2019版高考数学复习数列课时达标30等比数列及其前n项和.docx

第30讲 等比数列及其前n项和解密考纲主要考查等比数列的通项公式，等比中项及其性质，以及前n项和公式的应用，三种题型均有涉及一、选择题1等比数列x,3x3,6x6，的第四项等于(A)A24B0C12D24解析 由题意知(3x3)2x(6x6)，即x24x30，解得x3或x1(舍去)，所以等比数列的前3项是3，6，12，则第四项为24.2已知等比数列an的前n项和为Snx3n1，则x的值为(C)ABCD解析 当n1时，a1S1x，当n2时，anSnSn1x(3n13n2)2x3n2，因为an是等比数列，所以a1，由得x，解得x.3(2018云南昆明模拟)在等比数列an中，若a3，a7是方程x24x20的两根，则a5(B)A2BCD解析 根据根与系数之间的关系得a3a74，a3a72，由a3a740，所以a30，a70，即a50，a140，a4a148，a70，a110，则2a7a112228，当且仅当即a72，a114时取等号，故2a7a11的最小值为8，故选B二、填空题7在各项均为正数的等比数列an中，若a21，a8a62a4，则a6的值是_4_.解析 设公比为q，则由a8a62a4，得a1q7a1q52a1q3，q4q220，解得q22(q21舍去)，所以a6a2q44.8等比数列的各项均为正数，且a1a54，则log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5_5_.解析 由等比数列的性质可知a1a5a2a4a，于是由a1a54得a32，故a1a2a3a4a532，则log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5log2(a1a2a3a4a5)log2325.9(2018江苏徐州模拟)若等比数列an满足：a2a420，a3a540，则公比q_2_；前n项和Sn_2n12_.解析 由a2a420，a3a540，得即解得q2，a12，所以Sn2n12.三、解答题10已知递增的等比数列an的前n项和为Sn，a664，且a4，a5的等差中项为3a3.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.解析 (1)设等比数列an的公比为q(q0)，由题意，得解得或(舍去)，所以an2n.(2)因为bn，所以Tn，Tn，所以Tn，故Tn.11(2018天津模拟)已知等比数列an的前n项和为Sn，若S1 ,2S2,3S3成等差数列，且S4.(1)求数列an的通项公式；(2)求证：Sn.解析 (1)设等比数列an的公比为q，因为S1,2S2,3S3成等差数列，所以4S2S13S3，即4(a1a2)a13(a1a2a3)，所以a23a3，所以q.又S4，即，解得a11，所以ann1.(2)证明：由(1)得Sn.因为nN*，所以0n1，所以01n1，所以Sn.12(2018湖北华师一附中期中)已知数列an是等差数列，bn是等比数列，且a1b12，b454，a1a2a3b2b3.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)数列cn满足cnanbn，求数列cn的前n项和Sn.解析 (1)设an的公差为d，bn的公比为q，由b4b1q3，得q327，从而q3，bn23n1.又a1a2a33a2b2b361824，a28，da2a1826，ana1(n1)d26(n1)6n4.an6n4，bn23n1.(2)cnanbn4(3n2)3n1.令Sn4130431732(3n5)3n2(3n2)3n1，则3Sn4131432733(3n5)