高考数学大一轮总复习 第6篇 第2节 一元二次不等式及其解法课件 理 新人教A版 .ppt

第2节一元二次不等式及其解法 基础梳理 1 一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系 相异 x xx2 x x1 x x2 2 一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 的求解过程用程序框图表示为 x a x b 0 质疑探究 以上解法是按照a 0进行的 若a 0情况应该如何处理 提示 若a 0 则可以先进行转化 使x2的系数为正 但是一定要注意在转化过程中不等号的变化 答案 a 2 2014海南三亚模拟 已知p x r mx2 2 0 q x r x2 2mx 1 0 若p q为假命题 则实数m的取值范围是 a m 1b m 1c m 1或m 1d 1 m 1 解析 p q为假命题 p和q都是假命题 由p x r mx2 2 0为假 得 x r mx2 2 0 m 0 由q x r x2 2mx 1 0为假 得 x r x2 2mx 1 0 2m 2 4 0 即m2 1 解得m 1或m 1 由 和 得m 1 故选a 答案 a 4 2012年高考湖南卷 不等式x2 5x 6 0的解集为 解析 由于方程x2 5x 6 0的两根为x1 2 x2 3 所以不等式x2 5x 6 0的解集为 x 2 x 3 答案 x 2 x 3 考点突破 一元二次不等式的解法 1 分式不等式可转化为整式不等式求解 2 在解含参数的不等式时 应注意分类讨论 其分类标准一般有三种 按二次项系数分为a 0和a 0 有时需分a 0与a0 0 0时 按两根的大小进行分类 即时突破1解关于x的不等式 1 x2 x 2 0 2 1 ax 2 1 解 1 x2 x 2 0 x 2 x 1 0 2 x 1 所以不等式x2 x 2 0的解集为 2 1 例2 1 若不等式mx2 2x 1 0恒成立 则m的取值范围是 2 若关于x的不等式ax2 x 2a 0的解集为 则实数a的取值范围是 与一元二次不等式有关的恒成立问题 思维导引 1 首先对不等式中二次项系数m讨论确定不等式类型然后求解 2 题中条件等价于 关于x的不等式ax2 x 2a 0恒成立 即时突破2 1 若关于x的不等式x2 ax a 0的解集为r 则实数a的取值范围是 2 若关于x的不等式x2 ax a 3的解集不是空集 则实数a的取值范围是 解析 1 由题意知 a2 4a 0 解得 4 a 0 因此实数a的取值范围为 4 a 0 2 由题意知关于x的一元二次方程x2 ax a 3 0有解 因此有 a 2 4 3 a a2 4a 12 0 所以a 6或a 2 因此实数a的取值范围为 a 6或a 2 答案 1 4 0 2 6 2 一元二次不等式的应用 思维导引 1 用x表示2小时获得的利润 列出不等式求解 2 建立利润的函数关系式 利用二次函数求最值 解不等式应用题的步骤 1 阅读理解 认真审题 把握问题中的关键量 找准不等关系 2 将文字语言转化为符号语言 用不等式表示不等关系 3 解不等式 得到数学结论 要注意数学模型中元素的实际意义 4 回归实际问题 将数学结论还原为实际问题的结果 即时突破3某农贸公司按每担200元收购某农产品 并每100元纳税10元 又称征税率为10个百分点 计划可收购a万担 政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品 决定将征税率降低x x 0 个百分点 预测收购量可增加2x个百分点 1 写出降税后税收y 万元 与x的函数关系式 2 要使此项税收在税率调节后 不少于原计划税收的83 2 试确定x的取值范围 数形结合思想在不等式问题中的应用 典例 若x 0时 均有 a 1 x 1 x2 ax 1 0 则a 分析 当a 1时 a 1 x 10恒成立 而当a 1时 f x a 1 x 1与g x x2 ax 1均过点 0 1 故可用数形结合思想解题 解析 1 当a 1时 对x 0 恒有 a 1 x 10 恒有x2 ax 1 0 由于二次函数y x2 ax 1的图象开口向上 式不恒成立 即a 1时 原不等式不会恒成立 2 当a 1时 令f x a 1 x 1 g x x2 ax 1 两函数图象都过定点p 0 1 1 对于常规方法不易解决的不等