高考数学一轮总复习（知识梳理+聚焦考向+能力提升）4.2 平面向量基本定理及坐标表示课件 理.ppt

2014年3月3日 第四章平面向量 数系的扩充与复数的引入 第一章从实验学化学 第二课时平面向量基本定理及坐标表示 考纲点击 基础知识梳理 聚焦考向透析 学科能力提升 微课助学 梳理一平面向量基本定理 梳理自测1 1 若向量a 1 1 b 1 1 c 4 2 则c等于 a 3a bb 3a bc a 3bd a 3b b 4 3 基础知识系统化1 梳理一平面向量基本定理 以上题目主要考查了以下内容 平面向量基本定理 如果e1 e2是同一平面内的两个不共面向量 那么对于这一平面内的任意向量a 有且只有一对实数 1 2 使a 1a 2b 其中 e1 e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 记为 e1 e2 梳理二平面向量的坐标表示及坐标运算 梳理自测1 1 若a 3 2 b 0 1 则2b a的坐标是 a 3 4 b 3 4 c 3 4 d 3 4 d a a 4 6 b 4 6 c 2 2 d 2 2 梳理二平面向量的坐标表示及坐标运算 梳理自测1 3 已知a 4 5 b 8 y 且a b 则y等于 a 5b 10c 32 5d 15 b 2 1 基础知识系统化2 梳理二平面向量的坐标表示及坐标运算 以上题目主要考查了以下内容 1 向量的夹角则向量a与b的夹角是 aob 范围 向量a与b的夹角的范围是 0 180 当 0 时 a与b同向 当 180 时 a与b反向 当 90 时 a与b垂直 基础知识系统化3 梳理二平面向量的坐标表示及坐标运算 以上题目主要考查了以下内容 2 平面向量的正交分解 向量正交分解是把一个向量分解为两个互相垂直的向量 平面向量的坐标表示在直角坐标系中 分别取与x轴 y轴方向相同的两个单位向量i j作为基底 由平面向量基本定理知 该平面内的任一向量a可表示成a xi yj 由于a与数对 x y 是一一对应的 因此向量a的坐标是 x y 记作a x y 其中a在x轴上的坐标是x a在y轴上的坐标是y 基础知识系统化4 梳理二平面向量的坐标表示及坐标运算 以上题目主要考查了以下内容 3 平面向量坐标运算 向量加法 减法 数乘向量及向量的模设a x1 y1 b x2 y2 则a b x1 x2 y1 y2 a b x1 x2 y1 y2 向量坐标的求法a 若向量的起点是坐标原点 则终点坐标即为向量的坐标 b 设a x1 y1 b x2 y2 4 平面向量共线的坐标表示设a x1 y1 b x2 y2 其中b 0 则a b x1y2 x2y1 0 指点迷津 1 一种形式 当基底 e1 e2 确定后 其它向量表示是唯一的 2 两点提醒 1 要区分点的坐标与向量坐标的不同 尽管在形式上它们完全一样 但意义完全不同 向量坐标中既有方向也有大小的信息 2 若a x1 y1 b x2 y2 则a b的充要条件不能表示成因为x2 y2有可能等于0 应表示为x1y2 x2y1 0 指点迷津 1 若a与b不共线 a b 0 则 0 则a b c三点共线的充要条件是 1 3 平面向量的基底中一定不含零向量 3 三个结论 考向一平面向量基本定理及应用 例题精编 考向一平面向量基本定理及应用 例题精编 考向一平面向量基本定理及应用 例题精编 c 例题精编 先选择一组基底 并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式 再通过向量的运算来解决 c 考向一平面向量基本定理及应用 考向一平面向量基本定理及应用 答案 c 考向二平面向量的坐标运算 例题精编 例题精编 考向二平面向量的坐标运算 利用向量的坐标运算及向量的坐标及其起点 终点坐标的关系求解 例题精编 考向二平面向量的坐标运算 例题精编 考向二平面向量的坐标运算 1 3a b 3c 15 15 6 3 3 24 15 6 3 15 3 24 6 42 2 由a mb nc得 5 5 6m 3m n 8n 6m n 3m 8n 例题精编 考向二平面向量的坐标运算 1 向量的坐标运算实现了向量运算代数化 将数与形结合起来 从而使几何问题可转化为数量运算 2 两个向量相等当且仅当它们的坐标对应相同 此时注意方程 组 思想的应用 3 为了坐标运算 有时要建立坐标系 恰当地建立坐标 考向二平面向量的坐标运算 2 例题精编 考向三平面向量平行的坐标表示及应用 平面内给定三个向量a 3 2 b 1 2 c 4 1 请解答下列问题 1 求满足a mb nc的实数m n 2 若 a kc 2b a 求实数k 3 若d满足 d c a b 且 d c 求d 例题精编 考向三平面向量平行的坐标表示及应用 平面内给定三个向量a 3 2 b 1 2 c 4 1 请解答下列问题 1 求满足a mb nc的实数m n 2 若 a kc 2b a 求实数k 3 若d满足 d c a b 且 d c 求d 利用平行关系 建立含字母参数的实数方程求解 例题精编 考向三平面向量平行的坐标表示及应用 平面内给定三个向量a 3 2 b 1 2 c 4 1 请解答下列问题 1 求满足a mb nc的实数m n 2 若 a kc 2b a 求实数k 3 若d满足 d c a b 且 d c 求d 例题精编 考向三平面向量平行的坐标表示及应用 平面内给定三个向量a 3 2 b 1 2 c 4 1 请解答下列问题 1 求满足a mb nc的实数m n 2 若 a kc 2b a 求实数k 3 若d满足 d c a b 且 d c 求d 2 a kc 3 4k 2 k 2b a 5 2 a kc 2b a 2 3 4k 5 2 k 0 k 16 13 例题精编 考向三平面向量平行的坐标表示及应用 平面内给定三个向量a 3 2 b 1 2 c 4 1 请解答下列问题 1 求满足a mb nc的实数m n 2 若 a kc 2b a 求实数k 3 若d满足 d c a b 且 d c 求d 考向三平面向量平行的坐标表示及应用 1 一般地 在求与一个已知向量a共线的向量时 可设所求向量为 a r 然后结合其他条件列出关于 的方程 求出 的值后代入 a即可得到所求的向量 2 如果已知两向量共线 求某些参数的取值时 则利用 若a x1 y1 b x2 y2 则a b的充要条件是x1y2 x2y1 解题比较方便 考向三平面向量平行的坐标表示及应用 b 方法探究系列6平面坐标系中向量的坐标运算方法 例题精编 方法探究系列6平面坐标系中向量的坐标运算方法 例题精编 方法探究系列6平面坐标系中向量的坐标运算方法 例题精编 方法探究系列6平面坐标系中向量的坐标运算方法 例题精编 方法探究系列6平面坐标系中向量的坐标运算方法 例题精编 3 方法探究系列6平面坐标系中向量的坐标运算方法 例题精编 此题实际上是借助向