高考数学大一轮总复习 第7篇 第6节 空间向量及其运算课件 理 新人教A版 .ppt

第6节空间向量及其运算 基础梳理 1 空间直角坐标系及有关概念 1 空间直角坐标系以空间一点o为原点 建立三条两两垂直的数轴 x轴 y轴 z轴 这时我们说建立了一个空间直角坐标系oxyz 其中点o叫做 x轴 y轴 z轴叫做 通过每两个坐标轴的平面叫做 坐标原点 坐标轴 坐标平面 2 右手直角坐标系在空间直角坐标系中 让右手拇指指向x轴的正方向 食指指向y轴的正方向 如果中指指向 的正方向 则称这个坐标系为右手直角坐标系 3 空间一点m的坐标空间一点m的坐标可以用有序实数组 x y z 来表示 记作m x y z 其中x叫做点m的 y叫做点m的 z叫做点m的 z轴 横坐标 纵坐标 竖坐标 2 空间两点间的距离公式 中点公式 1 距离公式 设点a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 则 ab 点p x y z 与坐标原点o之间的距离为 op 3 空间向量的有关概念 大小和方向 长度或模 1 0 相同 相等 相反 相等 互相 平行或重合 平面 4 空间向量的有关定理及推论 不共线 不共面 基向量 基底 aob a b 0 两向量的数量积 已知两个非零向量a b 则 叫做向量a b的数量积 记作a b 即 a b cos a b a b a b cos a b 2 两个向量数量积的性质和结论已知两个非零向量a和b a e a cos a e 其中e为单位向量 a b cos a b a2 a a a a b a b a b 0 a 2 3 空间向量数量积的运算律 数乘结合律 a b 交换律 a b 分配律 a b c a b b a a b a c x y z 5 空间向量运算的坐标表示设a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 那么 加 减运算 a b 数量积 a b 夹角公式 cos a b x1 x2 y1 y2 z1 z2 x1x2 y1y2 z1z2 数乘运算 a r 平行的充要条件 a b x1 x2 y1 y2 z1 z2 r 垂直的充要条件 a b x1 y1 z1 x1x2 y1y2 z1z2 0 解析 关于z轴对称 横 纵坐标变为原来的相反数 竖坐标不变 故选c 答案 c 3 2014福建晋江期末 在下列命题中 若向量a b共线 则向量a b所在直线平行 若三个向量a b c两两共面 则a b c共面 已知空间的三个向量a b c 则对空间的任意一个向量p总存在实数x y z使得p xa yb zc 其中正确的命题个数是 a 0b 1c 2d 3 解析 命题 中的两直线可能重合 命题 不正确 命题 中只要三个向量的起点相同 就有两两共面 但这时三个向量不一定共面 命题 不正确 命题 中必须向量a b c不共面 命题 不正确 故选a 答案 a 4 已知向量a 4 1 3 b 2 4 3 则 a b a b 解析 因为a b 6 3 0 a b 2 5 6 所以 a b a b 6 3 0 2 5 6 12 15 0 3 答案 3 考点突破 例1 如图所示 已知四边形abcd是平行四边形 点p是四边形abcd所在平面外一点 连接pa pb pc pd 设点e f g h分别为 pab pbc pcd pda的重心 共线向量定理 共面向量定理的应用 1 试用向量方法证明e f g h四点共面 2 试判断平面efgh与平面abcd的位置关系 并用向量方法证明你的判断 1 证明空间任意三点共线的方法对空间三点p a b可通过证明下列结论成立来证明三点共线 思维导引 1 利用向量的夹角公式和数量积运算法则即得 2 两向量垂直的充要条件是其数量积等于零 得出关于k的方程解之 空间向量的数量积与坐标运算 1 求空间向量数量积的方法 定义法 设向量a b的夹角为 则a b a b cos 坐标法 设a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 则a b x1x2 y1y2 z1z2 两向量平行与两向量同向混淆致误 典例 已知向量a 1 2 3 b x x2 y 2 y 并且a b同向 则x y的值分别为 分析 根据两向量平行的充要条件得出x y之值后 得出两个向量的坐标 验证其方向是否相同 易错提醒 1 如果认为 同向 就是 平行