如何写好数学建模竞赛论文

如何写好数学建模竞赛论文,写好数模论文的重要性,评定参赛队的成绩好坏、高低，获奖级别，数模论文，是唯一依据论文是竞赛活动的成绩结晶的书面形式写好论文的训练，是科技写作的一种基本训练,一、数学模型的特点,1、对所给的问题有较全面的考虑在实际问题中往往有很多因素同时对所研究的对象发生作用，这项工作可以分三步进行：（1）列举各种因素。（2）选取主因素记入模型。（3）考虑其他因素的影响，对模型进行修正。,2、创造性的改造已有模型或自创新的模型,MCM中的问题一般来源于实际工作中遇到的未解决的问题，没有现成的理论或模型可以套用。因此，评价一个数学模型的优良往往要看论文的创造性，即是否能够结合实际提出自己的独到见解。当然，在数学建模竞赛的短短三天之内，恐怕没有足够的时间去自创一种新的数学方法来解决问题，所以往往是现有模型上作出创造性的改进。,3、善于在简单与复杂、精确与普适等相反特征之间取得调和,数学模型应当是对实际问题本质刻画。如果考虑问题过于简单，模型固然明白易懂，但却没有抓住问题的本质。相反，如果将所有因素不分主次一概计入模型，不仅显得十分庞杂，而且事实上无法求解，反而掩盖了问题的本质。对于优化模型（如AMCM-93B题关于装煤车的调度设计）可以设计一些可调参数使模型具有较广的适用性，但参数过多，则会降低模型的精确性，而且显得过于主观。要想建立一个好的模型，就必须在相反的极端之间加以平衡。这有赖于对问题本质的深刻理解。,4、注重结果分析，考虑其在实际中的合理性,数学建模是一个从实际到数学，再从数学到实际的过程。由于现有的模型仅依赖于题中的数据，从模型得到的结果是否符合实际，是模型好坏的重要标志。,5、善于对模型进行检验,根据各种实际情况检验模型是判断其合理性的重要依据。一个好的模型所预见的结果不应该由于原始数据或参数的微小波动而有很大的变化，因此模型的敏感性和稳定性分析是至关重要的，对于运筹学模型如排队系统的设计等，应该用实际数据或计算机模拟的办法，验证其实际可行性和有效性。,一个完整的数学建模过程主要由三部分组成：用适当的数学方法对实际问题进行描述。采用各种数学和计算机手段求解模。从实际的角度分析模型的结果，考察其是否具有实际意义。,二、数学建模的步骤1、在了解有关背景知识的基础上分析问题,从某种意义上说，数学建模是一次科研活动的小小缩影，它的价值就在于能在已有基础上有所创造。拿到需要解决的问题以后，首先应该做的事情是了解有关背景知识，查阅前人在这方面的工作，并在此基础上探讨解决问题的方法。一个模型的优良，最根本的是在于是否采用恰当的方法，合理地描述了实际问题，而不是取决于是否用到了高深的数学知识。,2、进行合理的假设,为什么在建模之前要进行一番假设？因为我们要解决的是一个完完全全的实际问题，在一个实际系统中，如脑对药物的吸收（AMCM-90A题），或是飞机排队起飞系统（AMCM-89题），总是有多种因素与所研究的对象关联，但这些因素有主次之分，要建立一个合理的模型，必须分析清楚哪些是主要的本质因素，哪些是次要的非本质的因素，进行假设的目的就在于选出主要的因素，忽略非本质的因素，既使问题简化以便进行数学描述，又抓住了问题的本质。,3、模型的建立,分析问题，阐明建模的依据采用适当的数学方法进行模型设计,4、模型求解及结果的分析,数学模型的建立是一个从实际数学实际的过程。用恰当的数学方法对实际问题进行抽象化描述后，可以编写计算机程序或运用各种软件包对模型进行求解。得到数学结果之后，问题并未完全解决，前已述及，我们在建立数学模型过程中，作了各种近似和简化，而且更重要的是，我们建立的数学模型仅用到了题中所给出的数据，因此，模型的结果是否具有实际意义或满足实际要求，有待于细致的分析。,5、模型的检验,稳定性和敏感性分析统计检验和误差分析新旧模型的对比实际可行性检验,6、模型的改进、推广及优缺点分析,在建立数学模型时，一般先考虑主要因素计入模型，忽略一些次要因素以简化问题。再进一步考虑本底的存在对结果的影响，从而使模型得到的结果更符合实际。另一种改进方向是，进一步考虑各种偶然因素对所研究的对象带来的影响。这样既使模型更符合实际要求，也增加了模型的稳定性。模型的推广是针对模型的适用性而言的。一个好的模型不应该对题中所给的数据的结构有过多的依赖性，正如一个好的程序总是将算法独立于数据之外一样，数学模型应是对问题本质的描述。模型的优缺点分析是对所建立模型特性和本质的更深刻的认识，一般而言，可以从模型精确性，实用性，对各种实际因素的考虑等方面对自己的模型进行评价。指出，现有的模型仅依赖于题中信息，不合理性一般是难以避免的，阐明这个不合理之处，正是表明对问题本质有着清醒的认识。,论文的基本内容，需要重视的问题,评阅原则:1.假设的合理性2.建模的创造性3.结果的合理性4.表述的清晰程度,论文的文章结构1.摘要2.问题的叙述，问题的分析，背景的分析等，略3.模型的假设，符号说明（表）4.模型的建立（问题分析，公式推导，基本模型，最终或简化模型等）5.模型的求解,计算方法设计或选择算法设计或选择，算法思想依据，步骤及实现，计算框图；所采用的软件名称；引用或建立必要的数学命题和定理求解方案及流程6.结果表示、分析与检验，误差分析，模型检验7.模型评价，特点，优缺点，改进方法，推广.8.参考文献9.附录计算框图详细图表,要重视的问题,摘要包括:a.模型的数学归类（在数学上属于什么类型）b.建模的思想（思路）c.算法思想（求解思路）d.建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验.）e.主要结果（数值结果，结论）（回答题目所问的全部“问题”）表述：准确、简明、条理清晰、合乎语法、字体工整漂亮；打印最好，但要求符合文章格式。务必认真校对。,问题重述。略模型假设跟据全国组委会确定的评阅原则，基本假设的合理性很重要。（1）根据题目中条件作出假设（2）根据题目中要求作出假设关键性假设不能缺；假设要切合题意模型的建立（1）基本模型：1)首先要有数学模型：数学公式、方案等2)基本模型，要求完整，正确，简明（2）简化模型1）要明确说明：简化思想，依据2）简化后模型，尽可能完整给出,3）模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。数学建模面临的、要解决的是实际问题，不追求数学上：高（级）、深（刻）、难（度大）。能用初等方法解决的、就不用高级方法，能用简单方法解决的，就不用复杂方法，能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少数人看懂、理解的方法。,4）鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异数模创新可出现在建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等，模型求解中结果表示、分析、检验，模型检验推广部分,5）在问题分析推导过程中，需要注意的问题：分析：中肯、确切术语：专业、内行；原理、依据：正确、明确,表述：简明，关键步骤要列出忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。,模型求解1）需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密。2）需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称3）计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。4）设法算出合理的数值结果。,5结果分析、检验；模型检验及模型修正；结果表示1）最终数值结果的正确性或合理性是第一位的；2）对数值结果或模拟结果进行必要的检验。结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因，对算法、计算方法、或模型进行修正、改进；3）题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出；,4）列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据；5）结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式求解方案，用图示更好6）必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。最后结论要明确。,6模型评价优点突出，缺点不回避。改变原题要求，重新建模可在此做。推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。7参考文献,8附录详细的结果，详细的数据表格，可在此列出。但不要错，错的宁可不列。主要结果数据，应在正文中列