的交点个数求参数时 联立方程组并消元转化为一元方程 此时注意观察方程的二次项系数是否为0 若为0 即方程为一次方程 若不为0 则将方程解的个数转化为判别式与0的大小关系求解 迁移发散1 题型2 圆锥曲线的弦长及弦中点问题 题型3 圆锥曲线中的定点 定值问题 点评 圆锥曲线中的定值与定点问题是高考的常考题型 运算量较大 解题思维性较强 解决这类问题一般有两种方法 一是根据题意求出相关的表达式 再根据已知条件列出方程组 或不等式 消去参数 求出定值或定点坐标 二是先利用特殊情况确定定值或定点坐标 再从一般情况进行验证 规律总结 1 解决定点问题的关键就是建立直线系或者曲线系方程 要注意选用合适的参数表达直线系或者曲线系方程 如果是双参数 要注意这两个参数之间的相互关系 2 解决圆锥曲线中的定值问题的基本思路很明确 即定值问题必然是在变化中所表现出来的不变的量 那么就可以用变化的量表示问题中的直线方程 数量积 比例关系等 其不受变化的量所影响的一个值 就是要求的定值 题型4 圆锥曲线中的最值问题 巧思妙解锦囊 巧用抛物线的几何性质解交点问题 技巧点拨 当题目涉及圆锥曲线交点时 常运用定义解题 本题利用抛物线的定义将 ab cd 长度转化 求解 非常简捷 备课优选 题型5 参数问题 易错警示 题中得到s 后 求最值时不了解函数的性质或运算失误 点评 参数范围问题是圆锥曲线中的常见题型 一般以综合题的形式出现 解决问题要借助题中的有关范围条件 求解 如已知某个变量的范围 则要寻求所求参数与已知参数关系 有时范围隐含在条件中 如直线与曲线相交蕴含着 0等 题型6 存在性问题 思路点拨 1 利用待定系数法并结合三角形知识即可求解 2 根据已知的向量数量积探究直线方程中系数之间的关系 利用这个关系寻找定圆 3 判断点h存在与否可先假设其存在 把几何条件转化为代数条件后得关于点h坐标的方程即可 点评 本题第 1 问是解析几何的基础问题 第 2 问是椭圆的一个基本特征 即凡是与椭圆交于不同两点 且这两点与坐标原点连线所成角为直角的直线都与一个以坐标原点为圆心的圆相切 高考命题者往往就是在具体的