高考数学二轮复习 专题4 第2讲 点、直线与平面的位置关系课件（文、理）.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 新课标版 二轮专题复习 立体几何 专题四 第二讲点 直线与平面的位置关系 专题四 命题角度聚焦 方法警示探究 核心知识整合 命题热点突破 课后强化作业 学科素能培养 1 以客观题形式考查有关线面平行 垂直等位置关系的命题真假判断或充要条件判断等 2 以几何体的直观图 三视图为载体 考查考生识图 用图能力和对空间线面位置关系的掌握情况 3 以多面体或旋转体为载体 棱锥 棱柱为主 命制空间线面平行 垂直各种位置关系的证明题或探索性问题 以大题形式呈现 1 点 线 面的位置关系 1 平面的基本性质 2 平行公理 等角定理公理4 若a c b c 则a b 等角定理 若oa o1a1 ob o1b1 则 aob a1o1b1或 aob a1o1b1 180 2 直线 平面的平行与垂直 3 熟练掌握常见几何体 柱 锥 台 球 的几何特征 明确各种几何体的直观图与三视图特征及相关面积体积的计算公式 熟练掌握线线 线面 面面平行与垂直等位置关系的判定与性质定理及公理 熟练进行线线 线面 面面平行与垂直关系的相互转化是解答相关几何题的基础 1 应用线面 面面平行与垂直的判定定理 性质定理时 必须按照定理的要求找足条件 2 作辅助线 面 是立体几何证题中常用技巧 作图时要依据题设条件和待求 证 结论之间的关系结合有关定理作图 注意线线 线面 面面平行与垂直关系的相互转化 线面位置关系的命题真假判断 分析 本题考查空间中平行关系与垂直关系 依据线面位置关系的定义及判定性质定理求解 解析 对于a m n 则m n的关系是平行 相交 异面 故a不正确 对于b 由直线与平面垂直的定义知正确 对于c n可能在平面 内 对于d n n与 斜交 n n 都有可能 点评 这类题目常借助于多面体 如正方体 进行判断 实际解答时只要能确定选项即可 不必逐一判断 答案 d 解析 由 l 得l 又m l m 正确 由 l 得l 或l 故不能得到l m 错误 由l l m得m 又m 正确 由l m l 得m 或m 故m 不相交 正确 故选d 方法规律总结 解决空间点 线 面位置关系的组合判断题 主要是根据平面的基本性质 空间位置关系的各种情况 以及空间线面垂直 平行关系的判定定理和性质定理进行判断 必要时可以利用正方体 长方体 棱锥等几何模型辅助判断 同时要注意平面几何中的结论不能完全移植到立体几何中 线线 线面位置关系 2 因为ab ac f为bc的中点 所以af bc 因为ec gf ec 平面abc 所以gf 平面abc 又af 平面abc 所以gf af 因为gf bc f 所以af 平面bce 因为af dg 所以dg 平面bce 又dg 平面bde 所以平面bde 平面bce 理 2013 天津理 17 如图 四棱柱abcd a1b1c1d1中 侧棱a1a 底面abcd ab dc ab ad ad cd 1 aa1 ab 2 e为棱aa1的中点 方法规律总结 1 要证线面平行 先在平面内找一条直线与已知直线平行 或找一个经过已知直线与已知平面相交的平面 找出交线 证明二线平行 2 要证线线平行 可考虑公理4或转化为线面平行 3 要证线面垂直可转化为证明线线垂直 应用线面垂直的判定定理与性质定理进行转化 面面位置关系 分析 1 在正三棱柱中 由f f1分别为ac a1c1的中点 不难想到四边形afc1f1与四边形bff1b1都为平行四边形 于是要证平面ab1f1 平面c1bf 可证明平面ab1f1与平面c1bf中有两条相交直线分别平行 即bf bf1 fc1 af1 2 要证两平面垂直 只要在一个平面内能够找到一条直线与另一个平面平行 考虑到侧面acc1a1与底面垂直 f1为a1c1的中点 则不难想到b1f1 平面acc1a1 而平面ab1f1经过b1f1 因此可知结论成立 理 2014 唐山市二模 如图 在四棱锥p abcd中 底面abcd是平行四边形 且pa 底面abcd bd pc e是pa的中点 解析 1 因为pa 平面abcd 所以pa bd 又bd pc 所以bd 平面pac 因为bd 平面ebd 所以平面pac 平面ebd 方法规律总结 线面 线线垂直与平行的位置关系在面面平行与垂直位置关系的证明中起着承上启下的桥梁作用 依据线面 面面位置关系的判定定理与性质定理进行转化是解决这类问题的关键 证明面面平行主要依据判定定理 证明面面垂直时 关键是从现有直线中找一条直线与其中一个平面垂直 若图中不存在这样的直线应借助添加中线 高线等方法解决 数形结合思想与转化化归思想在立体几何中的应用 1 若pa pd 求证 平面pqb 平面pad 2 若平面pad 平面abcd 且pa pd ad 2 点m在线段pc上 且pm 2mc 求三棱锥p qbm的体积 分析 1 由四边形abcd为菱形 bad 60 可知 abd为正三角形 pa pd和q为ad中点表明pq ad 要证平面pqb 平面pad 需在其中一个平面内找一条直线与另一个平面垂直 那么这条直线可能为pq或ad 考虑 abd中q为边ad的中点可知bq ad 故ad即所找的直线 这样只要证明ad 平面pqb即可 又因为adeb为正方形 所以de ab 从而hf ab 所以hf 平面abc hg 平面abc 又hf hg h 所以平面hgf 平面abc 所以gf 平面abc 2 因为adeb为正方形 所以eb ab 又因为平面abed 平面abc 所以be 平面abc 所以be ac 又因为ca2 cb2 ab2 所以ac bc 因为bc be b 所以ac 平面bce 方法规律总结 在立体几何证题中 要牢记线线平行 线面平行与面面平行之间可以相互转化 线线垂直 线面垂直与面面垂直之间可以相互转化 要注意结合图形寻找条件与结论之间的联系 折叠问题 理 2014 郑州市质检 正 abc的边长为2 cd是ab边上的高 e f分别是ac和bc的中点 如图 1 现将 abc沿cd翻成直二面角a dc b 如图 2 在图 2