（水利水电工程专业论文）模糊数学在梯级水库防洪调度决策中的应用研究.pdf

摘要 针对我国目前一方面存在着水资源供需矛盾日益尖锐，另一方面又存在着汛 期大量洪水资源浪费的现象。本文从三方面考虑：科学描述汛期划分；在汛期分 期的基础上，对经验隶属函数进行曲线拟合得到理论隶属度，其为防洪限制水位 线提供理论支持；对主汛期的多目标梯级防洪调度有限方案进行模糊优选最优方 案，以提高洪水资源利用程度率。 本文在乌江梯级水库防洪调度决策实例中，引用模糊数学进行分析。研究内 容如下： ( 1 ) 应用模糊集合分析、模糊聚类法进行乌江流域汛期划分，并对这两种 方法划分汛期的结果进行对比，最终确定一个合理的流域汛期划分区间； ( 2 ) 在经验隶属函数的基础上进行曲线拟合，得到的日理论隶属度为防洪 汛限水位提供了权重； ( 3 ) 针对主汛期梯级水库防洪调度多目标决策属性，建立梯级水库防洪调 度多目标模糊优选模型，进行实例研究。 实例应用证明，将模糊数学引入到梯级水库防洪调度决策中研究，体现了其 优越性。 关键词：汛期划分；隶属函数；模糊集合分析法；模糊聚类法；梯级水库 防洪调度；多目标模糊优选；权重 a b s t r a c t n o w a d a y s ，i no u rc o u n t r y , t h ei m b a l a n c eo fs u p p l ya n dd e m a n di nw a t e rr e s o u r c e i ss h a r p e ra n ds h a r p e rd a yb yd a y , o nt h eo t h e rh a n dal a r g en u m b e ro ff l o o dr e s o u r c e s w a sw a s t e di nf l o o ds e a s o n s ot h i s p a p e rc o n s i d e r s i nt h ef o l l o w i n gr e s p e c t s ： d e s c r i b e sa n dd i v i d e ss c i e n t i f i c a l l yi nf l o o ds e a s o n ；t h ec u r v ef i t t i n gi sm a d ef o r t h e e x p e r i e n c es u b j e c t i o nf u n c t i o n ，o nt h eb a s i so ff l o o dp e r i o dd i v i s i o n ，i no r d e rt o p r o v i d et h e o r ys u p p o r tf o rf l o o dl i m i tl e v e l ；t h eo p t i m a lo p e r a t i o nd e c i s i o n s a r e o b t a i n e db yf u z z yo p t i m i z a t i o ni nf l o o do p e r a t i o no fm u l t i o b j e c t i v ec a s c a d er e s e r v o i r s o ft h em a i np e r i o df l o o d t h i sp a p e rq u o t e sf u z z ym a t h e m a t i c st oa n a l y z em u l t i o b j e c t i v ef l o o do p e r a t i o n i nw u j i a n gc a s c a d er e s e r v o i r s t h er e s e a r c hc o n t e n t sa r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) f u z z ys e ta n a l y s i sm e t h o da n df u z z yc l a s s i f i c a t i o na r ea p p l i c a t i e dt of l o o d p e r i o dd i v i s i o ni nw u j i a n gr i v e rb a s i n t h ef l o o ds e a s o nr e s u l t so ft w om e t h o da r e c o n t r a s t e da n dc o n f i r m e dar e a s o n a b l ef l o o ds e a s o nb a s i nd i v i d i n ga r e a sf i n a l l y ； ( 2 ) t h ec u r v ef i t t i n gi sm a d ef o rt h ee x p e r i e n c es u b j e c t i o nf u n c t i o n t h et i m e o ft h e o r ys u b j e c t i o nw h i c hi sg o tf r o mi ts u p p o r t e dd e t e r m i n i n go b j e c t i v ew e i g h t st o f o rf l o o dl i m i tl e v e l ； ( 3 ) o nt h eb a s i so fm u l t i o b j e c t i v ef l o o do p e r a t i o no fc a s c a d er e s e r v o i r so ft h e m a i np e r i o df l o o d m u l t i o b j e c t i v ef u z z yo p t i m i z a t i o nm o d e lo ff l o o do p e r a t i o no f c a s c a d er e s e r v o i r si ss e t t e du pa n da p p l i e di nc a s eo fi t i ti sp r o v e dt h a tf u z z ym a t h e m a t i c ss h o w e dh i ss u p e r i o r i t yi nt h ea p p l i c a t i o no f m u l t i o b j e c t i v ef l o o do p e r a t i o no fc a s c a d e r e s e r v o i r s k e yw o r d s ：f l o o dp e r i o dd i v i s i o n ；s u b j e c t i o nf u n c t i o n ；f u z z ys e ta n a l y s i sm e t h o d ；f u z z yc l a s s i f i c a t i o n ；f l o o do p e r a t i o no fc a s c a d er e s e r v o i r s ；m u l t i o b j e c t i v ef u z z y o p t i m i z a t i o n ；d e t e r m i n i n go b j e c t i v ew e i g h t s 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的 地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我 一同工作的同事对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的 说明并表示了谢意。如不实，本人负全部责任。 论支作者( 签名) ： i 丝! 墨12 0 0 6 年彭月，三日 学位论文使用授权说明 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术 期刊( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件 或电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人 电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论 文外，允许论文被查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊 登) 授权河海大学研究生院办理。 论文作者( 签名) ： 至墨篁垒兰2 0 0 6 年乡月2 , e l 河海大学硕士论文第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 我国目前一方面存在着水资源供需矛盾日益尖锐，另一方面又存在着汛期大 量洪水的浪费。很显然，需要尽快扭转治水思路和理念，全过程、全方位、多角 度地转变洪水“入海为安”的思想，从过去偏重安全防洪调度向防洪调度与洪水 资源化相结合转变。善待洪水，充分利用雨洪资源，从而实现洪水资源化利用。 于是洪水资源化的实现对防洪调度提出了更高的要求：要重视兴利与防洪这一对 矛盾有效协调问题，而在协调这对矛盾的过程中，研究如何提高水库洪水资源优 化利用【1 】的问题，有着十分重要的理论与实际意义，这也是目前在防洪调度中面 临的新课题。 在水库防洪调度中，如过分强调防洪的重要性，易导致在汛期弃水过多，汛 末蓄水不满的结局，从而影响水库兴利效益的发挥；但反过来，如过分强调洪水 资源的利用，追求多蓄水，易导致风险增大。那么如何有效兼顾防洪调度与洪水 资源利用之间的问题? 首先要突破传统硬性划分汛期，科学、合理地划分汛期。 过去由于忽视汛期现象的模糊性，使得一些与汛期有关问题的处理与研究难以取 得突破性的进展。如在多目标有限防洪调度方案决策过程中，洪水所处的汛期划 分不同，相对应的多目标权重重要性就随之改变，优选最优方案的最终结果也随 之改变。因此，从模糊水文学的观点来看，改变传统汛期观念是必要的。 防洪调度系统通常是一个多目标、多阶段、多层次、多属性的复杂系统，有 时难以用经典的数学理论与优化技术解决。当防洪调度中多目标发生冲突，而且 不可量化时，采用普通集合理论进行处理，目标描述的模糊性易被忽视；由于在 水文现象中的汛期与非汛期，流域的上、中、下游等在划分上都存在着不确定性， 也就是具有中介过渡性，即模糊性。因此，在防洪调度中引入模糊集合理论 2 1 是非常有必要的，在防洪调度系统中引入中介性( 模糊性) ，为防洪系统决策分 析建立新方法、新思路。 在过去较长时间里，一直利用经典数学及随机数学去描述自然界的万物规 律，但在客观现实中却普遍存在着不能利用普通集合论解决的模糊现象。 在过去的水文研究中，因没有模糊数学的概念，人们忽视水文现象识别的模 河海大学硕士论文第一章绪论 糊性，只考虑必然性与随机性，所以不能完整地描述水文现象与表达水文系统的 模糊特征。而模糊集理论的提出与应用，为研究、描述和处理不确定模糊现象提 供了一种新的工具，“确切化”了模糊性对象，在很大程度上弥补了研究确定性 对象的经典数学与不确定性随机数学不足之处。 1 2 模糊数学在汛期划分中的应用研究概况 模糊数学【3 7 】是- - l q 新兴学科，自1 9 6 5 年美国控制论专家l a z a d e h 8 】在杂 志i n f o r m a t i o na n dc o n t r o l 发表第一篇模糊集论文开始，4 0 多年来发展非常迅速， 不仅在理论方面积累了丰富的成果，而且已在国民经济和科学技术等各个实用领 域里得到了广泛的应用。模糊数学是用数学方法研究和处理具有“模糊性”现象 的数学分支【9 1 。从系统的观点出发，综合运用系统的成因分析( 必然性分析、确 定性分析) 、概率统计分析( 随机性分析) 与模糊集分析( 可以与随机性分析一 起统称为非确定性分析) 相结合的新的理论分析体系，简称为模糊随机系统分析。 研究此理论分析体系与方法的新的水文学科称为模糊水文学【1 0 】。模糊水文学与 其他水文学科的重大区别就是：考虑到模糊性的存在，在水文学中建立与运用水 文水资源系统模糊性概念，在科研方法论与实际应用上有着十分重要的意义，从 而也促进了水文学的进一步发展。 自上个世纪8 0 年代初期开始，陈守煜教授就从事水文水资源系统模糊集分 析、工程模糊集理论与应用的研究工作。在研究中逐步创立了以相对隶属度和相 对隶属函数概念为基础的工程模糊集系统理论：建立了直接模糊统计试验概念与 方法，用于确定绝对隶属度、绝对隶属函数，所建立的模糊水文学关于汛期的描 述与隶属函数确定，突破了硬性划分汛期起迄时间的传统观点。在文献【1 1 】和文 献【1 2 】中的音河和二龙山水库，分别采用日降雨量和旬平均降雨量统计资料进行 模糊集合分析确定汛期。1 9 9 5 年蒋云钟，周惠成等运用成因分析法、概率统计 分析、模糊集合分析的手段系统地对水库流域汛期进行科学描述，提出了确定汛 期隶属函数的方法和步骤，并应用于红山水库中【1 3 】。1 9 9 6 年蒋云钟将可靠性分 析方法引入到汛期描述中，提出了汛期的可靠度、可靠度分布函数、平均结束时 间以及可靠结束时间等可靠性分析概念。同年，董黎熙【1 4 】在海河潘家口水库汛 2 河海大学硕士论文 第一章绪论 限水位确定中将模糊统计法同参数法比较，并指出模糊分析法的关键是选择汛期 与非汛期的分界指标，指标不同则隶属函数也不同。2 0 0 0 年刘明首次提出了水 库准汛期的概念，并结合工程实际提出了水库准汛期汛限水位动态控制方法，建 立了计算水库准汛期汛限水位动态控制值模糊优选模型。 描述汛期模糊集合论观点【1 5 】的提出，为水库洪水资源利用提供了重要的理论 基础，为许多水库汛后多蓄水量提供了依据。 1 3 模糊数学在水库防洪调度中的应用研究概况 水库防洪优化调度无论在理论上还是实践中都不够成熟，不够完善，急待进 一步研究。关于水库群防洪联合调度的研究始于2 0 世纪4 0 年代，由于当时国外 大量水库和水电站的兴建促进了水库调度学科的迅速发展。初期的防洪调度主要 是半经验、半理论的常规防洪调度方式。但常规防洪调度在调度过程中是把未来 的洪水过程当作确定性的、已知的，忽略了洪水过程本身的不确定因素，调度的 结果显然不十分符合实际情况，而且这种调度在汛期中会产生大量的弃水。因此， 一般只适合于中小型水库群联合防洪调度。到5 0 年代中期，优化理论引入到洪 水调度中，系统工程开始在水库群防洪联合调度中得到应用，并取得了不少研究 成果。到7 0 年代，从侧重于调度模型理论、单一算法、单目标研究，开始逐渐 向理论应用、组合模型算法、多目标方向研究；从单库对象扩到多库乃至整个流 域或跨流域系统的库群。到9 0 年代后期，国外开始注重工程措施和非工程措施 联合的防洪系统研究。 虽然传统优化技术是水库防洪调度中主要的方法。女h h o u c k 1 6 1 ，y a k o w i t z f l 7 1 ， n e e d h a n ，e ta l f l 8 】等大量国外学者将优化技术中的线性规划、非线性规划、动态 规划等应用于水库防洪调度中。但众所周知，影响水库防洪调度水平提高的关键 在于：一方面是输入的信息存在着模糊不确定性因素；另一方面是多目标优选的 决策在客观上具有冲突性与不可量化性。因此，将模糊优化调度理论与方法研究 引入防洪调度系统中是非常必要的。 为了有效处理水库防洪调度中的模糊性和能够模拟调度人员的经验知识，模 糊集合理论开始引入到防洪调度理论研究中。基于模糊集合论形成了一门新学科 3 河海大学硕士论文第一章绪论 模糊系统理论，为模糊数学在防洪调度中的应用奠定了坚实的基础。1 9 7 0 年b e l l m a n 和z a d e h 在模糊集合理论的模糊建模和模糊优化方法基础上共同提出 了模糊动态规划法，之后就成为防洪模糊优化调度理论和方法的核心。在文献【1 9 】 中张勇传等将模糊等价聚类、模糊映射和模糊决策理论引入到水库优化调度中， 探讨了径流预报和运行决策问题。1 9 8 8 年王本德、陈守煜等利用模糊优化调度方 法对大伙房水库进行优化调度，集预报、调度、模糊优选方案、决策于一体，取 得了初步的防洪调度成果，但在模糊优化中隶属函数仍难以确定。1 9 9 2 年周惠成、 陈守煜在文献【2 0 】中根据多阶段模糊决策的理论，考虑最大、最小工作库容所允 许的弹性约束，提出梯级水电站工作深度优选的模糊决策模型，按梯级总保证出 力最大的优化准则，迭代求解梯级水电站的最优工作深度。1 9 9 2 年王本德、周惠 成、程春田等提出了一个多目标洪水调度决策的模糊优选模型，将传统的优化技 术与新发展起来的模糊集合理论有机地结合起来，同时将其成功应用于丰满一白 山梯级水库防洪联合调度中。 水库群的串联和并联是防洪体系联合优化调度的基本形式，而梯级水库群防 洪系统多目标洪水调度的模糊优选模型【2 1 】为流域防洪提供了一个可行的解决方 案。多目标和多阶段模糊优选模型将动态规划与模糊优选原理有机地结合起来， 为求解防洪系统多目标、多阶段模糊优化问题的深入研究奠定了理论基础。1 9 9 5 年王本德、周惠成、蒋云钟等【2 2 】对淮河流域五水库建立了多阶段多目标水库群 防洪调度模型。文献【2 3 】针对河北省洋河水库特点，建立了有模糊约束条件的防 洪优化调度模型，提出了含变动罚函数的离散微分动态规划法，给出了模糊防洪 库容计算公式。2 0 0 2 年，在文酬2 4 】中，a t i l m a n t ，m v a n c l o o s t e r 等比较分析模 糊与非模糊两种不同优化调度决策。同年，a t i l m a n t ，p f o r t e m p s 等研究了普通 调度人员在模糊水库优化调度中的影响瞄】。t a n j ad u b r o v i n 等则提出了水库实时 调度的模糊模型【2 6 1 。王本德等【2 7 】在长江中游防洪实时调度研究中将模糊优化理 论同神经网络算法结合起来以解决实时调度模型无法利用现有信息并加以学习 的缺陷。在文献【2 8 】中，邹进等针对洪水调度中的定性多目标决策问题，提出对 目标及权重进行模糊化，然后通过模糊运算及反模糊化的过程得到各方案的评价 值，从而进行多目标决策。 模糊优化理论之所以能够成功的应用于复杂防洪系统调度中，并得到广泛 4 河海大学硕士论文第一章绪论 重视，关键在于解决了难以量化的模糊因素，弥补了以往处理类似实际问题的方 法和模型所表现出的不足，解决了以往难于解决的实际问题，使成果更具有合理 性。 1 4 本文主要研究内容 本文分为绪论、汛期分期理论及常规划分法、汛期划分实例分析研究、梯 级水库防洪调度多目标模糊优选理论与模型、乌江梯级水库防洪调度多目标模糊 优选实例应用、全文总结与展望等几个部分。 拟研究的主要内容为： ( 1 ) 概述了模糊数学在汛期划分中的发展及应用； ( 2 ) 概述了模糊数学在水库防洪调度的发展及应用； ( 3 ) 简述了汛期分期理论及常规划分法： 汛期划分依据水库所在流域的气候、降水规律和江河涨水等具体实际情况， 打破“要么是汛期，要么不是汛期”传统硬性划分的观念，应用成因分析法、数 理统计分析法、模糊集合分析以及模糊聚类分析法进行汛期划分。 ( 4 ) 运用模糊集合分析法进行实例汛期划分，选用两个主要的物理成因指 标，即旬降雨量、洪水起止时间，分别进行汛期划分。建立适合实际条件的经验 隶属函数，确定主汛期。同时，在非汛期向主汛期过渡阶段( 前汛期) ，采用模 糊分布的升半正态分布拟合；从主汛期向非汛期过渡阶段( 后汛期) ，采用降半 正态分布拟合。确定的理论隶属函数为模糊汛限水位提供了权重，即日隶属度； ( 5 ) 应用模糊聚类分析法进行实例汛期划分，选择能反映降雨和暴雨洪水 在年内变化规律的6 个因子：旬平均降雨量、暴雨量、旬1 日最大雨量、旬3 曰最大雨量、旬7 日最大雨量、旬多年平均洪水量作为指标，进行聚类分析，确 定汛期划分； ( 6 ) 对两种方法所得的汛期划分结果进行对比，最终选定一个合理的流域 汛期划分区间； ( 7 ) 针对梯级水库防洪调度多目标决策属性，建立梯级水库防洪调度多目 标模糊优选模型，结合实例研究确定优选方案。 河海大学硕士论文 第一章绪论 1 5 研究方法和技术路线 检索国内外利用模糊数学在防洪决策方面的研究成果，充分借鉴和利用已有 的成果和经验，研究模糊集合分析理论及结合实例汛期划分应用。分析影响乌江 流域汛期划分的主要物理因素，选定符合实际情况的物理成因指标，在此基础上 利用直接模糊统计分析方法确定模糊集合中每个元素对应于模糊现象的隶属度。 针对鸭池河以上流域( 东风水库) 选定两个主要的物理成因指标，分别求得各自 所对应的隶属函数曲线，再利用模糊聚类分析法进行聚类分析确定汛期划分，最 后对所得的三种划分结果进行比较，确定该库的主汛期。同时跟同流域的上级洪 家渡水库划分的汛期进行对比，最终确定乌江流域的汛期划分。而对前汛期逐步 过渡到主汛期，或由主汛期逐步过渡到后汛期，在此期间存在的这两个过渡阶段， 分别利用升半正态分布和降半正态分布进行拟合。 由于汛期划分区间不同，在防洪决策中各目标的相对重要性就不同。本文利 用二元对比模型，描述处在主汛期防洪调度多目标的权重。并以乌江梯级水库防 洪调度系统为实例，采用多目标模糊优选理论进行多方案优属度确定最优方案。 本文技术路线见图1 1 。 6 河海大学硕士论文 第一章绪论 指 图1 1 本文技术路线图 7 河海大学硕士论文第二章汛期分期理论及常规划分法 第二章汛期分期理论及常规划分方法 由于降雨、融雪、融冰，在江河等水域引起一定的季节性或周期性的涨水现 象简称为汛。在我国水利行业中，长期以来一直沿用的汛期的概念是指“江河等 水域汛水自始涨到回落的时期”【2 9 1 。但不同地区，汛期长短不一，有长有短， 有早有晚，即使是同一条河流的汛期，各年情况也不尽相同，有早有迟，汛期来 水量相差很大，变化过程也是千差万别。因此，这种硬性汛期划分是不太符合实 际情况的，必须研究汛期的变化规律，用科学的、定量分析手段进行汛期划分。 在防洪调度中有一个突出的问题就是防洪与兴利的矛盾，有些水库为了防洪 和保坝在整个汛期将库水位压得比较低，而到汛末又蓄不到正常蓄水位，无水可 用；同时也有些水库过于追求兴利效益，多蓄水，不顾汛期分期的特点，冒风险 抬高汛限水位，造成在防洪工作上非常被动。而能有效协调防洪与兴利之间矛盾 的一条途径就是进行合理汛期划分，依据发生在不同汛期分期的洪水，制定相应 的防洪调度原则。这样在安全防洪的同时，又充分考虑水库兴利的要求，从而实 现洪水资源化利用。 2 1 汛期划分理论依据 5 0 年代，我国水库防洪调度理论体系是在参照前苏联相关经验和理论的基 础上建立起来的。那时基本上没有汛期概念，洪水一来就抗洪，更谈不上进行汛 期划分。因此，对汛期的认识和划分是经历了一个相当长的过程，直到六七十年 代，模糊数学理论发展与应用，才开始重视用模糊数学方法划分汛期。汛期实质 上是一个模糊性而又客观存在的概念，汛期划分是一个不确定性、模糊性的划分 过程，中间存在着模糊因子。 我国各地区汛期划分时间是不同的，主要是根据各地区具体气候、降水规 律和江河涨水等情况规定了各地区、各流域的汛期起止时间。南方入汛时间较早， 结束时间较晚；北方入汛时间较晚，但结束时间较早。各地区传统汛期时期具体 规定是：珠江为4 月1 日至9 月3 0 日；长江为5 月1 日至1 0 月3 1 日，而大洪 水一般发生在6 月至7 月中；淮河、海河、辽河和松花江为6 月1 日至9 月3 0 8 河海大学硕士论文第二章汛期分期理论及常规划分法 日；黄河为7 月1 日至1 0 月3 1 日，而大洪水一般发生在7 月中旬至8 月中旬【2 4 j 。 汛期可划分为前汛期、主汛期和后汛期。主汛期亦称大汛期或中汛期。主汛 期是季节性涨水的江河中出现大洪水最多，降水比较集中的时段。汛期划分要以 足够详细的水文资料、精确气象预报资料为基础，分析本地区的暴雨洪水季节性 变化规律，才能科学合理地划分汛期。当前水利各部门一般采用定性分析与数理 统计分析相结合对汛期划分，但结果往往不理想，得出的是一个比较粗略的区间。 因此，需要在定性分析的基础上，结合科学的定量化分析手段进行合理划分。 2 2 汛期划分方法 汛期划分方法大致归纳为：定性分析法和定量分析法两大类。定性分析法主 要有成因分析法；定量分析法主要有数理统计分析法( 水文统计分析法) 、模糊 集合分析法、模糊聚类分析法等几种划分法。对于“要么是汛期，要么不是汛期” 传统描述汛期方式，即以非此即彼的普通集合论【3 0 】为基础的方式进行汛期划分， 是以经典水文学的确定性分析与随机不确定性分析为基础的，忽略或不考虑模糊 不确定性因素的影响，所以不能完整地表述水文系统的特征。要完整地描述汛期， 只承认“非此即彼”是完全不够的，还需要在适当的时间与空间内承认“亦此亦 彼”性，否则，将成为研究方法论上的一个欠缺。因此，在汛期划分上需要结合 模糊集合理论，考虑其模糊性，从而使划分的结果更接近于实际。汛期模糊集合 分析的关键在于确定模糊集合中每个元素对于模糊现象的隶属程度。其实质就是 分析推求汛期的隶属函数，建立隶属函数进行汛期划分。常用到的模糊数学方法 是：模糊集合分析法( 直接模糊统计分析法) 。 本文着重对模糊集合分析与基于模糊关系的系统聚类分析( 模糊聚类分析) 在汛期划分中的应用进行了初步的研究，并且与其他的一些方法如成因分析法、 水文统计分析法进行对比，阐明在汛期分期划分应用中前者比后者更有效。 2 2 1 成因分析法 在防洪安全与兴利蓄水矛盾突出的水库中，防洪与兴利的共用库容则较大， 如果在主汛期后不能逐步抬高水位，汛后回蓄到正常蓄水位的几率就小，因此汛 期分期问题的研究具有重要意义。汛期是属于模糊现象，而现象本身又是受着物 9 河海大学硕士论文第二章汛期分期理论及常规划分法 理成因过程的控制与影响，于是必须根据流域水文气象条件，分析洪水形成的物 理成因，确定控制汛期的主要物理成因指标与主汛期的大致范围。同时结合水库 防洪安全和兴利蓄水要求，分析本流域“汛期”或“主汛期”的规律。如选用某 一量级的降雨量、入库洪峰等指标，分析其成因、变化规律，即集中程度、季节 变化、各时段出现的频率情况，为成因分析汛期划分提供客观依据。 成因分析法虽思路清晰、简洁，但影响汛期划分的因素较多，相互关系复杂， 难以从综合多方面考虑，确定满意的定量规律。 2 2 2 数理统计分析法 数理统计分析法是2 0 世纪6 0 年代发展起来的。是以概率论为基础，研究不 确定性随机现象的方法。 数理统计分析法在水文中的应用，则称为水文统计分析法。在确定对汛期划 分有影响的物理成因指标基础上，利用数理统计探讨汛期划分中的水文现象的统 计规律，确定主要的物理指标，进行汛期划分。目前常用的方法有两种：按旬或 更短的历时统计描述汛期指标( 暴雨量或洪峰流量) 频率分布，或点绘指标的散 布图取外包线，确定汛期分期【3 1 】。数理统计分析法与成因分析法在汛期划分中 有非常相似之处，都是对汛期分期的必要性和可能性进行分析。 2 2 3 模糊集合分析法 模糊集合论与概率论都是研究、处理与分析现象的不确定性，但它们处理的 是两类不同的不确定性现象。模糊性是排中律的一种破缺，而概率论中的随机不 确定性是因果律的一种破缺。 基于模糊集合论的直接模糊统计分析是为了突破传统模糊统计试验中表征 非此即彼性服从排中律的频率计算公式，进行模糊统计分析，弥补了亦此亦彼的 隶属程度及其稳定性论证中存在理论上相悖的缺陷。 针对流域水文现象的模糊不确定性与气象部门提供的模糊信息，基于“亦 此亦彼”的模糊集合的直接模糊统计分析法进行汛期划分，使得结果更符合实际 状况。 1 0 河海大学硕士论文 第二章汛期分期理论及常规划分法 ( 1 ) 基本思路 实现洪水分期模糊集描述的重要步骤是确定汛期( 包括：前汛期、主汛期、 后汛期) 、非汛期模糊集合的隶属函数。但从严格的物理意义上讲，主汛期与 前( 后) 汛期之间并不存在绝对的界限，前汛期到主汛期或主汛期到后汛期都 有一个连续变化的过渡过程，这两个过渡段就是中介过程，是属于模糊集合的 范畴。若汛期模糊集合的隶属函数用u 。( f ) 表示，非汛期模糊集合的隶属函数 一 用( f ) 表示，描述汛期的中介过渡性和亦此亦彼性的隶属函数用0 ( f ) 1 表示，则三者关系满足：0 ( f ) 1 ；汛期( 主汛期) 乩( f ) = 1 ；非汛期乩( f ) = 0 ； 前汛期、后汛期这两个过渡阶段0 【厂。( f ) 1 。 通常做法是选取一个能描述本水库进入及退出汛期的一个指标【3 2 】进行汛 期划分，如日降雨量、日平均入库流量、三日洪量、7 日洪量、一场洪水量等 指标。例如以日降雨量为指标h ( 如图2 1 所示) 进行汛期划分，对每一个具 体的年份都可以在相应的年降雨量过程线上找到降雨量大于或等于h 。的起始 时间点t ，和终止时间点t 2 ，则两个时间点间的区间假定为该年的汛期区间，它 是边界不清晰的汛期模糊集合的一次显影。一系列汛期显影的统计分析，就可 得到各时间点对汛期模糊集合的隶属度，从而得出汛期模糊集合的隶属函数。 这种推求模糊集合隶属函数的方法亦称为直接模糊统计分析法。本文将采用旬 ： 平均降雨量以及洪水起止时间作为汛期划分的两个指标，并在第三章中进行实 例分析。 h 1 1 0 t 1t 2 线 图2 1 以日降雨量为指标划分汛期 ( 2 ) 直接模糊统计中各要素相对于汛期的定义 由于汛期是一个模糊概念，所以汛期可以作为在一年时间论域t 内的一个 模糊子集a ，而非汛期则作为的余集( 或叫补集) 。 河海大学硕士论文第二章汛期分期理论及常规划分法 在模糊统计中各要素相对于汛期的定义如下： 1 ) 论域t 为一年的时间； 2 ) 固定元素t 为对应于n 年实测系列中的某一个时间点； 3 ) 条件c 为进行汛期划分所选取的指标阈值，它联系着对模糊集合概念q 所进行的划分过程中全部客观或心理的因素，制约着普通集合叁的运动； 4 ) 可运动的普通集合为一年中满足条件c 的汛期区间，汛期区间的每 一次固定化，都是对汛期模糊集合0 【所作出的一个确定划分。 ( 注：条件c 指标并没有成不变；运动集合垒可以变异，即可以覆盖固定元素t ， 也可以不覆盖。) ( 3 ) 直接模糊统计分析法确定经验隶属函数 在1 3 年实测系列资料里，对于第i 年，都按大于或等于条件c 划分汛期显 影区间，可得出n 个汛期显影区间。在论域t 上，计算固定时间t 被汛期显影 区间n 所覆盖的次数m 。，则得出时间t 属于汛期模糊集- 的隶属频率 p a ( t ) = m 。n ，当n 专o 。的时候，即可得到试验绝对隶属函数 u ( f ) 21 i 翼p ) = l i m ( 争j 。 在汛期划分应用中，直接模糊统计分析的特点就是利用确定的隶属度去描 述。越靠近主汛期，隶属度频率就越高。因此，用基于模糊集合分析理论的直接 模糊统计分析方法研究汛期变化规律具有实际意义。 ( 4 ) 模糊分布拟合理论隶属函数 模糊汛限水位过程线的求解需要以各日的隶属度作为权重，求出各日所需防 洪库容。 设v t 为时间t 水库所需要的防洪库容，v f 为满足校核( 或设计) 标准条件 下的防洪库容，根据普通集合论的汛期a 描述方式，应有： v ：肥 能a 一 ( 2 1 ) 。 【0 t a 隶属函数u ( t ) 实质是作为权重隐含在( 2 1 ) 中，即 v r = u d ( f ) ( 2 2 ) 在现实中，并没有充足的水文资料和数据求得稳定的隶属度，一般都是跳跃 1 2 河海大学硕士论文第二章汛期分期理论及常规划分法 啵，书萋淼 汜3 ， 参数岛，也是与汛期最早、最晚时间所需防洪库容有关的参数。其求算方法 岛= 吃= 艺( 旷) z i = 1 g 1 y l n u ， ( 一口：) 2 l = 口 y l n u i ( 2 4 ) 另外，b 1 ，b 2 可采用下式【3 4 】求取： 6 1 - ( q 一化忆) 0 5 ( 2 6 ) b 2 = ( t 2 - a 2 ) l n 形k 2 ) o 5 ( 2 7 ) 式中： t 1 ，t 2 前汛期和后汛期的最早和最晚时间； v 。1 ，v 。r t l ，t 2 时所需的防洪库容； v 一以年最大值取样( 即常规方法) 计算的设计标准下的防洪库容。 1 3 河海大学硕士论文第二章汛期分期理论及常规划分法 2 2 4 基于模糊关系的系统聚类分析法( 模糊聚类分析法) 水库控制流域的汛期划分问题从数学角度来分析，其实质是一个试验样本 的聚类分析问题【3 5 】。从成因过程分析，影响汛期形成的因素是多方面的，因此 对汛期划分就必须考虑多方面的因素。目前已有不少学者在这些方面做了大量 的研究工作，并提出了相应的分析方法【3 6 。3 7 】。 基于模糊关系的系统聚类法是模糊数学与系统聚类相结合的产物，是目前 国内外在进行聚类分析中使用较多的一种方法。由于引进了模糊集合的基本法 则，使系统聚类分析法处理问题的能力和范围有了很大的进展，这种方法已被 广泛应用于地质、勘探、经济、统计等各个领域中。该方法的优点在于：利用 样本之间的距离最近原则进行聚类，排除了硬性选取指标所带来的局限性。由 于采用多因子样本进行聚类，从而也能够消除采用单一因子给汛期划分带来的 片面性。 其基本原则是根据同类的个体有较大的相似性，而不同类的个体差异性很 大的特点进行聚类分析。在聚类分析中，根据分类对象的不同可分为样品聚类 ( q 型聚类) 和变量聚类( r 型聚类) 两种。样品聚类是对事件进行聚类，或 是说对观测量进行聚类。变量聚类则是当反映事物特点的变量很多时，根据所 研究的问题选择部分变量对事物的某一方面进行研究的聚类方法。 系统聚类分析方法的基本思想是：将集合论域的总样本n 看成n 类，并规 定样本之间的距离或类与类之间的距离，选择距离最小的一对并成一个新类， 计算新类和其他类的距离；再将距离最小的两类合并，这样每次减少一类，直 至所有的样本都成为一类为止。 系统聚类分析方法的步骤： 1 、选择变量( 影响因素的确定) ；2 、标准化变量；3 、选择样本点间的距 离测度；4 、选择系统聚类的方法。 ( 1 ) 选择变量及标准化处理 我国大多数河流湖泊的洪水主要由暴雨所致。因此，暴雨急骤，汇流迅速， 1 4 河海大学硕士论文第二章汛期分期理论及常规划分法 洪水涨落快，洪量集中是描述汛期的主要特征。流域汛期划分应从研究暴雨洪 水的时程分布特性和变化规律着手，其中暴雨反映了气象因素影响，而洪水则 是暴雨与地表下垫面等多种因素综合作用的结果。 汛期划分主要是从降雨和暴雨洪水所在流域的年内变化考虑。因此需要筛 选出有效的或是不断加入影响汛期划分的影响因子，即要求能反映出水库控制 流域的降雨形成和暴雨洪水变化特性影响的因子。流域汛期的划分主要受多年 平均降雨量、多年日平均降雨量、多年旬平均降雨量、多年旬平均入库流量、 曰雨量、暴雨起迄时间等因子影响。但选择哪些汛期的主要影响因子，还要结 合具体流域的情况而定。 不同因子指标的数据往往因具有不同的单位和物理量纲，而有很大的数值 差异性。若直接用原始数据进行计算，就可能突出某些数量级特别大的因子指 标对分类的作用，而降低甚至排斥某些数量级较小的特性因子指标的作用【3 8 】， 对分类结果将产生影响。因此当分类因子指标的对象确定之后，在进行汛期划 。 分前先要消除因子特征物理量量纲的影响，对因子的原始数据进行标准化、无 量纲化处理。 假定参加聚类的样本共有n 个，则论域x = ( ，t ，誓，x ) 为待聚类分 析对象的全体集合。其中= ( 鼍，誓：，鼍，一，) 表示第i 个样本可用m 个因子 特征值描述，是第i 样本对应的第j 个因子的特征值。 由于因子特征值m 的物理量量纲是不同的，在汛期划分时，要先消除其特 征物理量量纲的影响，标准化其特征值，使得标准化后的特征值处在【0 ，1 区间 内。 1 ) 原始数据标准化。 标准差标准化公式： 式中： 72 等( f = 1 ，2 ，川m 2 ，z ) ( 2 8 ) 1 5 河海大学硕士论文第二章汛期分期理论及常规划分法 为第j 个因子的平均值：i = 丢喜嘞 ( 2 9 ) 万，为第j 个因子的标准差：万，= 矩丽( 忍2 ) ( 2 1 。) 2 ) 采用极值标准化公式： 硝：誊 7 蹬嘞一m 1 鱼i 如n x q ：1 s 。 1 鱼如 。 将标准化数据压缩到 0 ，1 k 1 3 。 ( 2 ) 模糊关系的建立 ( 2 1 1 ) 在应用该方法时，关键是要把统计指标即相似系数选择得合理，要有实际 意义，有较强的分辨力和代表性。在具体流域汛期划分中，要选择影响力大的 因子，建立起汛期划分与相应的影响因子之间的模糊关系。 相似系数是反映分类样品之间亲近程度的数量指标。若两个样品之间的相 似系数越大，其相对应的差异系数就会越小。相似系数的确定就是模糊关系的 确定。模糊关系的确定方法具体，大致分为3 类：1 ) 距离法，其中包括海明 距离法、欧氏距离法、切比雪夫距离法、绝对值倒数法、绝对值指数法、兰氏 距离法；2 ) 相似系数法，其中包括指数相似系数法、数量积法、夹角余弦法、 相关系数法；3 ) 贴近度法，其中包括最大最小法、算术平均最小法、几何平 均最小法等。通过确定模糊关系就得到模糊相似矩阵。而模糊相似矩阵的建立 非常关键的，是进行聚类分析的基础。 本文采用简易、方便的“最大最小”方法确定相似关系矩阵。 最大最小法( m a x m i n ) ： ( x 政 x i k ) 勺= 等l 一 ( 工政vx j i ) ( 2 1 2 ) 式中：r i j 定义为相似系数，它是一个统计量。 但具体使用过程中还得根据实际问题和需要进行选择，不同的公式有可能 1 6 河海大学硕士论文第二章汛期分期理论及常规划分法 会产生不同的效果，因此对具体问题，挑选合适的公式计算相似系数r i j 是很重 要的，目的是取得较好的聚类结果。 如用统计量b 0 ，1 来表示论域x 中元素誓和x 接近的相关程度即相似系 数( 勺也可称为隶属度) ，则，所对应的模糊相似矩阵，可用下式r 表示： 吒2 l r 2 2 1 1 ：l 一厂肋j 脚 则组成了论域x 上的模糊关系。 ( 3 ) 聚类分析法 ( 2 1 3 ) 聚类分析方法主要算法有：直接聚类法、传递闭包法和最大树法等【3 9 】。在 汛期划分上使用较多的是前两种算法，本文中不再叙述最大树法算法过程。 传递闭包法： 用上述方法建立的相似矩阵r ，一般只满足反射性和对称性，不满足传递 性，因而不是模糊等价关系，需要利用平方法计算求其传递闭包f 俾) 【4 0 】。即依 次计算rj 尺2j r 4 专r 2 专j r 舢，当r n = r 4 时停止迭代，t ( r ) = r 2 为模糊 等价矩阵。其次选取不同的指标阈值五 0 ，1 】依次从大到小进行选择，当t ( r ) 中 的元素大于或等于力时取1 ，当小于旯时则取为o ，这样不同的见值得到不同的 分类关系矩阵r 。，其中关系矩阵r 。中1 表示“归类”，0 表示“不归类”。( 注： 在模糊数学里，表示a ，即两者之间取小；+ 表示v ，即两者之间取大。) 直接聚类法： 该算法不需要求解传递闭包t ( r ) ，主要的计算步骤为：将模糊相似矩阵r 中的元素从大到小排列，分别赋予阈值五，旯：，五，选丑，将r 中所有等于五的 对象两两归并，得到五水平的相似类，然后归并相交不空的相似类，得到以水 平的等价类；再选取以+ r 依次类推直至将所有对象归为一类。 以上两种算法中，直接聚类法计算量小，在实际应用中简便、实用，同时 1 7 河海大学硕士论文第二章汛期分期理论及常规划分法 效果相对较好。 模糊聚类分析法的优点是采用多因子进行聚类分析，能够消除采用单一因 子给分期划分带来的片面性，其缺点是计算过程繁琐。 2 3 汛期划分步骤 本文根据模糊水文学的研究方法论结合论【3 3 1 ，即结合成因分析法、数 理统计分析法、模糊集合分析法三者相结合去确定某个流域的汛期划分。根据我 国多数河流是由暴雨洪水形成，对形成汛期的成因分析，确定控制汛期的主要物 理成因因子。在此基础上，利用统计分析法对汛期划分起关键作用的物理成因指 标进行统计分析，结合模糊集合理论确定汛期隶属函数，进行主汛期、前汛期、 后汛期三个分期划分。对前汛期、后汛期用基于模糊分布的升( 降) 半正态进行 分布拟合，确定其理论隶属函数。 2 4 本章小结 本章主要阐述了汛期划分的发展过程和理论依据，以及主要的划分法：成因 分析法、数理统计分析法、模糊集合分析法、基于模糊关系的系统聚类分析法。 引入模糊数学理论和方法，为符合实际情况的汛期划分提供了科学依据。同时也 为在各分期中进行模糊优选防洪调度方案奠定了基础。 河海大学硕士论文第三章乌江梯级水库汛期划分研究 第三章乌江梯级水库汛期划分研究 3 1 流域水文资料 乌江是长江上游南岸最大的一条支流，流域位于东经1 0 4 0 1 0 1 0 9 0 1 27 ，北 纬2 5 。5 67 3 0 。0 1 之间，流域面积8 7 9 2 0 k m 2 。南支流三岔河源于贵州省威宁县香 炉山麓盐仓，北支流六冲河源于云南省的镇雄县，流经云南、贵州、湖北、重庆 四省5 0 余县市汇入长江，全长1 0 3 7 k m 。 乌江流域是高山丘陵区，流域平均高程在2 0 0 0 m 左右，除高程2 0 0 0 m 以上 的西部河源地区属暖温带气候外，大部分地区属中亚热带季风气候，气候温和、 水汽充沛，但因地形复杂，气候的地区差异十分明显。因北部高山屏障，冷空气 团大为减弱，冬无严寒，冬季受欧亚大陆冷高压影响，夏季受西太平洋副热带高 压影响，气候具有明显的季节性。上游地处云贵高原，具有高原气候特性，气温 较低，雨量偏少，春季易干。中游地区，全年温和多雨，湿度大，日照时间少。 流域内年平均气温为1 3 1 8 ，年降水量9 0 0 m m - - 1 4 0 0 m m ，流域多年平均 年降水量1 1 6 3 m m 。 3 1 1 洪水特性 乌江流域为降水补给河流，洪水主要由暴雨形成。降雨集中在5 月1 0 月， 暴