高考数学大一轮总复习 第10篇 第2节 古典概型课件 文 新人教A版.ppt

第2节古典概型 基础梳理 1 基本事件的特点 1 任何两个基本事件是的 2 任何事件 除不可能事件 都可以表示成的和 互斥 基本事件 2 古典概型 1 定义我们将具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型 简称为古典概型 试验中所有可能出现的基本事件只有个 每个基本事件出现的可能性 有限 相等 提示 不是 因为线段上的点及所取的点不具有古典概型所满足的有限性 1 从1 2 3 4 5中随机取出三个不同的数 则其和为偶数的基本事件个数为 a 4b 5c 6d 7 解析 从5个数中取出3个不同的数共有 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 3 4 1 3 5 1 4 5 2 3 4 2 3 5 2 4 5 3 4 5 10种不同结果 其中和为偶数的有6种结果 故选c 答案 c 答案 a 3 下列命题正确的个数是 1 某袋中装有大小均匀的三个红球 两个黑球 一个白球 那么每种颜色的球被摸到的可能性相同 2 从 4 3 2 1 0 1 2中任取一数 取到的数小于0与不小于0的可能性相同 3 分别从3名男同学 4名女同学中各选一名作代表 那么每个同学当选的可能性相同 4 利用古典概型的概率公式求 在边长为2的正方形内任取一点 这点到正方形中心距离小于或等于1 的概率 a 0b 1c 2d 3 答案 a 考点突破 例1 有两颗正四面体的玩具 其四个面上分别标有数字1 2 3 4 下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验 用 x y 表示结果 其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数 y表示第2颗正四面体玩具出现的点数 试写出 1 试验的基本事件 2 事件 出现点数之和大于3 3 事件 出现点数相等 事件的构成 思维导引 1 第一颗掷出数字1时 第二颗可能掷出1 2 3 4中的某一个 此时共有4个基本事件 同理可依次写出第一颗掷出2 3 4时的所有基本事件 2 3 由 1 的结果分别数出符合题意的基本事件 解 1 这个试验的基本事件为 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 2 事件 出现点数之和大于3 包含以下13个基本事件 1 3 1 4 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 3 事件 出现点数相等 包含以下4个基本事件 1 1 2 2 3 3 4 4 1 写一个试验包含的所有基本事件时 需要将该试验的所有可能情况一一列出 不重不漏 2 采用列表法或树状图法找基本事件总数 即时突破1某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别 公司准备了两种不同的饮料共5杯 其颜色完全相同 并且其中3杯为a饮料 另外2杯为b饮料 公司要求此员工一一品尝后 从5杯饮料中选出3杯a饮料 若该员工3杯都选对 则评为优秀 若3杯选对2杯 则评为良好 否则评为合格 假设此人对a和b两种饮料没有鉴别能力 1 求此人选取饮料的基本事件 2 求此人被评为良好及以上的所有基本事件 解 1 将5杯饮料编号为1 2 3 4 5 编号1 2 3表示a饮料 编号4 5表示b饮料 则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 3 4 1 3 5 1 4 5 2 3 4 2 3 5 2 4 5 3 4 5 共有10种 2 此人被评为良好及以上的所有基本事件有 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 3 4 1 3 5 2 3 4 2 3 5 即7个 例2 一个袋中装有大小相同的5个球 现将这5个球分别编号为1 2 3 4 5 1 从袋中取出两个球 每次只取出一个球 并且取出的球不放回 求取出的两个球上编号之积为奇数的概率 2 若在袋中再放入其他5个相同的球 测量球的弹性 经检测 这10个球的弹性得分如下 8 7 9 1 8 3 9 6 9 4 8 7 9 7 9 3 9 2 8 0 把这10个球的得分看成一个总体 从中任取一个数 求该数与总体平均数之差的绝对值不超过0 5的概率 古典概型的概率计算 思维导引 第一次取出1号后 因为是不放回取球 所以第二次只能取到2 3 4 5中的某一个 需按顺序计数 思考探究 将本例 1 中的 不放回 改为 放回 结果如何 提示 记事件c 取出的两个球上编号之积为奇数 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 共包含25个基本事件 其中c 1 1 1 3 1 5 3 1 3 3 3 5 5 1 5 3 5 5 共包含9个基本事件 例3 pm2 5是指大气中直径小于或等于2 5微米的颗粒物 也称为可入肺颗粒物 2012年2月29日 国家环保部发布了新修订的 环境空气质量标准 其中空气质量等级标准见下表 古典概型与统计的综合 某环保部门为了解近期甲 乙两居民区的空气质量状况 在过去30天中分别随机抽测了5天的pm2 5日均值作为样本 样本数据如茎叶图所示 十位为茎 个位为叶 1 分别求出甲 乙两居民区pm2 5日均值的样本平均数 并由此判断哪个小区的空气质量较好一些 2 若从甲居民区这5天的样本数据中随机抽取2天的数据 求恰有1天空气质量超标的概率 思维导引 1 根据茎叶图写出所有的数据再求平均数 平均数小的空气质量好 2 从甲组的5个数据中任取2个 共有10个结果 逐一列出再求概率 对于古典概型与统计的综合问题 要注意认真审题 将问题成功转化为古典概型 而确定基本事件 试验结果 数时 常用枚举法 即时突破3 2014黄山质检 中国著名作家莫言荣获2012年诺贝尔文学奖后 在社会上掀起一股阅读莫言作品热 某中学学生会从该校高一 高二年级阅读过1 5本莫言作品的学生中随机选取20名学生 对所得数据进行统计分析 得到频率分布表如下 1 若所抽取的20名学生中 阅读过3本莫言作品的恰有2人 阅读过4本的恰有3人 求a b c的值 2 在 1 的条件下 学生会准备从阅读过4本或5本莫言作品的学生中再选取2名学生做深度访谈 求选到的2名学生阅读数量恰好相等的概率 列举基本事件遗漏 重复致误 典题 2012年高考山东卷 袋中有五张卡片 其中红色卡片三张 标号分别为1 2 3 蓝色卡片两张 标号分别为1 2 1 从以上五张卡片中任取两张 求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率 2 向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片 从这六张卡片中任取两张 求这两种卡片颜色不同且标号之和小于4的概率 分析 1 从五张中任取两张 没有顺序 按编号逐个抽取列出 共10种基本事件 2 先分类